一元一次不等式组 课后同步训练-2025-2026学年沪科版七年级数学下册

7.3一元一次不等式组课后培优同步训练沪科版2025-2026学年七年级数学下册

一、选择题

-3（x-l）>-3

1.不等式组5x>；（-3）的解集在数轴上表示正确的是（）

11111

A..B..1W

-2-101；>3-2'-101:>3

C.D.

-2-10123-2-10

2.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不

够.这个课外阅读小组共有（）

A.4组B.5组C.6组D.7组

3.关于x的不等式3x-〃?+2〉。的最小整数解为2,则实数机的取值范围是（）

A.5W〃？v8B.5<<8C.5<m<8D.5<m<8

x+43x+l,

----------->1

4.若关于x的不等式组32'只有F个负整数解，且关于工，）'的方程组

a-x<2x+\

L,一二也有整数解，则所有满足条件的整数〃的和等于（）

3.r-y=0

A.-6B.-9C.-11D.-18

x+a>0,

5.若不等式组，「「有解，则。的取值范围是（）

A.ci<-2B.”一2

C.«>-2D.«>-2

xx-3

6.如果不等式组的解集是大<3,那么，〃的取值范围是（）

x<m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

7.口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油耙耙是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌

尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：

（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢II味虾的人数；

（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；

（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数.

若喜欢臭豆腐的人数为6,则喜欢嗦螺的人数的最大值为()

A.16B.6C.17D.7

8.实数。使得关于x的不等式组，二+3至少有4个整数解'则”的取值范围是()

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

二、填空题

9.若关于x,y的二元一次方程组,的解都为正数，则加的取值范围为_____.

x-y=1-3/〃

10.关于X的不等式组，的解集为-3<工<2,则(4+力产"=__________.

x+2<h

2a-l]_

11.若不等式组广十一二的解集中的任意x都能使不等式4T>0成立，则。的

.r-4>4.r-(7-2«)

取值范围是.

12.关于x的不等式组有且只有3个整数解，则，〃的取值范围为_____•

2x<6

三、解答题

13.(I)解不等式组并写出它的所有整数解.

4(x+2)<6x+9

(2)解不等式组x+11并写出它的所有非负整数解.

----<5-x

3

x+2y=2-3m

14.已知方程组，的解中,x为非正数，)，为正数.

x-2y=-6+m

(I)求，〃的取值范围：

⑵当m为何整数时，不等式2"i¥+3x>2，〃+3的解集为工<1?

15.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，

其中一个不等式是另一个不等式的，，友好不等式，，.

⑴不等式转2x42的“友好不等式”(填“是”或“不是”

⑵若关于x的不等式x-〃整0不星2.r-l<x+2的“友好不等式“，则机的取信范围是

⑶已知关于x的不等式x+3>-2x与x-互为“友好天等式“，且有两个整数解，求。的

取值范围.

16.2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞

步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的

精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公

司计划采购小B两种机器人进行销售，已知每个8种机器人比人种机器人贵5万元，用1200

万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人.

(1)求采购一个A种机器人、一个6种机器人各需多少万元？

(2)一•段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，

且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.求该公司可以采购4种机器人数量的范

围.

17.【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式

①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式匕>1吊勺解都不是不等式xW-1的解,

则x>l是X-1的“相斥不等式”.

【应用】

⑴在不等式①x>2,②xv—2,③x-3中，是XV-3的“相斥不等式”的有（填序

号）；

⑵若关于x的不等式3工+“44是2-3.丫<0的“相斥不等式“，同时也是x+22；x+l的”相斥

不等式”，求。的取值范围；

⑶若让4是关于x的不等式米+3>0a是非零常数）的“相斥不等式“，求A的取值范围.

18.随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为

满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A

型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价打九

五折，单次购买3型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和8型车各20辆时，

共需715万元.

（1）求该汽车销售公司单独购进A8型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？

⑵因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每

辆A型汽车在进价的基础上提高6000元销售，每辆8型汽车在进价的基础上提高5%销

售.假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪

种方案获得的利润最多，最多利润是多少？

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

二、填空题

9.—1<m<\

10.1

12.0</«<I

三、解答题

13.【详解】解:

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得人/

4

，不等式组的解集为-3.

故原不等式组的所有整数解为0，1，2.

4（x+2）v6x+9,①

⑵工57,②

3

解不等式①，得x>-；，

解不等式②，得xWl,

・•・原不等式组的解集为<x<\.

故原不等式组的所有非负整数解为0,1.

x+2y=2-3加①

14.【详解】（I）解:

x-2y=-6+/w@

①+②可得：2x=-4-2/n,即x=-2—〃?，

①-②可得：4y=8-4m,即），=2-,

•・"为非正数，），为正数，

-2-m<0

2”。'解得：

（2）解：*.*2rnx+3x>2m+3»

（2m+3）x>2in+3,

Vx<l,

3

2/7/+3<0,解得：in.

V-2<AH<0,

3

-2<m<——.

2

:.当m为整数一2时，不等式2〃a+3x>2m+3的解集为x<1.

15.【详解】（I）解：不等式x22和xW2有个公共解x=2,

所以不等式x32是xV2的“友好不等式”；

故答案为：是；

（2）解：\2x-l<x+2,

:.x<3,

/x-m>0,

：.x>m,

,.关于人的不等式八一，〃之。不是2人一1〈人+2的“友好不等式”,

「."723,

故答案为：m>3；

（3）解：vx+3>-2x

/.x>-I

.x-\<a

x<«+1

.・•关于4的不等式x+3>-2x^x-\<a互为“友好不等式“，且有两个整数解，

..1<«+1<2

0<6Z<1

16.【详解】(1)解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个8种机器人需(x+5)万元,

由题意得，7x+12(x+5)=12(X),

解得x=60,

.••工+5=65,

答：采购一个A种机器人需60万元，一个8种机器人需65万元；

(2)解：设采购4种机帮人〃个，则采购8种机器人(100-。)个,

60«+65(100-6/)<6200

根据题意得<

6/<3(100-«)

解得60K〃K75,

・•・该公司可以采购A种机器人数量的范围60KaK75.

17.【详解】(1)解：・・・x>2的解都不是XV-3的解,

・•・x>2是x<-3的“相斥大等式“；

•••x<-2的解有可能是x<-3的解,

2不是x<—3的“相斥不等式”；

•H3的解都不是x<-3的解，

・'•是xV-3的“相斥不等式“；

故答案为：①③；

(2)解：解不等式女+。<4得

解不等式2-3x<0得x>:,

解不等式彳+2亭+1得壮-2,

4-a2

-------——

根据“相斥不等式”的定义得L33,

4-a-

-------<-2

3

解得：«>10；

(3)解：是关于x的不等式依+3>0的“相斥不等式”,

・•・&<0（因为k小于0时不等式履+3>0的解集是大于等于某个数）,

3

解不等式质+3>0得x<-

3

解得：kW-j

4

18.【详解】（1）解：设购进A,8型号汽车各一辆时进价分别为x,），万元,

根据题意