第二单元 因数和倍数（单元自测-提高卷）-人教版五年级数学下册（参考解析）

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第二单元因数和倍数（单元自测口提高卷）

（参考解析）

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。

2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破扳。

3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出

答题区域书写的答案无效。

4.请仔细审题，认真作答。

【第一部分】基础知识与基本能力

评卷人|得分

--------------一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分）

1.18的因数有（）个，在这些因数中，（）既是质数也是偶数。

【答案】62

【分析】因数是指能够整除一个数的数。通过列举可得：18口=18,所以1和18是18的因数；

18+2=9,所以2和9是18的因数；18:3=6,所以3和6是18的因数。18的因数有1、2、3、

6、9、18,共6个。

质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。偶数是能够被

2所整除的整数。在18的因数中：1既不是质数也不是合数；2能被2整除（是偶数），且除

了1和自身外不能被其他数整除（是质数），符合条件；3是质数但不是偶数；6是偶数但不

是质数，9不是偶数；18是偶数但不是质数。因此，既是质数也是偶数的数是2。

【详解】187=18,1和18是18的因数；

18-2=9,2和9是18的因数；

18・3=6,3和6是18的因数；

18的因数有1、2、3、6、9、18,共6个。

2是偶数，也是质数。

18的因数有6个，在这些因数中，2既是质数也是偶数。

试卷第1页，共16页

2.一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这

个数是（）。

【答案】476

【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三

位数。

合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4,所以百位上的数字是4o

一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7,所以十位上的数字是7。个位上的数字是一

位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6,所以个位上的

数字是6,由此可得到这个数。

【详解】由分析可知，这个数是476。

3.刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加（）分就是3的

倍数，至少增加（）分就同时是2和5的倍数。

【答案】25

【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须

是0。计算2965各位数字之和：2+9+6+5=22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增

加的分是：24—22=2。2965末尾是5,要满足末尾为0,需找到比2965大且末尾为。的最小

数，即2970。需增加的分是：2970-2965=5。

【详解】2+9+6+5=22

24是3的倍数；

24—22=2（分）

2970是2和5的倍数;

2970-2965=5（分）

至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。

4.小精灵今年的年龄在10〜20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今

年的年龄是（）岁。

【答案】15

【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确

定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。

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【详解】根据分析：

10到20之间的5的倍数：10、15、20o

45的因数:1、3、5、9、15、45o

10到20之间公有的数：15。

所以小精灵今年的年龄是15岁。

5.五个连续奇数的和是135,这五个连续奇数分别是（）、（）、（）、

（）、（）O

【答案】23、25、27、29、31

【分析】中间的奇数是这五个连续奇数的平均数，中间的奇数=五个连续奇数的和♦奇数的个

数，根据相邻两个奇数相差2求出其它的奇数。

【详解】中间的奇数：135:5=27

27-2=25,25-2=23,27+2=29,29+2=31

所以，这五个奇数分别是23、25、27、29、31。

6.从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，能同时被2、3、5整除的有（）个,

最大的是（），最小的是（）。

【答案】4720240

【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；

3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数特征：个位上是（）或5的数都是5的倍数。

能同时被2、3、5整除的数的个位必须是0,且各位数字之和能被3整除。从0、2、4、7中

选出三个数字组成三位数时，个位固定为（），百位和十位从2、4、7中选两个数。计算这两个

数的和是否能被3整除，2+4=6,6是3的倍数；2+7=9,9是3的倍数；4+7=11,11不

是3的倍数。所以符合条件的组合有（2,4）和（2,7）,分别组成不同的三位数，再比较大

小。

【详解】因为要同时被2和5整除，个位必须是0。又要是3的倍数，则百位和十位上数字之

和要是3的倍数。

2+4=6（能被3整除），对应三位数为240、420o

2+7=9（能被3整除），对应三位数为270、720o

试卷第3页，共16页

4+7=11（不能被3整除），无符合条件的三位数。

符合条件的数有240、420、270、720,共4个。

240<270<420<720o

所以从0、2、4、7中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的有4个，最大

的是720,最小的是240。

7.【重难点】5口4口是一个四位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小

是（），最大是（）。

【答案】50405940

【分析】同时是2和5的倍数，个位必为0,四位数为“5口40”；是3的倍数，各位和能被3整

除，即5+口+4+0=9+□能被3整除；百位最小取0,9+0=9能被3整除，得最小数5040；

百位最大取9,9+9=18能被3整除，得最大数5940。

【详解】个位必为0,此时四位数为“5口40”；

5+口+4+0=9+口

百位取0,9+0=9,能被3整除，最小数是5040；

百位取9,9+9=18,能被3整除，最大数是594（）。

这个四位数最小是5040,最大是5940。

8.【易错点】教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干

个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（）种分法，若分成6组，每组人数是

42的（）。（填“因数”或“倍数”）

【答案】6因数

【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、

14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、

14、21共6个。

②计算出每组人数：总人数♦组数=42:6=7,判断7与42的关系：42能被7整除，故7是

42的因数。

【详解】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有

6机

42+6=7,42能被7整除，故7是42的因数。

试卷第4页，共16页

每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。

9.一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f=19,则c+d=（）。

【答案】9

【分析】一个自然数的最小因数是1,最大因数是它本身。已知这个自然数有6个因数，从小

到大依次是a、c、d、e、f,所以a=1。又因为a+f=19,所以f为19—a=19—1=18,

即这个自然数是18。18的因数有1、2、3、6、9>18,所以a=l,b=2,c=3,d=6,e=9,

f=18o计算c+d的值，已知c=3,d=6,把数据代入计算即可。

【详解】一个自然数的最小因数是1,最大因数是它本身。

a=l

19-a

=19-1

=18

18的因数有1、2、3、6、9、18,所以a=l,b=2,c=3,d=6,e=9,f=18。

3+6=9

所以c+d=9。

10.一辆公交车在A站和B站之间往返。这辆公交车最初从A站发车，发车一次到B站，再

发车一次到A站…发车99次后到达（）站。

【答案】B

【分析】已知公交车最初从A站出发，从当前站点出发到下一站，即为1次发车。发车1次：

从A站—B站（到达B站）；发车2次：从B站—A站（到达A站）；发车3次：从A站-B

站（到达B站）；发车4次：从B站-A站（到达A站）；奇数是不能被2整除的数，偶数

是能被2整除的数，由此可总结规律：奇数次发车：最终到达B站（1次、3次、5次…均到

B站）；偶数次发车：最终到达A站（2次、4次、6次…均到A站）。99是奇数，根据上述

规律，奇数次发车最终到达B站。

【详解】发车1次：A站-B站；

发车2次：B站TA站；

发车3次：A站—B站；

发车4次：B站—A站；

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奇数次发车：最终到达B站；偶数次发车：最终到达A站，99是奇数。

所以发车99次后到达B站。

评卷人得分

--------------二、仔细推敲，判断正误。（对的画4,错的画x,每题2分，共10分）

II.7的倍数一定是合数。（）

【答案】x

【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果

除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是

合数，因此7的倍数不一定是合数。

【详解】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。

故答案为：x

12.【易错点】一个数的倍数不可能是它的因数。（）

【答案】x

【分析】一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此举例说明即可。

【详解】15是15的倍数，也是15的因数，一个数的倍数可能是它的因数，所以原题说法错

误。

故答案为：x

13.200的因数的个数比20的倍数的个数多。（）

【答案】x

【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有

限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。

【详解】200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、

100、200）o20的倍数有20、40、60、80……,个数无限。有限的数量不可能比无限的数量

多，所以原说法错误。

故答案为：x

14.用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。（）

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【答案】\

【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。

【详解】1+3+5=9,用1、3、5这三个数字任意摆出一个三位数，各个数位上的数字的和都

是9,这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。

故答案为：“

15.如果A是奇数，那么123+141+A+37的结果一定还是奇数。（）

【答案】x

【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质，

偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。

【详解】123+141+A+37式子中，123、141、37都是奇数，如果A是奇数，则是4个奇数

相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。

故答案为：x

评卷人得分

三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10

分）

16.20以内所有质数的和是（）。

A.57B.67C.77D.78

【答案】C

【分析1先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外，

没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内质数之和：

2+3+5+7+11+13+17+19=77o

【详解】选项A：57不符合所求；

选项B：67不符合所求；

选员C：77是20以内质数之和，符合；

选项D：78不符合所求。

故答案为：C

17.用区区|区|这三张数字卡片组成的三位数一定是（）。

A.•合数B.质数C.奇数D.偶数

试卷第7页，共16页

【答案】A

【分析】根据“一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数“，2+3+4=9,9

是3的倍数，所以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数，组成的所有三

位数除了1和本身外还有因数3,所以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一定是合

数。

【详解】根据分析得：用臼区|区］这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。

故答案为：A

18,下面拼摆的图形中，（）不能表示12的因数。

【答案】C

【分析】因数是指能够整除一个数的数。通过图形拼摆（可以理解为长方形的长和宽的组合,

因为用小正方形拼长方形，长和宽的乘积就是小正方形的总数），判断哪个图形对应的数不是

12的因数。

【洋解】12的因数有1、2、3、4、6、12。

A.如果图形是长6、宽2的长方形，那么小正方形总数是6x2=12,6和2都是12的因数。

B.图形是长12、宽1的长方形，小正方形总数是12x1=12,12和1都是12的因数。

C.图形是长5、宽3的长方形，小正方形总数是5x3=15,15不是12,而且5不是12的因

数，3是12的因数，但这里长和宽的乘积不是12相关的，所以这个图形不能表示12的因数。

D.图形是长4、宽3的长方形，小正方形总数是4x3=12,4和3都是12的因数。

所以这些拼摆的图形中，什怖不能表示12的因数。

故答案为：C

19.【易错点】下面对四位数5口20的描述中，错误的是（）。

A.这个数一定是2的倍数B.这个数一定是5的倍数

C.这个数一定是3的倍数D.这个数同时是2和5的倍数

【答案】C

【分析】2的倍数：个位上的数字是0,2,4,6,8；

试卷第8页，共16页

5的倍数：个位上的数字是0或5；

3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数；

同时是2和5的倍数：个位上的数字是0。

【详解】A.这个数个位上的数字是0,所以这个数一定是2的倍数，该说法正确；

B.这个数个位上的数字是0,所以这个数一定是5的倍数，该说法正确；

C.这个数各个数位上的数字之和是：5打+2+0=7+口，口里的数未知，所以这个数不一定是3

的倍数，该说法错误；

D.这个数个位上的数字是0,所以这个数同时是2和5的倍数，该说法正确。

故答案为：C

20.【重难点】＜"b=2……1,下列说法正确的是（）。（。、b均大于0的自然数）

A.。一定是偶数B.b一定是奇数C.。一定是奇数D.b是〃的因数

【答案】C

【分析】通过除法算式推导。的表达式，再判断奇偶性：带余除法中，被除数二商X除数+余数，

结合奇偶运算规则（偶数士奇数=奇数）可分析。的性质。

【详解】根据带余除法公式，由a+b=2……1可得：a=2b+l。分析。的奇偶性：2b是2的倍数，

一定是偶数；1是奇数。根据“偶数+奇数=奇数"，可知a=2b+l一定是奇数。

A.是奇数，不是偶数，错误；

B.。可以是任意大于（）的自然数（如〃=2时，a=5,〃是偶数），故匕不一定是奇数，错误;

C.由上述推导，"一定是奇数，正确；

D.因数要求整除（无余数），但a+b余1,故匕不是。的因数，错误。

故答案为：C

【第二部分】基础运算与基本技能

评卷人得分

--------------四、一丝不苟，认真计算。（共18分，21题8分，22题6分，23题4分）

21.先算一算，再按要求分类。（填序号）

①10+2=②2+3=③15+17=

④24+19=⑤43+15=⑥21+18=

试卷第9页，共16页

得数是奇数得数是偶数

奇数+偶数=()

偶数+偶数=()

【答案】12；5；32

43；58；39

②④⑥；①③⑤；偶数；奇数；偶数

【分析】先把每个算式算出结果，再根据结果是奇数还是偶数进行分类，再由算式的特征得出

发现，据此解答。

【详解】①10+2=12,10和2都是偶数，所得的结果也是偶数，由此可知偶数+偶数=偶数

②2+3=5,2是偶数，3是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数+奇数=奇数

③15+17=32,15和17都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数+奇数=偶数

④24+19=43,24是偶数，19是奇数，所得的结果是奇数，由此可知偶数+奇数=奇数

⑤43+15=58,43和15都是奇数，所得的结果是偶数，由此可知，奇数+奇数=偶数

⑥21+18=39,21是奇数，18是偶数，所得的结果是奇数，由此可知即奇数+偶数=奇数

因此，得数是奇数的算式有(填序号)：②④⑥；得数是偶数的算式有(填序号)：①③⑤；

我发现：奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

22.写出下列数的所有因数。

12的因数有:

18的因数有:

试卷第10页，共16页

60的因数有：

【答案】1、2、3、4、6、⑵

1、2、3、6、9、18；

1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60

【分析】根据因数和倍数的意义，当axb=c(a、b、c为非。自然数)我们说c是a和b的倍

数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是

这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

【详解】12=1x12=2x6=3x4

12的因数有：I、2、3、4、6、12；

18=1x18=2x9=3x6

18的因数有：1、2、3、6、9、18；

6()=1x60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x1()

60的因数有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、6()。

23.写出下面各数的倍数。(各写5个)

13190

【答案】13、26、39、52、65(答案不唯一)；

190、380、570>760、950(答案不唯一)

【分析】利用乘法，分别求出13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。

【详解】13x1=13,13x2=26,13x3=39,13x4=52,13x5=65,

所以13的倍数有：13、26、39、52、65；

190x1=190,190x2=380,190x3=570,190x4=760,190x5=950,

所以190的倍数有：19()、380、57()、76()、950。

评卷人得分

五、连线配对，对应关联。(共6分)

24,连一连。

试卷第II页，共16页

且44的倍数◎卜0的因数e9的侪数

【答案】见详解

【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；

找4和9的倍数的方法，从自然数1开始依次乘4和9,据此可找出4和9的倍数。

【详解】30的因数：1、2、3、5、6、1()、15、30；

4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、4()、44、48、52、56、6()、64、68、72...

9的倍数:9、18、27、36、45、54、63、72...

连线如卜.：

【第三部分】生活实际与综合应用

评卷人得分

-------------六、走进生活，解决问题。(共36分，每题6分)

25.张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？

试卷第12页，共16页

【答案】3个装；因为3是57的因数

【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量x每个盒子蛋挞的个数=

57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，本应的包装盒正好能装完。

【洋解】57十5=11……2

57+3=19

57+2=28....1

答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。

26.如下图，7名学生在玩“逢7过”的游戏，按顺时针方向依次报数，说至『7的倍数时，要说

“过”，而不能说出这个数字是几。

小辉小丽

（1）（）先说“过工

（2）像这样一直报下去，其池学生有可能说“过''吗？为什么？

【答案】（1）乐乐

（2）不可能。

【分析】（1）根据题意，说到“7”的倍数要说“过”，结合报数顺序，依次找到第•个报“7”的

人

（2）根据参与报数的人数及“7”的倍数的特点，据此判断解答。

【详解】（1）根据报数顺序，第一个报出“7”的倍数的人是乐乐，所以乐乐先说“过”；

（2）因为一共有7名学生，7:7=1,只有乐乐的位置对应的数是7的倍数，也就是只有乐乐

能说“过”；所以其他学生不可能说“过”。

试卷第13页，共16页

27.小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我

买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？

为叶么？

【答案】园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇

数的和才是奇数。

【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。

【详解】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶

数，所以乐乐说的不对；

圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所

以圆圆说的对

答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的

和才是奇数。

28.智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。

取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；@10以内（不

包括10）有因数3的偶数；③1（）以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质

数,又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。

张叔叔这一天的取件码是多少?

【答案】724861

【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1,10以内（不包括10）有因数3的偶数是

6,10以内（不包括10）最大的偶数是8,最小的合数是4,既是质数又是偶数的数是2,1（）

以内（不包括10）最大的质数是7,所以取件码是724861。

【详解】由分析可知：这个取件码是724861。

答：张叔叔这一天的取件码是724861。

29.淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气扁，掷出合数笑笑隔，这个游戏规则公平吗？如

果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。

【答案】不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢

【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1

既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，

试卷第14页，共16页

则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的