上海市静安区市北某中学2025-2026学年六年级上学期期末数学综合卷一（解析版）

市北初级中学2025-2026学年六年级上学期期末数学综合卷

满分100分时间90分钟

2026.1月

答案解析

一.选择题（共6小题，每题2分，满分12分）

1.下列说法中正确的是（）

A.一个数的倒数等于本身，这个数是1B.0没有倒数

C.绝对值是其本身的数是正数D,相反数是其本身的数是正数

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的相反数、绝对值和倒数，关键是熟练掌握相关概念.根据绝对值的性质,

倒数定义，有理数的相反数的定义逐项进行分析即可.

【详解】A.倒数等于本身的数是±1，故原说法错误；

B.0没有倒数，故原说法正确；

C.绝对值等于本身的数是正数和零，故原说法错误；

D.相反数是其本身的数是零，故原说法错误；

故选:B.

2.当x=2时，代数式pF+gx+l的值为2024,则当x=—2时，代数式pF1的值为（）

A.2022B.-2022C.2021D.-2021

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决木题的关键.先把x=2代入+1中，根据代

数式川+分+1的值为2024求出8P+2夕的值，再把x=-2代入X+和+1中，利用整体代入的思想得结论.

【详解】解：•••X=2时，代数式川+0V+1的值为2024.

...8〃+2夕+1=2024H|I8P+2g=2023

当K=-2时，代数式川3+"+]=_8“_2夕+1

=-(8p+2g)+1

=-2023+1

=-2022.

故选:B.

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3.已知关于x的方程〃?x+2=2（m-x）的解满足（x-g]-1=0,则加的值是（）

22

A.—B.10C.-10D.--

55

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解，即为能使

方程左右两边相等的未知数的值.先求出方程（工-；]-1=0的解；再把求出的解代入方程

mx+2=2（m-x）,求关于加的一元一次方程即可.

【详解】解：••♦（■¥一；）-1二0，

3

解得：x=—,

2

33,3、

将工二不代入方程加X+2=2（〃LX）得：-m+2=2m--\,

解得：〃z=10,

故选：B.

4.如图，已知线段4〃：12cm,点N在上，N4-2cm,M是力8中点，则线段MN的长为（）

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.根据线段中点的性质，可得“4

的长，根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：由股是43中点，得

MB=g4B=gxl2=6（cm）,

由线段的和差，得

W=A^-A^=6-2=4(cm|,

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故选;B.

5.完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成,现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成

这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间：若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方

程正确的是（)

x+3x,xx+31x-3xxx-3

A.----+-=1B.——+----=1C.-+---=1D.—H----

128128128128

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据各工作量之和等于总量，列出方程即可.

x+3x,

【详解】解：设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，由题意，得:----+-=1；

128

故选A.

6.如图,一副三角尺（度数分别为90。、60。、30。和90。、45。、45°）按下面不同的方式摆放，其中

=的图形有（）

C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算,掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、

”等角的补角相等”是解决本题的关键.

利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论.

【详解】解：图（1）中，由于/。+/夕+90。=180。，Z/?=45°,可得到

图（2）中，根据“同角的余角相等“，可得到/。=/夕；

图（3）中，根据”等角的补角相等“，可得到

图（4）中，由于Na=60。，Z^=180°-60°=120°,所以

・•・/&-/月的图形有(1)(2)(3).

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故选：c.

二,填空题(共12小题，每题2分，满分24分)

(2V

7.---的倒数是.

I3J—

9

【答案】一:

4

【解析】

【分析】本题考查有理数的乘方运算，倒数，先进行乘方运算，再根据倒数的定义进行求解即可.

【详解】解：-/-2-Y二一4±的倒数为一9一；

I3J94

9

故答案为：——

4

8.若力-26=5，则4b-2/+2024=—.

【答案】2014

【解析】

【分析】本题考资代数式求值问题，准确对代数式变形是解题关键.根据乘法的分配律的逆用变形后整体

代人求解即可.由万-26=5可得―/+2方=一5,把原式化为2(-/+26)+2024,再整体代入计算即

可.

【详解】解：・・・/-26=5，

A-a2+2b=-5^

・•・4b-2/+2024=2(-/+26)+2024=2x(-5)+2024=-10+2024=2014,

故答案为：2014.

9.某种商品的零售价为150元，因季节原因商家按零售价打8折销售，仍能获利10%.问这种商品的成本

价是多少元？设这种商品的成本价为x元，可列出方程.

【答案】150x0.8-x=10%x

【解析】

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

【详解】解：设这种商品的成本价为x元，由题意得：

150x0.8-x=10%x,

故答案为：150x0.8-x=10%x.

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10.如图，某海域有三个小岛4,B,6在小岛O处观测到小岛力在它北偏东60。的方向上，观测到小岛

8在它南偏东38。的方向上，则/403的度数是.

北

南

【答案】82°

【解析】

【分析】本题考资了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关

键.

根据已知条件可直接确定的度数.

【详解】解：•・•04是表示北偏东60。方向的一条射线，03是表示南偏东38。方向的一条射线，

・•・ZJO8=180。-60°-38°=82°,

故答案为：82°.

11.化简：a+(5a-3b)-(a-2b)=.

【答案】5a-b

【解析】

【分析】本题主要考瓷了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则成为解题的关键.

先去括号，然后再合并同类项即可.

【详解】解：〃+(5。-38)-(。-2b)

=a+5a-3h-a-^2h

=5a-b.

故答案为：5a-b.

12.“。的4倍与人的平方的差”用代数式表示为.

【答案】4a-b2

【解析】

【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差.

【详解】解：根据题意得，

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的4倍与b的平力的差”用代数式表示为4a-b-.

故答案为：4a-b2.

【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的

运算关系是解答此题的关键.

13.已知〃是有理数，[可表示不超过。的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么,

2a卜卜3.6[-[-7]=.

【答案】5

【解析】

【分析】根据[句表示不超过a的最大整数求出各数，进行运算即可.

"3]

【详解】解；由题意可得，2-+[-3.6]-[-7]=2-4-(-7)=5,

故答案为：5

【点睛】此题考查了新定义、有理数的加减运算，准确求出各数和准确计算是解题的关键.

14.若关于x的方程2mx+1=0和3x-1=2x+1有相同的解，则〃?=.

【答案】--##-0.25

4

【解析】

【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于

字母系数的方程进行求解.可把它叫做“有解就代入”.解方程3x-l=2x+1,把方程的解代入

2〃a+1=0即可得到一个关于m的方程，从而求得〃】的值.

【详解】解：解方程3x—l=2x+l得：x=2,

把x=2代入方程2mx+1=0得：4/w+1=0.

解得：〃？=一!.

4

故答案为：—.

4

32

15.一桶油第一次用去它的一，第二次用去了剩下的!，此时还剩下25千克，则这桶油原来有千克.

107

【答案】5()

【解析】

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43（312

【分析】根据题意第一次剩下1-木，第二用去后剩下1一正一1一布卜丁根据求单位2用除法列式求解

即可.

【详解】解：25・1（千克）

故答案为：50.

【点睛】本题考查分数除法的应用，正确的理解题意关表示出第二用去后剩下的占全部的几分之几是解题

的关键.

16.根据下图填空：BD=+CD=AD-.

illI

ABCD

【答案】①.BC悔CB②.AB##BA

【解析】

【分析】本题考查了线段的和与差.熟练掌握线段的和与差是解题的关键.

根据线段的和与差求解作答即可.

【详解】解：由题意知，BD=BC+CD=AD-AB,

故答案为：BC,AB.

17.一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时x千米的速度行驶，那么3小时后到达乙地，如果每小时多行驶

2千米，那么从甲地到达乙地所用时间为小时（用含有x的代数式表示）.

3x3x

【答案】-----##-----

x+22+x

【解析】

【分析】本题考查列代数式，每小时行驶x千米，3小时可以到达，根据“路程=速度x时间”可以求出甲

乙两地之间的距离，如果每小时行驶（工+2）千米，根据“时间二路程+速度”可以算出时间.正确理解路

程、速度、时间之间的关系是解题的关键.

【详解】解：根据题意得：甲乙两地之间的距离是3x,实际的速度是（x+2）,

・•・从甲地到达乙地所用时间为—小时.

x+2

3Y

故答案为：——.

尤+2

18.已知/4。8=80°,射线OC在N4O8内部，且N4OC=20°,ZCOD=50°,射线0£、0户分别平

分N8OC、/COD,则NEO产的度数是.

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【答案】5。或55。

【解析】

【分析】先根据题意画出图形，再分0D在/4O8内和。。在/力。3外，根据角的和差关系、角平分线

的定义可求N£0/的度数.

【详解】（1）如图1,0D在N40B内,

ABOC=60°,

射线OE平分/8OC,

ZEOC=30°,

•・•射线O尸平分NCO力，ZCOD=50°,

:"FOC=25°，

;"EOF=5。；

（2）如图2,。。在/力。8外,

?.LBOC=60°,

丁射线OE平分/BOC,

ZEOC=30°,

•••射线平分/CO。，ZCOD=50°,

ZFOC=25°,

:"EOF=55°.

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则/EOF的度数是5°或55°.

故答案为：5。或55°.

【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义，OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是

本题的难点.

三,计算题（共5题，第19・23题，每题6分；满分30分）

19.计算：90。一（36。31'52”+12。22'14"）

【答案】41。5'54〃

【解析】

【分析】本题考查角度的四则运算，根据度，分，秒之间的换算关系，进行计算即可.

【详解】解:原式=90。-48。54'6"=41。5'54〃.

20.计算:"卧明-22+23

【答案】-12

【解析】

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除

法转化成乘法计算即可.

,(357x24J-22+2^

【详解】解:o——I1—

"612

J33〜55〜191“11

6--x24+—x24-----x24+-4+——

86124

=[6-(9+20-38)]^9、

4;

=-12

~42113

21.解方程：2-x-(-x--)=-x.

_332J4

【答案】

【解析】

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【分析】先去小括号、再去中括号，然后再按移顶、合并同类顶、系数化为1的步骤解答即可.

42113

【详解】解：2--x

4213

去小括号，得2-X--X+-=­x

3324

43

去中括号，得；工+1=:元

34

7

移项，合并同类项，得=

12

12

系数化为1,得工二一一.

7

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握去多重括号的方法是解答本题的关键.

x+22x-3.

22解方程:-----------=1

46

【答案】x=0

【解析】

【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案.

【详解】解：方程两边同乘以12得：

…x+2…2x-3

12x-----12x-----=12,

46

则3(1+2)-2(2工-3)=12,

故3x+6—4x+6=12,

移项合并同类项得：-*=。，

解得：x=0.

【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键.

23.先化简，再求值：(3〃-2b—c)-[6b—4<7-2(a+6)]-〃，其中Q=_g,=—1>c=2.

【答案】4"6H3c,10

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项化简

整式，再代入求值即可.

[详解】解：(3«-2b-c)-[6h--2(a+b)]-a

=3a-2b-c-(6b-4c-2a-2b)-a

=3a-2b-c-6b+4c+2a+2b-a

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=4a—6b+3c,

当。二一1，/?=-1»C=2时，

2

原式=4x（」）-6x（-1）+3x2=10.

2

四、解答题（共4题，第24・26题，每题8分；第27题10分；满分34分）

24.如图，已知点C在线段48上，AC=2BC,且力B=2BD，若力4=15厘米，求。。的长.

ADCB

【答案】:厘米

2

【解析】

【分析】由4c=28C,<B=2BD可求解BC,4。的长，进而可求得CO的长.

【详解】解：・・・4C=28C,48=15,

・•・BC=-AB=5,

3

VAB=2BD，

・•・BD=LAB=@,

22

：.CD=BD-BC=--5=-

22f

答：CO的长为3厘米.

2

【点睛】本题主要考查线段的和差，准确识图，求解8C,8。的长是解题的关键.

25.甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么乙

在出发2小时后与甲相遇，求甲、乙两人的速度.

【答案】甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时

【解析】

【分析】根据题意列出二元一次方程组进行求解即可：

【详解】两人的速度和为28・3.5=8（千米/时），

设甲的速度为x千米/时，乙的速度为歹千米/时，

x+y=8

由携意可得〈

4x+2y=28

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A=6

解得

y=2

答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键.

26.某数学兴趣小组研究我国占代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

每一间客房住9人，那么就空出一间房.

（1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4

人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房

更合算？

【答案】（1）该店有客房8间，庆客63人；（2）诗中"众客"再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更

合算.

【解析】

【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；

（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房

18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论.

【详解】解：（1）设该店有客房/间，房客y人：

根据题意得：L.n,解得：r.

9（x-l）=y卜=63

答：该店有客房8间，房客63人；

（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20X16=32（）钱

若一次性定客房18间，则需付费20><18义0.8二288钱〈320钱；

答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.

“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键.

27.定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的〃倍，那么我们将这

条射线称为这个角的〃+1分位线.例如：如图1,NMOP=4/NOP,则OP为乙WON的5分位线；

4N0Q=44M0Q,则。。也是乙WON的5分位线.

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图1图2

(1)若408=45。，。。为/月。4的3分位线，且NB0P>NP0A,则40P=.

(2)如图2,点、A、O、夕在同一条直线上，0C为一条射线，0P,分别为/40。与/80。的4

分位线,(/COP>/PO4,/COQ>/QOB).

①已知，ZA0C=120°,则/PO0=；②若N4OC=a,当。变化时，NP。。的度数是否发

生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由.

(3)如果点力、。、8在同一条直线上，OC为一条射线，已知射线。必、OV分别为/力。。与NBOC

的5分位线，且NMOV=87。，请直接写出/4OC的度数.

【答案】(1)ZPOA=\50

(2)①135。：②不发生变化，过程见解析

(3)4。。=85。或95°

【解析】

【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，

(1)根据题意可得N800=2/0。/1,再由乙408=45。，进而求解即可；

(2)由题意可得：/COP=3ZAOP,ZCOQ=3ZBOQ,①由40C=120。得，NCOP=90。，

ZAOP=30°,N80C=60。，进而求得NC。。=45。，即可求解；②由/4OC=。得，

33

N8OC=180°—a,Z.POC=-a,进而得/。。。二一(180。一。)，再求解即可：

44

(3)由OM、ON的位置不确定，所以分4种情况讨论，乙40M=4NCOM时，NB0N=4/C0N或

A4B0N=2C0N:4/4。"=/COM,时，NB0N=4乙CON或4/BON=/CON,再根据

ZAOM+ZMON+zLBON=180°求解即可.

【小问1详解】

解：由题可得：/BOP=2/POA,且乙4。3=45。，

AABOP=30°,/尸04=15。：

【小问2详解】

解：由题意可得：NCOP=3/AOP,4cOQ=34BOQ,