北师大版高中数学选择性必修第二册 导数的概念与导数的几何意义【作业原卷+答案】

02

§2导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念〜2.2导数的几何意义

A级必备知识基础练

“探究点一（角度2）］已知函数尸巩r）在户必处的导数八即尸-1,则lim幽±竽3=（）

Ax—＞04X

1

A.-lB.1C.；D.-2

2.［探究点二（角度I）］如图，直线/是曲线），可㈤在尸4处的切线，则八4）=（）

A.1B.3C.4D.5

3.［探究点二（角度1）］已知曲线上一点尸（I,q），则在点尸处的切线的倾斜角为（）

A.30°B.450C.135°D.165°

4.［探究点二（角度1）］若曲线产於）在点加"o））处的切线方程为Zt+），+l=0,则（）

A/（AO）＞OB/（刈）=0

C/（xo）＜OD/（xo）不存在

5.［探究点二（角度1）］设曲线产段）二加在点（2,4。）处的切线与直线4x-），+4=0垂直，则〃等于（）

A.2B=C.1D.-1

16L

6.［探究点一（角度1）］若点（0,1）在曲线/-）=/+公+〃上,且八0）=1,则a+b=.

7.［探究点一（角度2）］在曲线y=f+2的图象上取一点（1,3）及附近一点（1+Ax,3+Ay）,则

lim半二.

Ax—odx----------

8.［探究点二（角度1）］已知函数严加+A在点（1,3）处的切线斜率为2,则扛.

9」探究点二（角度1）］曲线凡¥）=/在点（ij）处的切线与式轴，直线工=2所围成的三角形的面积

为•

10」探究点二（角度I）］已知曲线产-夭2,求该曲线在点P（2「2）处的切线方程.

11」探究点二（角度1）］在曲线尸片上哪一点处的切线分别满足下列条件:

⑴平行于直线），=4x-5;

（2）垂直于直线2r-6y+5=0;

⑶与x轴成135。的倾斜角.

12」探究点二（角度2）］已知曲线产学+*求曲线过点p（2,4）的切线方程.

B级关键能力提升练

13.已知lim空普⑴=2,则产”)在点(1川))处的切线的斛率为()

Ax—>024X

A.-4B.4C.2D.-2

14.若曲线>=")=%+《上任意一点尸处的切线斜率为左则左的取值范围是()

A.(-oo,-l)B.(-1,D

C.(-℃,l)D.(l,+oo)

15.已知函数yu)=『+区的图象在点A(17(1))处的切线的斜率为3,数歹q高｝("WN+)的前〃项和为5,„

则52021的值为()

2021口2020

A-2022B，2021

20192018

Cr，20200n-2019

16.(多选题)下列各点中,在曲线产於)4-2》上，且在该点处的切线倾斜角为热勺是()

A.(0,0)B.(L-l)

C.(-U)D.(l,l)

17.已知直线x+.y=力是函数7U)=ai+：的图象在点(l，M处的切线，则〃+公*.

18.若抛物线丁y用内2-x+c上一点P的横坐标是-2.抛物线在点P的切线恰好过坐标原点，则c的值

为.

19.设P为曲线C:)，勺(x)=f+2x+3上一点，且曲线。在点P处的切线的倾斜角的取值范围为［。5］则

点尸的横坐标的取值范围为

20.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知其关系式为7V尸展+15,其中7V)为体温(单位:。C)/为太阳落

山后的时间(单位:min).

(I)在0min到10min这段时间内,蜥蜴的体温的平均变化率是多少?它表示什么实际意义？

(2)求7v(5),并解释它的实际意义.

C级学科素养创新练

21.已知二次函数危)=加+灰+c(W0),已知/'(0)>0,且对于任意实数x,有加闫)，则偌的最小值

为

参考答案

§2导数的概念及其几何意义

2.1导数的概念〜2.2导数的几何意义

1.D根据题意，函数在K=Ko处的导数为八即）=-1,

而limf（xo+2,x）-f（xo）=2Um八xo+笔卜/（戈0）=4，（）=2故选D

△X—0Ax4XTO2AXJ

2.A根据导数的几何意义知/（4）是曲线y=7U）在x=4处的切线的斜率上注意到&二言=3,所以

/（4）4

3.C•・,点P（1在曲线），J>）=-某-2上,

./'(1+Ax)-/•⑴_*1+AX)2〉+，X12+2

11A

=-l--A^v,

AxAx

令AY趋于0,

则产-#-2在x=1处的导数为八1）=-1,即函数y=-^-2在点尸处的切线斜率为-1.

又倾斜角的取值范围是（0°,180。），

・・・在点］处的切线的倾斜角为135°.

4.C由导数的几何意义，可得/（沏）=-2<0.

5.B由了二⑪?,得Ay=a（2+AA）2-2%=4aAx+a（AxF,则名=4〃+aAx,令A.r趋于0,.\f（2）=4a.

又产ar2在点（2,4a）处的切线与直线4.r-y+4=0垂直,二焉

6.2Um(6Z+AA)=6/=1,5L/(0)=1b=\,.\a+b=2.

4x—o

22

••竺_(1+AX)+2-(1+2)

7.2•=2+Ar,

Ax

/.lim(2+A.r)=2.

Ax->0

8.2由题意知a+b=3,

文/⑴W；*+叽2a=2,

则。=1,力=2,古攵匚=2.

a

(l+zlx)3-l

蟾寸⑴牺。Ax

曲线人用三P在点(1』)处的切线方程为y-l=3(x-l),即)=次-2,则切线与x轴，直线x-2所围成的

三渐形面积为:x(2-?x4=1.

10.解由f(x)=lim*x+：x)-f(x)=lim1"△：)伎，=Hm(/・沁)7,所以八2)=2即该曲线在

JAx-*Odxdx-OAXAX-»02J

点尸(2,-2)处的切线斜率为2所以所求的切线方程为)Y-2)=-2(x・2),即2叶＞2=0,所以曲线产

在点P(2,-2)处的切线方程为2工+广2=().

11.解(1»'=lim(x+/：)-X，=(2X+AX)=2X.

Ax-04xdx-*0

设点尸(Xo,泗)是曲线上满足条件的切点.

因为切线与直线,=4x-5平行，

所以k=y'\=2xo=4,得xo=2,

即点P(2,4)处的切线平行于直线y=4.r-5.

(2)因为与直线2A句十5-0垂直，所以2A0X1=-1，得加一卷，即点P(卷,?处的切线垂直于直线2.V

6y+5=().

⑶因为切线与x轴成135。的倾斜角，所以攵=2刖=-1,得松二4,即点P(々,；)处的切线与x轴成

1L4

135。的倾斜角.

12.解设曲线产*+g与过点P(2,4)的切线相切于点心o*球+线则切线的斜率为

k-iim=螺

Ax->0

切线方程为y-Qxg+g)=x/uxo),

即y=xo-x-|x^+*：点P(2,4)在切线上,

••.4=2x9-1xo+*即x：-3xa+4=0.

xj十XQ-4XQ+4=0,

XQ(XO+I)-4(xo+l)(xo-l)=0,

.*.(xo+l)(xo-2)2=O,

解得x()=-l,或Ab=2.

故所求的切线方程为x-y+2=0或4.r-),-4=0.

13.D根据题意，因为lim⑴=2

△x-024X

即八1)=2故曲线y守&)在点(1次1))处的切线的斜率k=-2.故选D.

(Xo+，x)+%:A%(，。+冷(

14.C.尸上任意一点打孙州)处的切线斜率为k=f(x0)=lvmQ--------尢-------工=Jm。＜

X^+XQ^X用

15.A因为人丫)二/+反，

所以「(l)=hm-----------------=hm(2+^.x+b)=2+b.

Ax-04xdx—O

因为函数J{x}=x2+bx的图象在点A(1次1))处的切线的斜率为3,所以八1)=2+〃=3,解得b=1,

所以/)4+户总+1)焉=儡=:系所以SzM：-；+»[+卜卜...+焉一

1]_2021

2022—~2022—2022,

故选A.

16.BC设切点坐标为Qojo),

gi|/(xo+Ax)-/(xo)

、Ax

_'0+')3-2(沏+1)(晶2町)

Ax

_3X§AX+3XO(AX)2+(AX)3-2〃X

一Ax，

令限趋于0,则八x0)=3以-2=tan；=l,

所以Xo=±l,

当Xo=l时,yo=-l,

当Xo=-1时,yo=l.故选BC.

17.53由题意知〃『〃+2』+〃『。，

因为f(l)=limRi+：x)-f(i)_im(a--^—)=〃-2,所以曲线式工)在点(1,〃z)处的切线斜率为a-2,由

△x-»04x-0l+Ax

小2=-1,得a=1,〃7=3/=4,。+/?=5.

184/(-2+Ax)-f(-2)

'Ax

_(-2+AX)2-(-2+AX)+C-(6+C)_..

----------7-----------u+LJLX.

Ax

令Ar趋于0,则函数)=f-x+c在x=-2处的切线斜率为-5.

切线方程为y=-5x.

・••点P的纵坐标为y=-5x(-2)=10,

将P(-2,IO)代入y=f-x+c,得c=4.

19.L1,』」设点〃的横坐标为私

4

灼/Qo+Ax)-/(Xo)

Ax

_(XO+^)2+2(XO+AX)4-3-XQ-2XO-3

一Ax

卫此等丝J功+2+&,

Ax

令Ax趋于0,则函数y=x2+2