2025-2026学年福建省泉州市南安市某中学八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州市南安市宝莲中学八年级（下）开学数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1若一个数的平方根是2a+2和%-7,则这个数是（）

A.IB.±4C.4D.16

2.在-0.：卜—,-2,v/<j,1.010010001-（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.下列运算：①二2・/=、6：②（孙）3三0a；③产+2%2=3x2；④必；X4=/：正确的是（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④

4.某学校对“大课间活动”中最弗欢的项目作了一次调杏（每个学生只能诜一个项目），为了解各项目学

生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则表示这些数据比较恰当的是（）

项m跳绳长跑篮球排球犍子其他

所占百分比24.5%9.5%33%24.6%6.4%2%

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都不行

5.牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：”三角形中至少有一个角大

于或等于60°”，应先假设（）

A.三角形中三个内角都大于60°B.三角形中有一个内角小于60°

C.三角形中有一个内角等于60°D.三角形中三个内角都小于60°

6.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6,12,13B.1,2,3C.1（）,40,41D.3,4,5

7.下列整数与最接近的是（〉

A.-5B.-4C.-3D.-2

8.如图，在中，。为力。延长线上一点，连接8。，BD=BC,E为BCA

上方一点，且匕。8£=124°,连接若BA平分乙EBD,则乙4的度数为

（）

A.28。

B.30"

B

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D

C.32°

D.34°

9.如图，在。中，Z.ABC=45°,过点、C作CDL4B于点D,过点4作BMDC

于点M,连接MQ,过点。作。NLWQ,交于点MCO与相交于点E,若

点£是CO的中点，则下列结论中，①乙4MO=ZMEC；②心BE；③MC+EM=NE；

④山e=2S&nvE.正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，△48。中，乙440=90°,点/为△4各内角平分线的交点，过/点作力。的垂

线，垂足为，，若BC=3,43=4,AC=5,那么"/的值为（）

A.1

C.2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.4m2n-r(-2m)=_

12.命题“如果x=y,那么的逆命题是—命题（填“真”或“假”）.

13.某班50名学生•次数学测试，在70~80分这组人数有11人，则这组频率为.

14.要使（ax-3）（x+1）的展开式中不含x一次项，则。=.

15.如图，在△/EC中，以点彳为圆心，4C的长为半径作弧交8。于点。，再

分别以点8和点。为圆心，大于;的长为半径作弧，两弧分别交于点"

和点N,连结MN交力B于点、E,若45=18,NC=10,则的周长为—.

16.如图，在平面直角坐标系中，等腰上△月6。三个顶点在坐标轴上，乙BAC=90°,

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点分别为8cMe上的两个动点，且.，1/?CD.AC人历•当力Q+8E的值最小时，则点。的坐标为一.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

⑴一下一44+/（一3『;

（2）|-20|+（；）」—小+（万-3）°

18.（本小题8分）

分解因式：

(1)2x(a-b)+3y(b~a)；

(2)3x-\2x3.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：x（x-2y）-（x+2）2+\2x）^zy-i-3y1z3,其中产-27,j/

20.（本小题8分）

如图，点、F,。在8E上，BF=EC,止DE,。产4C.求证：

21.（本小题8分）

为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作

业项目包括：无字证明、数学园地设计、调查活动、测量、七巧板.为了解学生上交作业的情况，随机调查

了若干名学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

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数学实践作业项目调查条形统计图数学实践作业项口调查扇形统计图

（1）本次共调查的学生人数是人，请根据以上信息直接补全条形统计图:

（2）在扇形统计图中上交“无字证明”作业的学生人数占_____%；

（3）求扇形统计图中表示上交“七巧板”作业的扇形圆心角的度数.

22.（本小题8分）

如图，有一块四边形空地48CO,ABLAD,经测得48=4〃?/。=

（1）求从。两点之间的距离：

（2）求这块空地的面积.

23.（本小题8分）

【感知】如图①，在AMPN中,乙“PN=90°,点仄C分别在△A〃W的边尸.“、PN上,以8c为边作△力8C,

使点尸在△力8c内，贝ij乙PBC十乙PCB=

【特例探究】在【感知】的条件下.若乙4=50°,贝1|乙4BP+Z力CP=_

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【类比探究】在【感知】的条件下，UBP、UCP、乙4之间的数量关系是_____.

请给予证明.

【变式探究】如图②，在△MAN中，乙M/W=90°,点8、。分别在的边PM、PN上,么BC为边作

"BC，若点Q在△/1BC外，且点尸与点。位于/出异侧，则乙/p、乙4CP、乙4之间的数量关系是_____.

24.(本小题16分)

数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象,课上老师准备了如图①所示的长为4a,宽为b的长方形纸片,

沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方

形.

请你观察图形，写出(b-a)2、(a+6)2、帅之间的等量关系:

问题探究

(2)如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为也面积为N,大正方形的边长为〃,

面积为S2,若长方形的周长是14S+S2=25.求长方形的面积.

拓展延伸

(3)图④中正方形/14CQ的边长为x,4P=7,CN=15,长方形QGNO的面枳是100,四边形EPDM和四边形

QM/Q都是正方形，四边形产是长方形，请直接写出四边形EG“/的面积=_____.

25.(本小题14分)

心ZvlB。中，ABAC=90°,AB=AC,点。在直线8C上运动，连接力。，将线段力。绕点。顺时针旋转90°

得到线段。E,连接ZE,CE.

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(1)当点。与点8重合时，如医1，请直接写出线段EC和线段力。的数量关系；

(2)点O在线段8C上(不与点8,C重合)时，请写出线段力C，DC,EC之间的数量关系，并说明理由;

(3)若43=40,CD=\,请直接写出△OCE的面积•

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】-2mn

12.【答案】直

13.【答案】0.22

14.【答案】3

15.【答案】28

16.【答案】(22-2,0)

17.【答案】(1)2v/2+3(2)4

18.【答案】(a-b)(2v-3v)3x(l+2x)(1-2A)

19.【答案】解：x(x-2y)-(x+2)2+12x)^z34-3)^z3

=x2-2xy-x2-4x-4+4x

=-2ry-4,

当x=-27,//时，原式=-2X(-27)X\-4=2-4=-2.

272i

20.【答案】证明：：BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,

:.BC=EF,

在△/ia和△。此中，

'BC=EF

'AB=DE,

AC=DF

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：AACB@/\DFECSSS),

:•乙3=LE.

21.【答案】1202554°

22.【答案】B,。两点之间的距离为1\后，〃；

(16+16^/5)〃/.

23.【答案】90404力8尸十4/fCF=9(r-乙月.乙力十乙4b-乙46尸=90。

24.【答案】b-a;(b-a)Ca+b)2-4ab12464

25.【答案】解：(I)EC=AC,理由如下:

由旋转得Z-ADE=90°,

当点。与点8重合时，则七8=力8,UBE=90°,

•••乙54C=90°,AB=AC,

.•zB4C+48E=18(T,

.•.4CII4E,AC=EB,

.••匹边形48EC是正方形,

­-EC=AC.

(2)AC-EC=\/2DC,理由如下:

如图2,作。氏L8C交4c于点凡贝吐。回=90°,

vz5JC=90°,AB=AC,

:.乙ACB=CABC=45°,

:•乙DFC=^DCF=45",

：.DF=DC,

•:乙ADF=^EDC=90°YEDF,AD=ED,

:.△ADF三4EDCQSAS),

"F=EC,

•••JC-EC=AC・AF=FC,

•:FC={DP-"2=，2"/=goc,

：.AC-EC=>/2DC.

(3)如图3,点。在线段4c上，作Q/<L8c交/IC于点R

EGL9c'交8c的延长线于点G,

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由（2）得乙DFC=45°,丛ADF叁/XEDC,AC-EC=\/2CD,

••"。。="1£。=180°・乙。产C=135°,

•••△GC£=180°YECD=45°,

•M8=/1C=4、&，CD=\,

：.EC=AC-\F1DC=4\3