2026年湖南省湘西州凤凰县中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖南省湘西州凤凰县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是(

)

A.1 B.−3 C.−1 2.下列四个近年来热门的AI(人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.2a3⋅a2=a5 4.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为(

)A.1.222×108 B.12.22×1066.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是(

)A.19 B.13 C.167.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式

B.为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式

C.为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式

D.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查8.关于一次函数y=−2xA.图象经过点(1,3) B.图象经过第二、三、四象限

C.y随x的增大而增大 D.9.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC.若A.30∘ B.25∘ C.20∘10.新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(A.−2 B.14 C.−2或2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：a2−2a12.要使二次根式5−2x有意义，则实数x的取值范围为13.若关于x的一元二次方程x2+mx−6=0一个根为14.名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载.“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式(如图1).则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为

.

15.如图，把一块含30∘的直角三角板的顶点A放在半径为3的圆盘上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆交于B，C两点，则图中BC的长为

.

16.如图，点A，B是函数y=x与y=1x的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：2cos4518.(本小题9分)

先化简，再求值：(2x−3x−2−1)19.(本小题9分)

有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30∘，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45∘，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：220.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)21.(本小题9分)

为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动.

【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷.“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷

请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”(每名同学必选且只能选择其中一项).

A.卫星太空加油□

B.华为鸿蒙系统□

C.DeepSeek的接入□

D.《哪吒2》层级渲染□

E.【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图.

【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表地点(座位数)时间1号汇报厅(200座2号多功能厅(100座8：00−9E10：00−11C13：00−14设备检修暂停使用(1)本次调查所抽取的学生______人，并直接补全条形统计图；

(2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为______；

【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：

(3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？

(4)在22.(本小题9分)

问界M9车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航(续航：汽车持续行驶)，亏电(电池中电量使用完)后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400千米，因此具有更强的续航里程.问界M9增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180千米.亏电后通过汽油发电续航，100千米耗油6.3升.2024年清明假期，小张从长沙出发，驾驶满电满油的问界M9到距离380千米的湘西游玩三日两晚再回到长沙.当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元.

(1)求每度电的价格与每升油的价格；

(2)与小张同行的小李驾驶某品牌纯燃油车(车身不带电池)，每100千米耗油5升.根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界M9属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费.请问小张这次出游(说明：往返长沙，中途不充电、不加油23.(本小题9分)

已知⊙O的半径为1，点A，P，B，C在⊙O上，∠APC=∠CPB=60∘.

(1)如图①，判断△ABC的形状为______；

(2)如图②，当PC24.(本小题9分)

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=−2，点F在对称轴上运动.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：被遮住的左边是整数−2，右边是0，因此被遮挡的整数是−1，−1的相反数是1，

故选：A.

被遮挡的左边是整数−2，右边是02.【答案】A

【解析】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D的图形不是中心对称图形．

故选：A.

根据中心对称图形的定义判断即可．

本题考查的是中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转3.【答案】D

【解析】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下：

A、2a3⋅a2=2a5≠a5，故

A错误，不符合题意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b24.【答案】D

【解析】解：从上面看易得底层是4个正方形，上层是1个正方形，叠加后类似于“田”字．

故选：D.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

5.【答案】C

【解析】解：12220000=1.222×107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n6.【答案】B

【解析】解：从“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题随机选择其中一个主题有3种情况，选中“DeepSeek”的只有1种情况，

所以她恰好选中“DeepSeek”的概率是13.

故选：B.

直接由概率公式求解即可．

7.【答案】C

【解析】解：A.为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式；

B.为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式；

C.为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用普查的方式；

D.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式；

故选：C.

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】A

【解析】解：A.代入x=1，求出y值，将其与3比较后，可得出一次函数y=−2x+5的图象经过点(1,3)；

B.由k=−2<0，b=5>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−2x+5的图象经过第一、二、四象限；

C.由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小．

D.代入y≥3，得出−2x+5≥3，解不等式，−2x≥3−5，

得9.【答案】C

【解析】解：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∵∠CAB=50∘，

∴∠ABC10.【答案】C

【解析】解：二次函数的解析式为y=mx2+(2m+4)x+2m+4，

根据题意得△=(2m+4)2−4m(2m+11.【答案】a(【解析】【分析】

本题主要考查提公因式法因式分解，正确提取公因式是解题的关键.

观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．

【解答】

解：a2−212.【答案】x≤【解析】解：要使二次根式5−2x有意义，必须5−2x≥0，

解得：x≤52，

所以实数x的取值范围是13.【答案】1

【解析】解：由条件可知：22+2m−6=0，

解得：m=1，

∴m的值为114.【答案】−6023【解析】解：951−6974=−6023.

故答案为：−6023.15.【答案】π

【解析】解：连接OB，OC，

∵∠A=30∘，

∴∠BOC=2∠A=60∘.

16.【答案】2

【解析】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OA，OD=OC，

∴四边形ACBD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=1×17.【答案】解：原式=2×22【解析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得．

本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．18.【答案】解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)⋅x−2(x【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：设CH为xm，

由题意得：∠AHC=90∘，∠CBH=45∘，∠A=30∘，

∴BH=【解析】设CH为xm，证出BH=CH=xm，AH=3CH20.【答案】(1)证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，OA=OC，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵点E，F分别为OA，OC的中点，

∴AE=12OA，CF=12OC，

∴AE=CF，

在△ABE和△CDF中，

AE=CF∠BAE=∠DC【解析】(1)由平行四边形性质∠BAE=∠DCF，AB=CD，再结合中点条件，利用“SAS”即可证明．21.【答案】40，

；

72∘；

90人，180人；

B在2号汇报厅，D在1号汇报厅

【解析】(1)本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%=40(人)，

选择领域D的有：40−4−6−10−8=12(人)，

补全条形统计图如图所示：

(2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为840×360∘=72∘；

(3)选择聆听B：640×600=90(人)，选择聆听D：1240×600=180(人)；

(4)22.【答案】每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元

29.68元

【解析】(1)设每度电的价格为x元，每升油的价格为y元，

根据题意得：40x+6.3y=82.440x+2×6.3y=132.8，

解得：x=0.8y=8.

答：每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元；

(2)根据题意得：(8×5×380×2100+25×2)−(0.8×40+23.【答案】等边三角形；

π6−34；【解析】解：(1)由圆周角定理得，∠ABC=∠APC=60∘，∠BAC=∠CPB=60∘，

∴△ABC是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

(2)连接AO，

∵∠APC=60∘，AO=OP，

∴△AOP为等边三角形，AP=1，

∴AC=3，∠AOP=60∘，

∴S扇形POA=60⋅π×12360=π6，S△AOP=12S△P24.【答案】解：(1)抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=−2，

∴A(−6,0)，C(0,6)，B(2,0).

设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0)，将A，B点的坐标代入得：

题意得36a−6b+6=04a+2b+6