小学三年级数学下册《两位数乘两位数》单元整体教学设计：聚焦计数单位打通乘法脉络

小学三年级数学下册《两位数乘两位数》单元整体教学设计：聚焦计数单位，打通乘法脉络

一、教学背景与设计理念

本设计针对小学三年级下册《两位数乘两位数》这一核心单元，以2022年版新课标为纲领，深度剖析“数与运算”领域的一致性。三年级是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，学生在二年级已经掌握了表内乘法，本单元之前学习了多位数乘一位数，本单元的学习将为其后续学习三位数乘两位数及小数乘法奠定基石。

【设计理念】本设计摒弃传统“重算法、轻算理”的灌输模式，确立“以计数单位为核心，贯通算理与算法”的教学理念。整个单元被视为一个有机整体，旨在打通口算、估算、笔算之间的内在联系，让学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”。通过“大单元”视角下的重组与整合，引导学生在真实情境中经历“转化—建模—迁移”的完整思维过程，实现深度学习，发展核心素养。

二、教学目标与核心素养锚定

【教学目标】

1.【基础】理解并掌握两位数乘整十数、两位数乘两位数的口算、估算和笔算方法，能正确、熟练地进行计算。

2.【核心】借助方块图、点子图等几何直观模型，经历探索算法、理解算理的过程，深刻体会“转化”的数学思想，理解“先分后合”的解题策略，明确每一步计算的具体含义，即“用谁去乘，乘得的积表示几个几”。

3.【应用】能运用两位数乘两位数的知识解决生活中的简单实际问题，在具体情境中选择合适的策略，提高分析问题和解决问题的能力，培养模型意识和应用意识。

【核心素养落点】

1.数感与量感：在拆分数字和估算过程中，深化对数字大小的感知。

2.运算能力：不仅要求计算准确，更强调对算理的理解，能选择简洁的运算策略。

3.推理意识：通过从未知向已知的转化，初步形成逻辑推理的雏形。

4.几何直观：利用图形语言表达数量关系，将抽象的乘法意义具象化。

三、教学重难点解析

1.【重中之重】【高频考点】理解两位数乘两位数的算理，特别是乘法竖式中，第二部分积（即用十位上的数去乘）的对位原理（为什么要错位写）。

2.【难点突破】【思维关键】理解“乘数是两位数”的乘法可以转化为用乘数个位和十位上的数分别去乘，再把两次乘得的积相加。特别是当乘数中出现“进位”时，如何处理“满十进一”与数位对齐的关系。

四、教学实施过程（核心环节详尽剖析）

（一）单元开启课：唤醒经验，建立结构

本设计以大单元开启课作为起始，不直接进入例题，而是通过一个大情境（例如“校园艺术节布置”）将本单元的核心问题前置。

1.情境导入：学校要给我们三年级6个班每班发12瓶矿泉水，一共需要多少瓶？引出两位数乘一位数（12×6）的复习，让学生口算并简述算理（10×6=60，2×6=12，60+12=72），唤起“拆分”的经验。

2.问题升级：如果要给全校24个班级，每班还是12瓶，现在需要多少瓶？引出核心问题“24×12”。引导学生观察这个算式与之前学过的有什么不同（乘数是两位数），从而揭示课题，激发探究欲望。这一环节旨在让学生感受到新知识是旧知识的延伸和组合，建立心理预期。

（二）算理建构期：几何直观，理法相融

本阶段选取典型课例“两位数乘两位数（不进位）”，这是整个单元的【基础】和【关键】。

1.独立尝试，暴露思维：

教师提出核心任务：“24×12到底等于多少？你能用我们学过的知识，想办法算出结果吗？可以写一写、画一画、算一算。”给予学生充分的自主探索时间。学生可能出现的方法有：连加（24+24+…）、拆分成整十数（24×10=240，24×2=48，240+48=288）、拆分成一位数（24×3×4=72×4=288）、列表格、甚至尝试列竖式等。

2.【非常重要】数形结合，聚焦“拆分”：

教师不急于评价各种方法的优劣，而是出示一张12行×24列的点子图。请学生把自己的算法在点子图上圈一圈、表示出来。这个环节是思维可视化的关键。

1.3.请用连加的学生说说怎么圈。（一行一行加，很慢）

2.4.请用24×10+24×2的学生展示：先在图上圈出10行（表示24×10），再圈出2行（表示24×2）。引导学生观察：10行是240，2行是48，合起来是288。教师追问：“为什么要把12行拆成10行和2行？而不是3行和9行？”引导学生理解拆成“整十数”是为了计算简便，因为整十数乘两位数我们刚学过（口算）。

3.5.请用24×3×4的学生展示：先圈3行（72），再圈这样的4组（72×4）。对比评价，引导学生发现虽然也能算对，但不如第一种方法能直接对应算式的每一步，且过程更复杂。

6.迁移建模，沟通竖式：

这是本课的高潮，也是打通算理与算法的【难点】。

教师引导：“点子图我们看懂了，那怎么用竖式把刚才分两步计算的过程记录下来呢？”教师可以尝试让学生自己尝试写竖式。针对学生可能出现的错误写法（例如把两次乘得的结果顶头对齐相加），教师展示正确的竖式格式：

24

×12

————

48……(24×2)表示48个一

24……(24×10)表示24个十，即240

————

288

此时，必须回到点子图上：指着“48”，问学生这是图中的哪一部分？（2行，每行24个的点）。指着“24”，问学生这真的只是24吗？这里的“4”为什么要写在十位上？引导学生发现，因为是用十位上的“1”去乘24，得到的24表示24个十，所以“4”必须写在十位上。通过点子图的对照，把抽象的“对位”原则变得直观可感。这一步是【高频考点】中的必考辨析点。

7.回顾反思，提炼策略：

引导学生回顾整个探究过程：我们是怎样计算24×12的？师生共同总结策略：将新知识（两位数乘两位数）转化成旧知识（两位数乘整十数和两位数乘一位数），然后把两次的结果合起来。这种“转化——组合”的思想是本节课最大的收获。

（三）算法深化期：迁移类推，突破进位

在学生掌握了不进位乘法的算理后，进入“两位数乘两位数（进位）”的教学。这一阶段重在利用已有的认知结构进行迁移，培养推理意识。

1.冲突引入，尝试计算：

出示情境：每套书有24本，19套这样的书有多少本？列出算式24×19。教师提问：“这个算式和我们刚才学的有什么不同？”（乘数的个位是9，需要进位）。让学生先估算：24×20=480，所以结果应该比480少一点。确定大致范围。

2.独立探究，展示交流：

学生独立尝试用竖式计算。教师巡视，选取典型样本（如计算正确但书写不规范、进位忘记加、或者计算错误的）展示。

3.【重要】聚焦“进位”的处理：

重点讲解个位相乘的进位：4×9=36，写6进3；2×9=18，18+3=21，所以个位乘完得到216。十位相乘：1×4=4，这个“4”为什么写在十位？（因为是10×4=40），1×2=2，得到240？还是24个十？这里再次强调“24”代表24个十，即240。最后216+240=456。

关键追问：“为什么十位相乘时没有进位？如果十位相乘也进位了怎么办？比如把19换成29？”通过变式，让学生思维前置，为更复杂的进位做准备。

4.对比辨析，深化理解：

将不进位和进位的两个竖式并排展示，让学生观察异同。相同点：都是拆成两步，先乘个位再乘十位，最后相加；不同点：进位乘法在计算每一步时，不仅要乘，还要记住加上后面进上来的数。强化“满十进一”的规则在任何数位上都适用。

（四）拓展应用期：解决问题，发展策略

本阶段将计算融入实际生活，培养学生提取信息、整合信息的能力。

1.复杂情境建模：

例题：一只杜鹃一天能吃18只松毛虫，照这样计算，5月份（31天）能吃多少只松毛虫？这个问题不仅是乘法计算（18×31），还涉及到日历知识的融合。引导学生先分析数量关系：一天吃的只数×天数=一共吃的只数。再列式，并选择自己喜欢的方法计算。

2.【热点】估算与精算的结合：

在计算之前，先进行估算：18×30=540，所以结果比540多18，大约是558。估算可以帮助我们检验精算结果是否在合理范围内，避免“离谱”的错误。计算完18×31=558后，再回头对照估算结果，建立“估算服务于精算”的意识。

3.【拓展】开放性问题设计：

提供条件，让学生自主提问。例如：学校买来24箱矿泉水，每箱12瓶，每瓶2元。一共花了多少钱？学生需要理清解题步骤：可以先求一共有多少瓶（24×12=288瓶），再求总价（288×2=576元）；或者先求一箱多少钱（12×2=24元），再求24箱多少钱（24×24=576元）。通过这种“一题多解”，让学生体会解决问题策略的多样性，并在比较中感悟乘法结合律的雏形。

五、作业设计：精准分层，赋能思维

本设计严格遵循“基础类-提高类-拓展类”的分层原则，贴合三年级学生由浅入深的认知发展特点。

1.【基础巩固类】（面向全体，要求掌握）

1.2.内容：直接写出得数（口算）、列竖式计算（包含不进位和进位的基础题型）。

2.3.设计意图：聚焦核心算理与算法的熟练掌握，通过“圈一圈、填一填”等题型（如：根据竖式，在右边的点子图中圈出对应部分），巩固对算理的理解，确保每个学生都能达标。

4.【综合提高类】（面向大多数，强调应用）

1.5.内容：解决生活中的实际问题，如购物问题（单价×数量=总价）、面积计算问题（长×宽）。题目中设置一些干扰信息，考察学生筛选有用信息的能力。

2.6.设计意图：侧重“倍”的应用与逻辑思维提升。例如：“一套百科全书12本，每本23元。张老师带300元买一套，够吗？如果够，还剩多少钱？”此题将估算和精算结合，考查学生灵活选择策略的能力。

7.【思维拓展类】（面向学有余力，鼓励创新）

1.8.内容：算式谜题（在方框中填合适的数使竖式成立）、错题订正与分析、寻找规律（如11×11=121，12×12=144，发现规律并利用规律计算）。

2.9.设计意图：打破常规题型限制，鼓励学生自主探索与创造，发展高阶思维。例如，出示一道错误的竖式，请学生当“小老师”圈出错误并改正，说明错误原因（是进位没加？还是数位没对齐？），在辨析中深化理解，感受数学的严谨性。

六、教学反思与评价

本设计以“大单元”为统领，通过“情境链”贯穿始终，将零散的课时知识点编织成一张紧密的知识网。在教学过程中，特别强调“理法相融”，利用点子图、方块图等几何直观作为“脚手架”