七年级（下）数学 相交线与平行线（含答案解析）

考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（

3.下列命题的逆命题是真命题的是（

A.如果两个角是直角，那么它们相等B.若a2>b：,则a>6

C.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等

4.如图，AB||CD,AD1AC,^BAD=35°,则4CQ=()

A.35°B.45°

5.如图，下列结论正确的是（

A.N5与N2是对顶角B.N1与/3是同位角

C.N2与N3是同旁内角D.N1与N2是同旁内角

6.下列说法中:

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;

②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③过一点有且只有一条直线平行于己知直线；

④过一点有且只有一条直线垂直于己知直线；

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第1页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（学生版）

7.如图，三角形48C中，4c8=90。，CD工AB于点、D,若力B=5,AC=3f8C=4,8=彳则点。

到直线48的距离是（）

8.如图，直线44、被直线“所截，FG平济/EFD交AB于点、G.下列条件中，不能判定力5〃CO

的是（）

A.N2=/3B.Z1=Z3C.Z4+Z5=180°D.Z4=Z2+Z3

9.如图，在锐角中，Z5JC=54%将△力8c沿着射线8。方向平移得到"0。（平移后点4,

B,C的对应点分别是点儿",C）,连接Of,若在整个平移过程中，/力。4和的度数之间

存在2倍关系，则//CW不可能的值为（）

10.如图，AB//CD,以射线OC为边作/CQE,其另一边OE与直线力8相交于点E,作直线E尸交

射线DC于点R过点F作尸P〃ED,连接EP,过点E作£0,尸产于点。.

①NCQE=30。；②2NCDE+NCFP=9M；③ED平分/BEF；④E。平分

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

第2页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（学生版）

11.利用如图的工具可以测得/I的大小是,

12.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

13.如图，欲在河岸上某处户点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出C"垂直力6,

垂足为P,然后沿CP铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是:

C

AP、B

14.如图，N1=55。,N2=35。，点。在直线。上，且Of_L08,则。与的位置关系是

15.如图，在△/8c中,AD1BC,BC=6,AD=3,将△49C沿BC的方向平移2个单位后,得到"0C,

连接/TC,则△H"C的面积为.

16.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，石在4C上，NC=NQ花=90。，

N8=60。，/。=45。.小明将ZUDE从图中位置开始，绕点力按每秒15。的速度顺时针旋转一周，在旋

转过程中，第秒时，边48与边OE平行.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.如图，已知Nl=45。，Z2=135°,/。=45。，问：4。与QE平行吗？AB与CD呢?为什么？

第3页共26页

第七章相交线与平行线综合测试(学生版)

18.如图，直线/3，C7)相交于点。，OE把/力。。分成两部分.

(1)直接写出图中N4OO的对顶角为,N/OE的邻补角为

(2)若//1。。=100。，M^COE:ZEOA=3:5,求NOOE的度数.

19.如图，DB人BC于点、B,EFJ.BC于点、F,Nl=/2,试说明48〃。。.请补充完整下面的说理

过程:

解：AB//DCf理由如下：因为EF1BC

所以/QBC=NEM=90。（&）

所以4DBC+NEFB=180°,

所以DB〃EF（Jg）

所以/8OC=N2（&）

又因为N1=N2（已知）所以项__________（等量代换）

所以48〃QC(©)

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形"C的三个顶点的位置如图

所示.现将三角形力8c平移，使点C与点歹重合，点。，E分别是A,8的对应点.

第4页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（学生版）

（1）请画出平移后的三角形。后尸；

⑵连接即，CF,则线段即与6之间的关系是；

（3）点。到直线初的距离是个单位长度.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，将△力8。中的边力8沿着力C方向平移到ED,ED交BC于点、O,连接，BE.

⑴若4砧=70。，NCBD=60°,求NE8C的大小；：

（2）若"=7,8c=8,AC=3,边48在平移的过程中，点七始终在边力。上（不与点A,点C重合），

求△EOC与丁0。周长的和.

22.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手"与底座CQ都平行于地面），前支架。£与后支架。尸

分别与交于点G和点。，48与OM交于点N,ZA0E=4BNM.

(1)求证：OE//DM；

⑵若。笈平分4OP,/。。。=30。，求：扶手48与靠背DM的夹角N4VQ的度数.

23.如图，已知力4〃CD,4+4=180。.

⑴求证：AE//BD；

⑵若〃=80。,4BD的角平分线6尸与ZCDE的角平分线DF交于点凡"与。交于点“，Nl=116。,

求/厂的度数.

第5页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（学生版）

AB

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24.综合与实践

如图1,在三角形月8c中，=点D是BC上一点,将线段沿。I方向平移，点C的对应点

是尸，点。的对应点E正好落在4B上.

图1图2

（1）如图1,/月石厂与N8EO的数量关系是：.

（2）如图2,当点。在8c的延长线上时，将线段沿U方向平移，点。的对应点E正好落在历1的

延长线上.

①求证：EB平分/DEF；

②试探究/6月产与-6,的等量关系，并说明理由.（用平行线的知识解答）

25.如图，AB//CD,直线）与力力，C。分别相交于点G,H,^EHD=a（0。＜。＜9/）.小安将

一个含30。角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点MM分别在直线力3,CQ上，且

在点G,〃的右侧，ZP=90°,ZPMN=60°.

（1”PNB+/PMDNP（填“〈”或“=”）.

第6页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（学生版）

（2）如图2,2MNG的平分线NO交直线C。于点。.

①当时，求a的度数.

②小安将三角尺PM可保持所〃尸历并向左平移，在平移的过程中求/"ON的度数（用含a的代数式

表示）.

第7页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（

【答案】B

【知识点】对顶角的定义

【分析】本题主要考查了对顶角的识别，理解并掌握对顶角的定义是解题关键.如果一个角的两边

分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.根据对顶角

的定义逐项分析判断即可.

【详解】解：A.不是对顶角，本选项不符合题意；B,是对顶角，本选项符合题意;

C.不是对顶角，木选项不符合题意；D.不是对顶角，木选项不符合题意.故选：B.

2.下列各组图案中，属于平移变换的是（）

【答案】D

【知识点】生活中的平移现象

【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,

运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案•学生易混淆

图形的平移与旋转或翻转，以致选错.

【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向,大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合

题意，故选：D.

3.下列命题的逆命题是真命题的是（

A.如果两个角是直角，那么它们相等B.若a?>b：,则。>6

C.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等

【答案】C

【知识点】判断命题真假、对顶角相等、两直线平行内错珀相等、写出命题的逆命题

【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可

【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角,

该命题为假命题，不符合题意；

第8页共26页

第七章相交线与平行线综合测试(解析版)

若a?>*,则的逆命题为：若a>b,则/>/；-2>-3,但(一2『<(-3)2,该命题为假命题，不符

合题意；

两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意；

对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意；故选：C

4.如图，ABUCD,AD1AC,/BAD=35。，则4C£>=()

【知识点】两直线平行同旁内角互补、垂线的定义理解

【分析】木题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据垂线的定义得到/口。=90。，进而求出

NC4?=125。，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

【详解】解：・・・力。，4。，

ZCJD=90°,

440=35。,

・•・NCAB=Z.CAD+/BAD=900+35。=125°,

・.・AB||CD,

Z^CD+ZO5=180°,

・・・48=55。，故选：C.

5.如图，下列结论正确的是(

A.N5与N2是对顶角B.N1与N3是同位角

C.N2与N3是同旁内角D.4与N2是同旁内角

【答案】D

【知识点】对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角

【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题

的关犍：①对顶角：有一个公关顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线,

第9页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

那么这两个角就叫做对顶角；②同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧

的位置的角；③内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对

角互为内错角；④同旁内角：两个角都在截线的同一侧，旦在两条被截线之间，具有这样位置关

系的一对角互为同旁内角.

根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可.

【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断，

A.N5与/2+/3是对顶角，该结论错误，故选项A不符合题意；

B.N1与N3+N4是同位角，该结论错误，故选项B不符合题意；

C.Z2与N3没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项C不符合题意；

D.N1与N2是同旁内角，该结论正确，故选项D符合题意；故选：D.

6.下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行：②直线外一

点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离：③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一

点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【知识点】点到直线的距离、平行公理的应用、垂线的定义理解、平行公理推论的应用

【分析】本题考查平行公理及其推论，点到直线的距离的定义，垂直的性质，熟练掌握这些性质和

定义是解题的关键.分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断

即可.

【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确；

过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确；

所以正确的有①，共1个.故选：A.

।?

7.如图，三角形中，4CA=90。，8_L/出于点O,若,4A=5,JC=3,AC=4,。。一7则点C

到直线力8的距离是（）

A-TB.3C.4D.5

第10页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

【答案】A

【知识点】点到直线的距离

【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的

长度，叫做点到直线的距离，

根据定义可知点。到直线力8的距离即垂线段CO的长即可解答.

1?

【详解】解：・・・C力CD=­f

12

・・・点。到直线18的距离是。。=5，故选A.

8.如图，直线48、被直线所所截，FG平分/EFQ交4B于点G.下列条件中，不能判定/8〃8

的是（）

A.Z2=Z3B.Z1=Z3C.Z4+Z5=180°D.Z4=Z2+Z3

【答案】D

【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数

量关系判断两直线的位置关系.根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可.

【详解】解：A.根据内错角相等，两直线平行，由/2=/3可得48〃。。，故本选项不符合题意；

B.FG平分NEFD交/1B于点、G.

Zl=Z2,

Zl=Z3,

Z2=Z3,

根据内错角相等，两直线平行，由N2=/3可得力8〃CO,故本选项不符合题意；

C.VZ4+Z5=180°,Z£FD+Z5=180°,

.・・N4=NEFD,

根据同位角相等，两直线平行，由/4=NM。可得力8//。，故本选项不符合题意；

D.N4=N2+N3不能得出48〃CD,故本选项符合题意.故选：D.

9.如图，在锐角△48C中，Z5JC=54°,将ZU8C沿着射线5c方向平移得到45U（平移后点4

B,。的对应点分别是点4HC）,连接CH,若在整个平移过程中，NZCH和NCH*的度数之间

存在2倍关系，则N4CH不可能的值为（）

第11页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

A.18。B.36°C.72°D.108。

【答案】C

【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线判定与性质求角度

【分析】木题主要考杳了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点"在上时，当点*在

8C延长线上时，两种情况种又分①当N/1C4=2/。0时，当NCH*=2N4CH时，过点C作。G〃48,

证明CG〃©/T,得至Ij/4CG=N81C=54。，再通过角之间的关系建立方程求解即可.

AA'G

【详解】解：第一种情况：如图，当点"在8。上时，过点。作CG〃48,

BBCC

:^AB'C由平移得到，

a：CG〃AB,,

/.CG/ZAB',

...NACG=NBAC=54。,

①当NACN-2NCHZT时，

设NCH*=x,则4CT=2x,

N0CG=NC4B=x,

•/ZACG=ZACA'+ZA'CG,

2x+x=54°,解得：x=18。，

/.4cH=2x=36°；

②当/CA'B'=2乙4c4时，

.•.设NC48'=x,则/力。'=；x,

4'CG=^CA'B'=x,

•••ZACG=4C4+NNCG,

.•.x+$=54。，解得：x=36。，

/.ZACA,=-x=180；

第二种情况：当点"在8C延长线上时，过点。作CG〃48,

第12页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

同理可得CG〃/'8',:.ZACG=ZBAC=54°

①当乙4cH=2NC/T8'时，

设NC4'ZT=x,plljAACA=2x,

4'CG=NCA'B'=x,

NACG=/LACA-ZA'CG,

.•.2x-x=54。，解得：x=54°,

ZJC^=2x=108°；

②由于AACA>NCAB',则=24c看这种情况不存在;

综上所述，N4CH的度数可以为18度或36度或108度，故选：C.

10.如图，AB〃CD,以射线DC为边作其另一边OE与直线力8相交于点E,作直线E尸交

射线DC于点凡过点F作吓〃ED,连接EP,过点E作£。，尸尸于点Q.

若EP恰好平分乙小。，且NP=2NCQE,则下列结论:

①NCOE=30。；②2NCDE+NCFP=9Q。；

③ED平分NBEF；④EQ平分/4EF.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，能够作出辅助线是解题

的关维.延长E。，交。。于G,过点尸作尸M〃C。，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即

可推出①②正确，借助平行线的性质推得NGEF+/QM=90。,即可判断③④不一定正确.

【详蟀】解：延长EQ,交。。于G.过点P作PM〃CD,如图所示：

第13页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

AB//CD,

/BED=NCDE,ZAEG=NEGF,

•/ED//PF,

4PFG=NCDE,

•・•ZP=2ZCDE,

NP=2/PFC,

VAB//CD,PM//CD,

AB//CD//PM,

ZAEP=NEPM,2MPF=ZPFC,

，ZEPF=NEPM+ZMPF=Z.4EP4ZCFP,

•・•ZP=2ZPFC,

ZAEP=ZPFC,

•••依平分4£。，

ZEGF=2NAEP=2/PFC,

EQLFP,

/.EOF=90°,

NEGF+NPFC=90。,

3ZPFC=90°,

/.ZPFC=30°,

AZCDE=30°,故①正确；

・12ZCDE+NCFP=2x30°+3()。=90°,故②正确；

：产£平分入1七0,

...Z^£G=30°x2=60°,

*：DE//PF,

：.4EO=/COE=30。，

4GED=180°-60°-30°=90°,

ZGEF+/DEF=9Q0,

可见，NO"的值未必为3()。，NGM未必为45。，只要和为90。即可，

・•.切不一定平分后。不一定平分/4£尸，故③④不一定正确.

第14页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

综上分析可知，正确的有2个，故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.利用如图的工具可以测得N1的大小是

【答案】30

【知识点】对顶角相等

【分析】本题考查对顶角相等，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.

利用对顶角相等，求解即可.

【详解】解：根据对顶角相等可得4=30。，故答案为：30.

12.把命题”等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等

【知识点】写出命题的题设与结论

【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键.

根据命题的条件与结论即可改写即可.

【详解】解：命题”等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等,

那么这两个角的补角相等.故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.

13.如图，欲在河岸上某处尸点修建一水泵站，将水引到村庄。处，可在图中画出b垂直46,

垂足为P，然后沿C0铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是:.

【答案】垂线段最短

【知识点】垂线段最短

【分析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案.

【详解】解：解：已知在河岸4B上某处。点修建一水泵站，将水引到村庄C处，乂知直线外一点

到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短

14.如图，N1=55。,/2=35。，点。在直线q上，且。4_L08,则q与力的位置关系是.

第15页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

【答案】a//b

【知识点】同位角相等两直线平行

【详解】-OA1OB,

：.408=90°.

•••Z2=35。,

Z3=180°-ZJ0Z?-Z2=180°-90°-35°=55°.

Z1=55°,

.\Z1=Z3,

:.a//b.

15.如图，在△N8C中，AD1BC,BC=6,AD=3,将△N6C沿3C的方向平移2个单位后,得到”

连接4C,则的面积为.

【答案】6

【知识点】利用平移的性质求解

【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的

线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.熟练掌握平移的基本性质是解题的关键.根

据平移的性质，可得答案.

【详解】解：丁力。，〃C，4C=6MQ=3,将△45C沿射线8C的方向平移2个单位,

:・B'C=BC—BB'=6-2=4,△48C的高力。的高="EC的高=3,

•♦・S“PC=；X4X3=6,故答案为：6.

16.在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在力。上，NC=NDAE=90°,

N8=60。，N£>=45。.小明将从图中位置开始，绕点4按每秒15。的速度顺时针旋转一周，在旋

转过程中，第秒时，边46与边。£平行.

【答案】5或17

第16页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

【知识点】根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.分两种情况：0。七在46上方；②。/在”下方，画出

相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案.

【详解】解：①当。七在上方,

VZC=NDAE=90°,NB=60°,N。=45°,

N历1C=30NE=45。，

AB//DEf

：.ZBAE=ZE=45°,

・・・NCAE=NBAC+/BAE=7s,

VZC=ZDAE=90°,NB=60°,ND=45°,

NB4c=3b,NE=45。,

AB//DE,

・・・NR4E+NE=180°,

.・.4%E=1800-NE=135。，

/./CAE=/B4E-NBAC=10乎,

，旋转角度为:360°-ZCJ^=255°,

・•・旋转时间为：75含5°=17（秒），

综上所述：在旋转过程中，第5或17秒时，边与边DE平行,故答案为：5或17.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17.如图，已知Nl=45。，Z2=135°,/。=45。，问：BC与QE平行吗?与CD呢?为什么？

第17页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

【答案】BC//DE,AB//CD.理由见解析

【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、利用邻补角互补求角度

【分析】本题考查的是邻补角的性质，平行线的判定，证明N1=N"7J，"=4BCD，即可得到结论.

【详解】解：BC//DE,AB//CD.

理由：・.22=135。,

/.ZBCD=1800-Z2=45°.

•/Zl=45°,NO=45。，

/.Z1=ZBCA4D=ZBCD,

BC〃DE,AB//CD.

18.如图，直线C。相交于点。，。月把/力。。分成两部分.

（1）直接写出图中N8O。的对顶角为,/力。£的邻补角为;

（2）若40。=100。,5.ZCOEiZEOA=3:5t求N0OE的度数.

【答案】（1）/4。。，/BOE；（2）/。。七二150。

【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度、几何图形中角度计算问题

【分析】本题主要考查了对顶角、邻补角的定义等知识点，掌握对顶角相等的性质和互为邻补角的

两个角的和等于180。求解即可.

（1）直接利用对顶角、邻补角的定义解答即可；

（2）根据对•顶加相等求出/4X的度数，再根据/。。从/次必=3:5可求得/40月,然后根据角的和

差即可解答.

【详解】（1）解：N8OO的对顶角为N4OC,N4OE的邻补角为N8OE；故答案为：/4OC,/BOE.

（2）解：VZAOD=100°,

/.400=180。-40。=80。，

•；NCOE:NEO4=3:5,ZAOC=ZCOE+ZEOA

第18页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

ZEOA=-ZAOC=50°.

8，

/DOE=ZAOD+ZAOE=100°+50°=150°.

19.如图，DBJ.BC千点、B,EFJ.BC于点、F,Z1=Z2,试说明”〃。C.请补充完整下面的说理

过程：

解：AB//DC,理由如下：因为。8J_8C,EF1BC

所以4DBC=NEFB=90。（①）

所以4DBC+NEFB=180°,

所以DB〃EF（②）

所以/肛:=N2（©）

又因为/1=/2（已知）所以⑷（等量代换）

所以力8〃。。（⑤）

【答案】垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；NBDC=Nl；内错角

相等，两直线平行

【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明

【分析】本题考查了垂直的意义，平行线的判定和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌

握平行线的判定方法.根据垂直的定义，平行线的判定方法判断出。8〃E产，再利用平行线的性质

找到相等的角，最后等量代换利用平行线的判定方法证明即可.

【详解】解：AB//DC,理由如下：因为。8_L8C,EF1BC

所以4DBC=NEFB=9。。（垂直定义）

所以4DBC+NEFB=180°,

所以。4〃小（同旁内角互补，两直线平行）

所以“OC=/2（两直线平行，同位角相等）

又因为Nl=/2（已知）

所以/8QC=N1（等量代换）

所以,48〃OC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：垂直定义；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；々DC=NI；内错

角相等，两直线平行.

第19页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形48c的三个顶点的位置如图

所示.现将三角形相。平移，使点C与点尸重合，点0,E分别是A,8的对应点.

（1）请画出平移后的三角形DEF；

⑵连接此，CF，则线段⑻与Cr之间的关系是；

（3）点。到直线AB的距离是个单位长度.

【答案】（1）见解析；（2）BE//CF,BE=CF；（3）3

【知识点】平移（作图）、利用平移的性质求解

【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，解题的关键是数形结合.

（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，再画出A,、对应点。、£即可;

（2）根据平移的性质即可求解：

（3）结合图形即可求解.

（2）••・三角形48c平移，使点C与点尸重合，点。，£分别是A,6的对应点，

BE//CFfBE=CF,故答案为：BE//CF,BE=CF：

（3）根由图可知，点。到直线,48的距离是3个单位长度，故答案为：3.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，将中的边力"沿着力C方向平移到四，七。文BC于点O,连接4。，BE,

⑴若4E8=70。，NCBD=60。,求NE8。的大小；；

⑵若//=7,BC=8,AC=3t边力3在平移的过程中，点上始终在边力C上（不与点A,点C重合），

求&EOC与△ROD周长的和.

【答案】（1）10°;（2）18

第20页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

【知识点】利用平移的性质求解、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

（1）利用三角形的外角的性质求解；

（2）利用平移的性质，证明与力。。周氏的和=48+8C+4C.

【详解】（1）解：二・边力8沿着力C方向平移到四，

:.NC=NCBD=6（F,

■/NAEB=NC+NEBC,

：.zoc=7（r-6（r=i（r；

（2）由平移可得力3=EQ,AE=DBt

.,.△七0。与480。周氏的和=。£：+。。+后0+0。+08+。8=05+8。+比'+力5=月8+8。+/。=78+18.

22.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手48与底座CO都平行于地面所，前支架。£与后支架。尸

分别与CQ交于点G和点。，与DM交于点、N,4AOEOBNM.

£

（1）求证：OE//DM；

⑵若OE平分4OF,ZODC=30°,求：扶手力8与靠背力河的夹角4NQ的度数.

【答案】（1）见解析；（2）75。

【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行

线的判定与性质是解题的关键.

（I）结合题意，根据对顶角相等推出N4*=N8NM,根据“同位角相等，两直线平行”即可得解;

（2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；

【详解】（1）证明：*：4BNM=AND,/AOE=/BNM,

：.4AOE=ZAND,

OE//DM；

（2）I?:*：AB与底座。都平行于地面E尸,

AB//CD,

4。。=NODC=30。，

第21页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

Z^OF+Z5(9D=180°,

/.户=150。,

OE平分N4O广，

Z.AOE=ZEOF=-AAOF=75°,

2

*.*OE//DM,

ZAND=NAOE=75°.

23.如图，B^nAB//CD,4+4=180。.

（1）求证：AE//BDx

⑵若4=80。，/力8。的角平分线外•与“QE的角平分线。尸交于点「防与C。交于点M,Nl=116。，

求N尸的度数.

【答案】（1）见解析；（2）40。

【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查了平行线的性质探究角的关系以及平行线的性质与判定的综合，正确作出辅助线

是解题的关键.

（1）先由平行线的性质,得出4+/2=180。,再进行角的等量代换,得N2=4,即可作答.

（2）过点/作直线/〃CO,得/1=48。=116。，结合角平分线的定义，得/8"G=58>,Z4=18°,

再通过角的差运算，即可作答.

AB//CD

：./4+22=180°

Z4+Zl=180°

Z2=Z1

/.AE//BD；

第22页共26页

第七章相交线与平行线综合测试(解析版)

(2)解：如图：过点/作直线/〃CQ,

•/AB//CD,

・\AB//CD//1,

Z1=ZJBZ)=116°,

：8户平分,

ZBFG=ZABF=-AABD=5理,

2

VAEUBD,/£=80。，

，Z££)5=180°-Z£=100°,

ZCD5=180°-116°=64°,

NCDE=/BDE-NCDB=10。-6f=36,

；FD平分/CDE,

.・.Z4=Z5=-x36°=18°,

2

；AB//CD//1,

Z3=Z4=18°,

AZ£FD=Z5FG-Z3=5^-18°=4CP.

五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.综合与实践

如图1,在三角形48c中，N4=NB,点、D是BC上一点、,将线段。。沿。I方向平移，点。的对应点

是尸，点。的对应点£正好落在4B上.

(1)如图1,/月后/与的数量关系是：.

(2)如图2,当点。在BC的延长线上时，将线段CQ沿C力方向平移，点。的对应点E正好落在创的

延长钱上.

①求证：EB平分NDEF；

第23页共26页

第七章相交线与平行线综合测试（解析版）

②试探究/历^与N。的等量关系，并说明理由.（用平行线的知识解答）

【答案］（\）AAEF=ABED

（2）①详见解析；②NB4F=NB+4D,理由见解析

【知识点】三角形的外角的定义及性质、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算、利用

平移的性质求解

【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是掌握平

移的性质.

（I）根据平移可得：EF"BC、DE//CA,进而得到=AAEF=,结合4=即可

求解：

（2）①根据平移可得•：EF//BD,DE//CF,进而得•至lj=/8/C，NBEF=/B,结合N84C=N8,

即可证明；②由。E〃b，可得/。=乙4。8,再根据三角形的外角性质和对顶角即可求解.

【详解】（1）解：根据平移可得：EF〃BC、DE//CA,

；•/BED=NA,NAEF=NB,

NA=NB,

/AEF=/BED,故答案为：/AEF=/BED；

（2）①根据平移可得：EF//BD,DE//CF,

・•./BED=ZBAC,NBEF=Z.B,

，•4B4C=NB,

ANBED=NBEF,

二.EB平分NDEF；