第43讲 机械振动（复习讲义）（福建专用）（学生版）

第43讲机械振动目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一简谐运动的基本规律 4知识点1简谐运动的基本知识 4知识点2简谐运动的特征 4考向1简谐运动的规律 5考向2简谐运动的两种模型 7考点二简谐运动图像的理解及应用 10知识点1对简谐运动图像的认识 10知识点2由简谐运动图像可获取的信息 10考向1从振动图像获取信息 11考向2单摆的振动图像的应用 15考点三受迫振动和共振 17知识点1简谐运动、受迫振动和共振的比较 17知识点2对共振的理解 17考向1受迫振动和共振规律 18考向2共振现象的应用 1804真题溯源·考向感知 20

考点要求考频2025年2024年2023年（1）简谐运动（2）单摆（3）受迫振动和共振理解中频\2025•福建T2\考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这部分内容也会与机械波结合考查。3.备考建议：本讲内容备考时候，需掌握机械振动的基本规律和图像、能利用简谐运动的规律解决相关模型的有关问题。4.命题情境：①生活实践类：钟摆与秋千，交通工具减震，手机/游戏手柄振动等；②学习探究类：单摆实验，共振演示实验，波动与驻波实验等。5.常用方法：图像分析法复习目标：1.理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。2.能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。3.理解和掌握受迫振动和共振。考点一简谐运动的基本规律知识点1简谐运动的基本知识1．简谐运动(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力定义质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置表达式F＝－kx来源是效果力，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供2.两种模型(1)弹簧振子①水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。②竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。(2)单摆：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。知识点2简谐运动的特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等考向1简谐运动的规律例1（2025·福建福州·二模）一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm，质点A处于波峰位置：时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。则质点O的位移随时间变化的关系式是（）A． B．C． D．【变式训练1·变载体】（2025·福建·模拟预测）智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，abcd四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法不正确的是（）A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为C．当手环运动到处时，传感器的加速度大小最大D．当手环运动到处时，传感器速度与处相同【变式训练2】一个弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置开始计时，经过时，振子第一次到达点，又经过第二次经过点，则该弹簧振子的振动周期可能（）A． B． C． D．考向2简谐运动的两种模型例2（2025·福建·一模）如图甲所示，将手机挂在轻弹簧下面，并将手机向下拉一小段距离后由静止释放，手机在竖直方向做简谐运动，手机软件记录其加速度变化情况如图乙所示，以竖直向上为正方向，则在内，手机运动的速度（选填“增大”或“减小”）；弹簧弹力在s（选填“0.4”或“0.8”）时刻达到最大值。【变式训练1·变考法】（2024·福建·三模）如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（）A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大B．小球速度为零时，小球的加速度最大C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大思维建模模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦力等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等阻力③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【变式训练2·变模型】（2023·福建·模拟预测）如图，单摆从图示位置由静止释放，开始做简谐运动，其振动方程为，取，则此单摆的摆长为m，当时，摆球位于（选填“最低点处”“左侧最高点处”或“右侧最高点处”）。【变式训练3·变模型】惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（）

A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移考点二简谐运动图像的理解及应用知识点1对简谐运动图像的认识1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。2．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。知识点2由简谐运动图像可获取的信息1.判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)2.判定振动物体在某一时刻的位移。3.判定某时刻质点的振动方向：①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。4.判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。eq\x(\a\al(从图像读,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。考向1从振动图像获取信息例1（2024·福建福州·三模）一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有记录笔，在竖直面内放置一张记录纸。当振子上下振动时，以恒定速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。、、、为纸上印迹的位置坐标。下列说法正确的是（）A．振子的振幅为B．振子的振动周期为C．图像记录了振子相对地面的运动轨迹D．若纸带速率减小为原来的一半，振子振动的周期变为原来的2倍【变式训练1·变载体】（2023·福建·一模）如图甲所示，质量为的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固定在地面上。时，物块A处于静止状态，物块B从A正上方一定高度处自由落下，与A发生碰撞后一起向下运动（碰撞时间极短，且未粘连），到达最低点后又向上运动。已知B运动的图像如图乙所示，其中的图线为直线，不计空气阻力，则（

）A．物块B的质量为 B．时，弹簧的弹性势能最大C．时，B速度为零 D．时，A、B开始分离【变式训练2·变考法】（2022·福建福州·三模）一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝做小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移随时间变化规律（振动图像）如图所示。取竖直向上为正方向，已知小鸟只在重力和树枝对小鸟作用力的作用下运动，则下列说法正确的是（）A．在时刻，小鸟速度最大，方向竖直向下B．在和时刻，树枝对小鸟作用力大小一样C．在过程树枝对小鸟作用力一定是越来越小D．在过程树枝对小鸟作用力一定是越来越大考向2单摆的振动图像的应用例2（2022·福建福州·二模）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度g取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力，则该单摆的摆长l为m，F的最小值为N。【变式训练】（2022·福建泉州·模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，则小球摆动的周期T为；（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为。考点三受迫振动和共振知识点1简谐运动、受迫振动和共振的比较1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。2．简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等知识点2对共振的理解1．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。2.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。3.受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。考向1受迫振动和共振规律例1（2024·福建泉州·模拟预测）如图所示是共振原理演示仪。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d，将M的下端与正在转动的电动机接触后，发现b钢片振幅很大r/s，钢片d的振动频率约为Hz。【变式训练1·解决实际问题】（2025·福建厦门·三模）如图所示，“飞力士棒”是具有弹性且两端带有负重的健身器械。健身爱好者小幅度晃动固有频率为4Hz的“飞力士棒”使其发生受迫振动。当手晃动的频率为5Hz时，该棒振动频率等于Hz，手晃动的频率从2Hz逐渐增大到5Hz的过程中，该棒振动的幅度（选填“一直增大”“一直减小”或“先增大后减小”）。考向2共振现象的应用例2（2023·福建福州·三模）上海中心大厦高达632米，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15级大风，它在大风下怎么保持“稳如泰山”呢？这就要提起“上海慧眼”（如图所示）下方的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，它位于上海中心大厦，重达1000吨，由吊索、质量块、阻尼系统和主体结构保护系统等组成，是目前世界上最重的摆式电磁阻尼器质量块。质量块和吊索构成一个巨型复摆，当强风来袭时，使用传感器来探测风力大小和建筑物的摇晃程度，阻尼器质量块的惯性会产生一个反作用力，产生反向摆动，则此巨型复摆的振动频率（选填“大于”“等于”或“小于”）主体结构的振动频率，此阻尼器的作用是能（选填“增大大楼惯性”“消减大楼晃动”或“减小对大楼的风力”）。【变式训练1】（2025·福建福州·二模）如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用