2021-2025年中考数学试题分类汇编（新疆专用）反比例函数与二次函数

专题11反比例函数与二次国数（解析版）

--0090**•

考点1反比例函数

1.（2022•新疆•中考真题）己知点M（1,2）在反比例函数），=勺的图象上，则k=—.

X

【答案】2

【解析】解：把点M（1,2）代入得：^=xj=1x2=2,

故答案为：2.

2.（2021・新疆•中考真题）若点八（1,），38（2,力）在反比例函丁=2的图象上，则凹%（填，

X

【答案】yt>y2

【解析】解:'・•>=』，且3>0,

X

・•・在每个象限内y随工的增大而减小，

•・•点A（l,y）,8（2,），2）在反比例函尸：的图象上，1<2,

，点A、8在同一象限内，

：,）?1>>2•

3.（2024・新疆•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线），="任>0）与双曲线），=，9交于A8两点，

AC_Lx轴于点C,连接4c交），轴于点。，结合图象判断下列结论：①点A与点8关于原点南称；②点。

是BC的中点；③在），=：的图象上任取点P（x，y）和点。（占,必），如果y>/，那么内>占；④

S：=g.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

9

【解析】解：:直线y=H（A＞0）与双曲线y=三交于AB两点，

X

・••点A与点B关于原点对称，故①正确；

•・•点A与点。关于原点对称，

：.OA=OB,

•••DOJLx轴，4C_Lx轴，

・•・OD//AC.

JBO:AO=BD:CD=\A,

，BD=CD,

，点。是8c的中点，故②正确；

Vk=2＞0,

・••在每一象限内，y随x的增大而减小，

当户、。在同一象限内时，如果y＞必，那么用＜々；当尸、Q不在同一象限内时，如果y＞力，那么%＞天，

故③错误；

,・YCJLx轴，

S.40C=甘=\，

•・•点A与点B关于原点对称，

,,SAOC=SBOC=1，

•・•点。是8C的中点，

:・SBOD=S、COD=3sB0c=Q'故④正确；

・•・正确结论有3个，

故选：C.

4.（20近新疆.中考直题）如图,在平面直角坐标系中，直线＞=匕工+〃（匕W0）与双曲线y=占•化。0）交于

A

A（l,4）,两点,过点A作直线ACJ_/仍交x轴于点C,连接AC,则VAAC的面积是.

【答案】20

【解析】解：•・•直线广小+M4/0）与双曲线尸§■化工0）交于A（l,4）,6（-4,〃）两点,

••1x4=~4/7,

••n=-1,

・•・

设C(c,0)，

则：力8?=(1+4)2+(4+1)2=50,AC2=(C-1)2+42=(C-1)2+16,BC1=(c+4)2+12=(<?+4)2+1,

•・•AC

・•・BC2=Alf+AC2

・•・(c+4)2+i=(c-l)2+16+50,

解得：c=5,

・•・C(5,0),

AC2=(5-1)2+16=32,

AC=432=442,

*/AB2=50,

；・XB=5叵，

・••VA8C的面积是&x4夜=20；

22

故答案为：20.

5.(2023・新疆•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△QA8为直角三角形，24=90。，4。/?=30°,

08=4.若反比例函数)，=：(丘0)的图象经过。4的中点C,交A4于点。，则％=.

4

【解析】解：如图，作CE_LO8交05于点E,

乙4=90°,2408=30°,08=4,

.♦.0A=OBcos30。=4x—=2x/3.

2

.・点。为04的中点,

/.(?C=-(?A=-x2>/3=>/3,

22

•/CEA.OB,

ZOEC=90°,

ZCOE=30°,

.-.CE=-0C=-x>/3=^,OE=OCcos30°=>/3x^=-,

••点C在反比例函数图象上,

,363石

1・k=-x—=------♦

224

故答案为：巫.

4

考点2二次函数

6.（2022・新疆•中考真题）已知抛物线y=（x-2>+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛

物线的顶点坐标为（21）D.当x<2时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】解：抛物线y=（x-2）2+l中，«>0,抛物线开LI向上，因此A选项正确，不符合题意；

由解析式得，对称轴为直线x=2,因此B选项正确，不符合题意；

由解析式得，当x=2时，），取最小值，最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为（2,1）,因此C选项正确，不符

合题意：

因为抛物线升I」向上，对称轴为直线x=2,因此当xv2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合

题意；

故选D.

7.（2023新疆•中考真题）如图,在平面直角坐标系中,直线7=与抛物线％=av2+尿-3相交于点A,

8.结合图象,判断下列结论:①当-2<x<3时，X>h；②x=3是方程底+Zu--3=0的一个解;③若（-1d）,

2

（4,。是抛物线上的两点，则4<4；④对于抛物线，y2=ax+hx-3f当-2<x<3时，内的取值范围是

0<j2<5.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】解：根据函数图象，可得当-2<工<3时，故①正确；

•・•A（3,0）在%=加+法-3上，

「•工=3是方程以?+力.丫-3=0的一个解；故②正确;

VA（3,0）,8（-2,5）在抛物线必=01，+队-3上,

’9〃+3力-3=()

-4。-27?-3=5

a

解得：工=1,

b=-2

2

y2=x-2x-3

当；，=。时，工2一21-3=0

解得：x,=-I,x2=3

.当x=-1时，y=0,

当、=4时，y>0,

，若(-2)，(4名)是抛物线上的两点，则4<小故③正确：

22

Vy2-x2x3_(x-l)-4,顶点坐标为。，4),

2

・•・对于抛物线，y2=ax+bx-3t当—2<x<3时，内的取值范围是T<%<5,故④错误.

故正确的有3个，

故选:B.

0000

8.(2025•吐鲁番市・三模)在反比例函数y=二的图象上有两点4芭,)，)以号为)，当司<。<再时，有

x

y<必，则&的取值范围是()

A.k<0B.攵>()C.攵<4D.k>4

【答案】C

【解析】解：•••当k<。<勺时，有肘〈力，

A-L

・•・反比例函数y=土」的图象在一三象限，

x

・・・4一&>0

解得：2<4,

故选：C.

9.（2025•新疆喀什・三模）将抛物线y=-f—3x+2的图象向左立移I个单位，再向上平移2个单位得到的

抛物线必定经过（）

A.(-1,4)B.(-1.0)C.(—1,6)D.(-1,2)

【答案】A

【解析】解：将抛物线一次+2化为顶点式,

即：y=-X2-3X+2

317

x+-H---,

24

将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位,

根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得:

y=-xUl+口+2=f+二525

++—9

-I244

-7+|+”=4,

把x=—1代入得：y=

1444

・••新抛物线必经过

故选：A.

1（）.（2025・喀什地区•三月学业测试）对于抛物线），=-*-2尸+1,下列判断不正确的是（）

A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是（2,1）

C.对称轴为直线x=-2D.当xv2时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】解：•••），=一*一2）2+1中。=-1<0,

・•・抛物线开口向下,

（2,1）为顶点,

对称轴为直线x=2,

当工<2时，y随x的增大而增大.

故A,B,D正确，C错误，

故选：C.

11.（2025•乌鲁木齐沙区•适应性测试）将二次函数），=/的图象向右平移4个单位长度，再向二平移5个单

位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=（x+4『-5B.y=（x+4）2+5

C.y=（x-4）2+5D.y=（x-4）2-5

【答案】C

【解析】解：将二次函数f向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的关系式为

y=（x-4）2+5.

故选：C.

12.（2025•新疆乌鲁木齐•模拟预测）点（2,3）在反比例函数），=以伏工0）的图象上，下列说法正确的是（）

X

A.k=5B.当x>（）时，y随x的增大而增大

C.函数图象经过点（-3,2）D.图象分布在第一、三象限

【答案】D

【解析】解：•・•点（2,3）在反比例函数丁=々女工（））图象上，

X

.・・±=2X3=6X）,故A错误；

・•・函数图象分布在第一、三象限，当x>0时，>随/的增大而减小，故B错误，D正确；

V-3x2=-6^6,

・•・函数图象不经过点（-3,2）,故C错误

故选:D.

2

13.（2025•乌鲁木齐一中•模拟预测）如图，一次函数Y=1+1的图象与反比例函数的图象交于

X

人（1,。）,4。,一1）两点，过点4作ACLx轴于点C,过点8作瓦）_Lx轴于点。，连接AO,BO.得出以下结

论：

①点4和点B关于直线y=r对称；②当x<l时，％>X；③以八比二〃8。°；④当x>0时，X，必都随X

的增大而增大.其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

9

【解析】解：•・•一次函数y=x+i的图象与反比例函数的图象都关于直线）'=：对称,

X

，点人和点8关于直线）'=一%对称；故①正确；

当0<1<1时，>2>凹，故②错误；

2

•・•点A3都在反比例函数M的图象上，AC_Lx轴，8£>_Lx轴

X

2

SAOC=SBW=-=1：故③正确；

由图象可知：当x>o时，y随x的增大而增大，%随x的增大而减小，故④错误;

综上正确的有2个;

故选B.

14.（2025•乌鲁木齐新市区•一模）如图，四边形A80c的顶点A在反比例函数），=。第二象限的图象上，顶

x

Q

点8在反比例函数y=-第一象限的图象匕边交>轴于点/）.已知A8=AC,O8=OC,AD=2BD,

且四边形A80C的面积为28,则人的值为（）

-10C.-12D.-24

【答案】D

【解析】解：如图所示，连接

AB=ACQB=OC,OA=OA,

AOAB^.OAC(SSS),

SOAB=S.0AC=5S四边形A80c=]X28=14,

过点A作AE_Ly轴于点E,过点“作8"J_y轴于点尸，

.・.AE\BF,

:,BDFsgE,

.BDBFDN

••而一版一曲‘

,:AD=2BD,DM=2DN.

AE=2BF,

Q

•・•顶点5在反比例函数y=2第一象限的图象」二,

x

•••设，贝.，OF=,

:・AE=2b,贝lj

一&一161一人一16-&-16

则。尸=二痔-X------=------

2b332b6b

：・°DS卡甘/‘则

・•・SB°D=；ODBF,SAOD=^OD1AE,

AOD=SDOD+S.人OZ>=।4.

：.-OD-BF+-OD-AE=尸+AE)=14,

-)2

.132-k

•一Xx3/?=14,

96b

解得,A;=-24,

故选:D.

15.（2025•新疆乌鲁木齐•一模）加图，在平面直角坐标系工。），中,VAOB为直角三角形，轴于点8,

点A在第一象限，C为斜边。4上一点，且05=4C,过点C作。。_13c（点。在直线A3的右侧），已知

4k

AB=CD,点。在反比例函数），=一的图象上，反比例函数y=2的图象过点A.结合图象判断卜.列结论：

xx

①，。84/8c。：②四边形AO8O是平行四边形；③点C是。4的中点；④上的值是2.其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：•••A3J_03,DC1BC,

/.KOBA=/BCD=骄,

•：0B=BC,AB=CD,

A.OBA^,BCD(SAS),故①正确；

0A=BD,ZAOB=QBC,

•：0B=BC,

/.ZAOB=NOCB,

:•力BC=/OCB,

:.OA//13D,

"；0A=BD,

・•・四边形404。是平行四边形；故②正确：

AAD=08,ADOB,

延KD4交)'轴丁点、E,过点。作_L人轴，如图所示:

VAD//OB,

，ZOED=180°-ZFOE=90°,

VDFlxfill,ZFOE=90°,ZOED=90°,

・•・四边形ar底是矩形，

同理，四边形O8AE是矩形，

•.•点Q在反比例函数），=4?的图象上，

x

・•・矩形0H＞后的面积是4,

:.ED=0F,

,:AD=0B,

:.AE=BF,

即=

・•・矩形。84E的面枳是2；

•・•反比例函数）=k㊂的图象过点人

x

.0=2；故④正确；

条件不足，无法得到点。是。4的中点；故③错误；

故选C.

16.（2025•伊宁市•阶段性质量抽测）已知二次函数），=以2+辰+。（々#0）的图象如图所示，则反比例函数

）,=-£与一次函数），=依-%的大致图象是（）

x

【答案】A

【解析】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与y轴的交点在负半轴,

b

则<7>0»>0,c<0>

2a

・・・一次函数y=的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=-£图象在第一、三象限，

X

・•・A选项的图象符合题意，

故选：A.

17.(2025•乌鲁木齐天山区兵一•三模)如图，正方形人AC。的顶点3在x轴上，点A,点C在反比例函数

y=«(x>0)图象上，若直线3c的函数表达式为4,则反比例函数表达式为()

x2

【答案】D

【解析】解：在y=3-4中，令y=o,则x=8,

令工=0,则y=-4,

/.5(8,0),G(0,-4),

:.OB=8,OG=4,

过A作AE_Lx轴于E,过C作C/_Lx轴于尸,

•・四边形八ACO是正方形,

:.AB=BC,ZABC=90°.

ZtAB+ZABE=ZABE+ZCBF=9(r，

:.NEAB=NCBF,

在与△BR7中,

NAEB=NBFC=90。

NBAE=NFBC

AB=BC

...AEB^,BFC(AAS),

:.AE=BF,BE=CF,

ZBCXJ=Z.BFC=90°,Z.OBG=NCBF,

1OBG^,FBC,

.CF_OG

''~OG~~OB'

CFJG

~BF~~OB~2'

设CF=a,BF=2a,

AE=2a,BE=a,

/./VS-a,2a),C(8+2o,a),

,点A，点C在反比例函数.v=A(t>0,x>0)图象上,

x

2口(8-a)=a(8+2a),

/.6=2,67=0(不合题意舍去)，

46,4),

.•/=4x6=24,

.24

・・y=——；

x

故选：D.

18.(2025•新疆吐鲁番•二模)如图，在平面直角坐标系中，有菱形Q48C,点A的坐标为(10,0)，对角线08、

AC相交于点D,双曲线y=3x>0)经过点。，交8c的延长线于点E,且OBAC=160,有下列4个结论：

324

①双曲线的解析式为y=—(x>0］；②点C的坐标是(6,8)；(3)sinZCO/l=-；④AC+O8=6万.其中正

X,

【答案】C

••四边形。48。是菱形，

AB=OA=\0,OD=DB,S菱形WC=0八

-OBAC=\(A)

-OBAC

二BF=2______=8'

OA

在RtAA用中，AF=y/AB、BF=6,

...01=16,

.•.6(16,8),

...._f0+160+8、/八

•••点0的坐标为M|一^—，一^-,即(8n,4),

双曲线y=K(x>0)经过点D,

Xf

.*.A=8x4=32，

・••双曲线的解析式为〉'=二（入＞0）,①结论正确；

x

•・・四边形。48c是菱形，

/.BC//OA,5c=04=10,

点C的纵坐标与点B相同为8,横坐标为16-10=6,

.••点。的坐标是（6,8）,②结论正确;

•，,四边形Q4HC是菱形，

..OC//AB,

ZAOC=ZBAF,

RFOA

sinZAOC=sinNBAF=-=—=③结论」E（说；

AB105

BF=8,OF=16,

/.GB=S]BF2+OF-=sjs，

O8AC=160，

AC=4s/5,

/.AC+OB=12y/5,④结论错误，

•二正确的结论有3个

故选：C.

19.（2025・吐鲁番市•模拟）如图，点A是丁轴负半轴上一点，点8在反比例函数y=A仕＞0）的图象上，AB

X

与X轴交于点C,若04=03,ZAOB=120°,AAOC的面积为6,则Z的值为（）

【答案】C

【解析】如图，过点4作A£）_Lx釉于点/）.

NAO6=120°,NAOC=90°,

JZBOD=ZAOB-ZAOC=120°-90°=3()°,

BD=-OB.

2

•・・OA=O8,

：.BD=-OB=-0A,

22

S.Boc=耳S.AOC=3.

'/AACO=/BCD,Z4OC=4BDC=90。，

・•・VACO^NBCO,

.初1

••=­g

AO2

•••§加=#|・

•・•图象位于第一象限，

/.k>0,

k=9.

故选：C.

20.（2025・吐鲁番市・一模）在同一平面直角坐标系中，函数），=办-〃（。。0）和），=三（。*0）的图象大致如

-X

图所示，则函数¥=⑪2+法+4。/0）的图象大致为（）

【解析】解：•・•一次函数丁二曲」〃（〃工0）的图象经过第一、二、四象限，

：.a<0-b>0,即。<0/<0,

•・•反比例函数），=二（。*0）的图象位于第二、四象限，

X

-c<0»即c>0,

・•・函数），=奴?+法=0）的开1向下，与N轴的交点位J-）'轴的正半轴，对称轴为直线x=<0,

故选：D.

21.（2025•昌吉•一模）如图，在平面直角坐标系中，RtZXAAO的直角边A8与反比例函数1y=2的图象交于

x

点C，若点C为48的中点，A5O的面积为4,则Z的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】解：为A8的中点，

AC=BC=-AB,

2

,,SBOC=]SAOB=2,

・・・；|k|=2,即网=4,

•・•反比例函数图象在第一象限，

，尢=4.

故选：A.

22.（2025•新疆昌吉•一模）如图，在平面直角坐标系中，直线X=〃zr+〃与抛物线），2=加+公-3相交于点

A、8两点.结合图象，判断下列结论：①当-2cx<3时，％>%；②x=3是方程/+公-3=0的一个解；

③连接80,A8O的面积是12.5；④对于抛物线％=仆2+/»-3,当-2Vx<3时，刈的取值范围是

。<必<5.其中正确结论的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】解:①•・•直线y=皿+〃与抛物线%=、2+反-3相交于点A,B,

・••由图象可知：当-2<x<3时，直线凹="优+〃在抛物线为=。/+〃x-3的卜.方,

・・・）1>必，即①正确；

②由图象可知：抛物线乃="2+以-3与X轴有两个交点，

・•・方程〃/+公-3=0有两个不相等的实数根.

***x=3是方程ar?+反一3=0的一个解，即②正确；

③S.M=gx5x3=7.5=12.5，即③错误；

④由③可得抛物线的解析式为：y=f—2x_3=（x-1）、*

・•・当％=1时,M有最小值-4,

\-2<x<3

・•.山函数图象可知：当工=2时，X有最大值5,

・•・当-2Vx<3时，力的取值范围是TV%v5,即④错误.

综上，正确的有2个.

故选:C.

23.（2025•阿克苏地区•三模）如图，把二次函数），=加+区的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻

折，得到的新函数叫做产以2+尻+《"0）的“陷阱”函数.小明同学画出了尸加+法+{"0）的“陷阱”

函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）

①图象具有对称性，对称轴是直线x=l：

②由图象得4=1,。=一2,c=—3；

③该“陷阱”函数与），轴交点坐标为（（），-3）；

④了二一以2_阮_44。0）的“陷阱”函数与）=加+加+《〃工0）的“陷阱”函数的图象是完全相同的.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解：①•・•二次函数）=#+瓜+4"0）的图象与X轴的交点为：（TO）,（3,0）,

一1+3

・•・二次函数图象的对称轴为直线A：=—丁=1,故此说法正确；

②由函数图象可知，原二次函数的顶点坐标为（L4）,

・•・该二次函数的解析式为：y=a（x-l）2+4（〃w0）,

把（3,0）代入），=a（x—1『+4（〃/0）得：0=43—iy+4,

解得：a=-\,

/.y=-（x-l）-+4

—广+2.Y+3,

.**a=-\,b=2,c=3,故原说法错误；

③把x=0代入T+2%+3得：片3,

，原函数与），轴的交点坐标为（。,3）,

•・•把二次函数y+加+。（。工0）的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做

尸混+加+c（awO）的“陷阱”函数，

,该“陷阱”函数与），轴交点坐标为（0,-3）,故此说法正确：

④；y=-ax2-bx-c=-（ov2+Zzr+c）,

y=-ax2-bx-c（a工0）的图象与y=ax2+bx+c（a工0）的图象关于x轴对称，

・・・y=-o？-法-c（"0）的“陷阱”函数与尸冰^法+^"。）的“陷阱”函数的图象是完全相同，故此说法

止确；

综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确.

故选：C.

24.（2025啊克苏地区•一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=l,且与x轴的一

个交点为A（3,0）,下列说法错误的是（）

A.b2>4acB.abc<0

C.4a-2b+c>0D.当xV・1时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】解：:抛物线开口向下，顶点在第一象限，

工抛物线与x轴有两个交点，aVO,c>0,

AA=b2-4ac>0,

Ab2>4ac,所以A选项不合题意;

•・•抛物线的对称轴为直线x=l,

与=1,即b=-2a>0,

la

abc<0,所以选项B不合题意;

•・•对称轴为直线x=l,且与x轴的一个交点为A（3,0）,

・••抛物线与x轴的另一个交点为（・1,0）

，当xV・1时，y随x的增大而增大,

当工=-2时，y<0,HP4a-2b+c<0,

故选项C符合题意，选项D不符合题意,

故选：C.

直线三冬

25.（2025・喀什地区•四月学业测试）如图,+%与），轴交于点A’与双曲线,，二1在第一象限

则&=()

c.GD.2G

【答案】C

作轴于后，C尸_Ly轴于/.

.•.当），=0时，X=屉，即点。的坐标为（640）,

当工=0时，y=b,即A点坐标为（0泊）,

：.C)A=h,OD=-jih.

・・・在中,由加。嘿喘邛,

.•.Z4DO=30°.

・「直线".冬"与双曲线后在第一象限交于点B、C两点,

3

整理得，-—A;2+bx-k=0f

3

由韦达定理得：""-_走-向,即£»/。=限,

T

•・EB-S

——=cos3A0O°=—，

AB2

...AB=—EB,

3

同理可得：AC=—FC,

3

/.ABAC=-EB-FC=-EH-FC=-xj3k=4,

3333

解得：k=>/3.

故选：C.

26.（2025・喀什地区•三模）函数），=工和）"-h+2/HO）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

x

【答案】D

【解析】,/反比例函数y=&和一次函数y=一履+2（k*0）

x

・・・当左>0时，函数y=与在第•、三象限，一次函数¥=—履+2经过一、二、四象限，故选项A、B错误,

X

选项D正确；

当£<0时，函数y=V在第二、四象限，一次函数y=Tx+2经过一、二、三象限，故选项C错误，

X

故选：D.

27.（2025・喀什地区•三模）已知二次函数），=。小+法+。中，其函数了与自变量x之间的部分对应值如下表

所示：

X

•••01234•••

y・・•41014・・・

点A（%,y）、8（%,%）在函数的图象上，则当IV%<2,3<工2<4时，,与必的大小关系正确的是（）

A.y,>y2B.<.v2C.yZ%D.弘4%

【答案】B

【解析】解：•・•当1<%<2时，Ovyvl,当3<占<4时，lvyv4,

故选：B.

28.（2025•新疆喀什・一模）已知二次函数），=3/一12工+9的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有

6，P2»6三点满足S八明二SA8P：=S八州=〃？，则，〃的值是（）

3

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】C

【解析】解：令），=3/-12x+9=0,解得苦=1,々=3,

AA（1,O）,8（3,0）,

・•・AB=3-1=2；

,?y=3x2-12x+9=3（x-2）2-3,

•••抛物线顶点坐标为（2-3）；

・・,抛物线上有且只有片,尸2，6三点满足S.A%=5.,5=5认明=切，

・•・[,P”个三点中必有一点是抛物线的顶点，

A/M=-AB-I-3|=-X2X3=3；

2112

故选：C.

29.（2025・和田市•一模）如图，抛物线y=a/+区+4"（））的对称轴为直线x=-2,且过点（1,0）.现有以

下结论：①abcvO;②5a+c=0；③对于任意实数“，都有2/升加工布-加产；④若点44*）,8（W,为）

是图象上任意两点，且宙+2|<|%+2],则）1<为，其中正确的结论是（）

A.①②B.②©④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】解：由图象开口向上可得：«>0,

由于图象与y轴交于负半轴，可知：c<o,

根据对称轴公式：％=-q~=-2可知：/?=4a,

2a

a>0,

/.b>0,

/.abc<0,故①正确；

抛物线丁=加+云+c（a/0）过点（1,0）,

:.a+b+c=0

b=4a,

.\a+b+c=5a+c,

即：5a+c=0,故②正确；

当x=_2时，y=而_2〃+c取得最小值，

am2+hm+c4</-2b+c>

〃之4.一卬"（川为任意实数），故③错误；

抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,若点4%,））风3为）是图象上任意两点，且|芭+2|〈民+2|,

则点4%,Y）到对称轴的距离小于以七,出）到对称轴的距离.

根据图象可知：凶<%，故④正确；

其中正确的结论是：©©④，

故选：C.

30.（2025•伊宁市•阶段性质量抽测）若关于工的函数），=公2-（。-3）%+1的图像与x轴有唯一公共点，则。

【答案】0，1,9

【解析】解：若a=O,关于x函数y=3x+l为一次函数，图像与X轴有唯一公共点；

若30,关于x函数y=orJ（a-3）x+1为二次函数，则图像与上轴有唯一公共点,则有⑪2-（"3）%+1=0

的根的判别式△=（）,即（。一3）2-痛=0,解得。=1或。=9.

故答案为：（），1,9.

31.（2025•乌鲁木齐市水区•一模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速

度v（m/s）是载重后总质量机（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量〃?=60kg时，它的最快移动

速度y=6m/s；当其载重后总质量〃?=90kg时，它的最快移动速度丫=m/s.

【答案】4

【解析】设反比例函数解析式为〃=8,

m

■机器狗载重后总质量6二60kg时，它的最快移动速度v=6nVs,

.,.A:=60x6=360，

・••反比例函数解析式为丫=弛，

m

当加=90kg时，v=^^=4（m/s）,

当其载重后总质量加=90kg时，它的最快移动速度y=4m/s.

故答案为：4.

32.（2025•新疆乌鲁木齐•二模）若点是函数y=--图象上的两点，则X力.（填

或“<”）

【答案】>

【解析】解：反比例函数y=-‘中，一1<0,

X

・••函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内），随X的增大而增大.

，点A在第二象限、8在第四象限，

H>为，

故答案为：>.

33.（2025•和田地区三模）将抛物线），=工2一61+12向下平移A个单位长度.若平移后得到的抛物线与大轴

有公共点，则攵的取值范围是.

【答案】k>3

【解析】解：将抛物线y=f-6/12向下平移女个单位长度得），=/-63+12-"

y=x2-6x+\2-k与x轴有公共点,

A20,

即（-6）2-4（12-^）>0,

解得AN3,

故答案为：k>3.

34.（2025•乌鲁木齐十三中•三模）如图，A是函数），=-，（xv（））的图象上一点，过点A作A8〃x轴，A8交

.1

函数y=：（x>0）的图象于点8,点。在x轴上，若VA8C的面积是2,则Z的值是.

【解析】解：设点人的坐标为：（4.-；）,n<0.

轴，

•••点B的纵坐标为：

a

,:点B在反比例函数y="（X>。），

X

1k

••一—=—，

ax

解得：x=-ak,

AB=—ak—a=­a^k,

•••点。在x轴上，A3〃x轴，

*，•AB边上的高为:—，

a

••・VA8C的面积是2,

即［-。（左+1）］=2,

化简得：3（4+D=2，

解得：k=3、

故答案为：3.

35.（2025乌鲁木齐经开区•学业水平监测）如图，4是反比例函数），=*<0）的图象上一点，AB_Ly轴于

点8,点C与点8关于x轴对称，连接AC.若VA3c的面积为8,则Z的值为.

【解析】解：连接OA，

***SAOB=5网，

•・•点C与点。关于X轴对称，

:.OC=OB,

•,AOC~S.AOB=-1^|，

**•LBC=网=8,

・・・±=±8,

•・•反比例函数图象分布在第二象限，

/.上v0,

，2=-8,

故答案为：-8.

36.（2025•乌鲁木齐经开区•学业水平监测）抛物线y=a/+法+。（小b,c是常数，«>0）经过（0，-3）,

（m3）两点，且1<小<2,下列四个结论：

①〃v0；

②若々=1,则关于x的一元二次方程加+云+°=-4没有实数解；

③点（阳，乂），（物九）在抛物线上>=奴2+（。+与工+〃上，若N+电>1，％|>彳2，总有,<必；

④若抛物线的顶点的轨迹上有两点（pM），（夕次-1）,则关于x的方程pY-qx+k=O的两根之和大于I.

其中正确的是（填写序号）.

【答案】①②④

【解析】解：:抛物线>=加+泳+c（a,b,c,是常数，。>0）经过（0,-3）,（〃?,一3）两点，且l<〃z<2,

・•・抛物线的对称轴为直线：工=-3=字=：，

2a22

,1tn,b八

..-<—<1,H|J----->0.

222a

Vd>0,

・•・〃<（）,故①正确；

Vy=ax2+bx+c（«,b,。是常数，a>0）经过（0，-3）,

c=—3,

・・bm

*一二-=­»a=1,

2a2

­b=-m

22

h=­m，

Vl<；n<2,

：.-2<b<-\,

当a=l时，•元-次方程ar?+〃x+c=T为e+也丫一3=T，

整理得:x2+bx+\=0»

：A="一4<0,

・•・关于工的一元二次方程⑪2+法+c=-4没有实数解，故②正确;

抛物线V=以?+（。+8）%+〃的对称轴为:

a+b1b1tn

直线％=----=------=——+.

2a22a22

••—1V加V一I,

22

.八1，〃？1

.0<—+一<—

222

设抛物线的对称轴为直线3=/，

0</<一,

2

丁点（牙1，匕），（才2，%）在抛物线上）'=以2+（〃+°）%+〃上，司+“2＞］，%＞Z，白＞0,

・•・当点（不匕）,（巧，几）都在对称轴右侧时,Ji＞y2，

当点（公,匕），（4，外）在对称轴两侧时，力：（4，无）关于对称轴的对称点为⑵一与必），

,/士-（2/—毛）=X+/-2/>1—2/>0,

百>2t-x2,

，yt>y2，

*.*X.+>I,0<Z<一,

2

・•・点（々，/）不可能都在对称轴的左侧，

综上分析可知：点（不，匕），（巧，4）在抛物线上产加+W+〃卜+0上，西+电＞1，时，）'1＞）’2，故

③错误;

:抛物线y=aP+力x+c（a,b,c是常数,«>0）经过（0，-3）,（以一3）两点,

・•・顶点坐标的横坐标为工=一与=：,c=-3,

2a2

顶点坐标的纵坐标为），=+£必==C一三■=一3—^,

4a4a4a

/.b=-am，

*.*1<z?z<2,

，顶点坐标的横坐标;<x<l，

把人=—卬〃代入顶点坐标的纵坐标）,=一3—忙=-3—t^=—3—对，

4a4a4

•・•顶点坐标的横坐标为工=-3=：，

2a2

m=2x,

把〃z=2x代入丁=一3-"得：），=一3-/至=*一3，

44

门、

・•・抛物线的顶点坐标在函数y=-以2-33Vxe1的图象上，

Vtf>0,

一a<0,

（\\

，抛物线y=-"-3-<x<l的开口向下，对称轴为直线x=（）,

/

・•・在对称轴的右侧），随X的增大而减小，

•・•抛物线的顶点的轨迹上有两点（p,k）,

AP>0,q>0,P<qf

/.—>1,

p

・•・关于％的方程px2-qx+k=O的两根之和->1,故④正确.

P

综上所述，①②®正确.

故答案为：①②©.

37.（2025•乌鲁木齐•五月学业测试）如图，在平面直角坐标系中，点A,B均在函数），=与（攵>0/>0）的

X

3

图象上Cx轴于点。，交线段3于点C.若点C为线段04的中点，VMC的面积为“则人•的值为