核心素养导向下“求一个数的几倍是多少”课时导学案（三年级数学）

核心素养导向下“求一个数的几倍是多少”课时导学案（三年级数学）

一、教学内容分析

本课时“求一个数的几倍是多少”是整数乘法意义的延伸与深化，属于数与代数领域中对数量关系的初步模型构建。【非常重要】它建立在学生已经初步理解了乘法的意义、掌握了表内乘法口诀以及初步认识了“倍”的概念（即两个量之间的比较关系）的基础之上。【基础】本课时的核心任务是引导学生将“倍”这一抽象的比率概念，转化为具体的乘法运算，即“求一个数的几倍是多少，实质上就是求几个几相加的和是多少，用乘法计算”。这不仅是对乘法意义的巩固，更是为后续学习分数、百分数、比和比例等更为复杂的数量关系奠定坚实的思维基石。【热点】从教材编排来看，本课内容通常以生活情境（如摆棋子、折纸、购买物品等）为载体，引导学生通过画图、操作等直观方式，经历从具体情境中抽象出数学问题、分析数量关系、最终用乘法算式解决问题的全过程，着力培养学生的模型意识和应用意识。【重要】

二、学情分析

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对直观、具体、形象的事物感知力强，但对抽象的数量关系尚需借助实物或图形来理解。【基础】学生已经能够识别简单的倍数关系，例如知道“苹果有2个，梨的个数是苹果的3倍”，意味着梨有3个2那么多。然而，从“识别倍数关系”跨越到“主动构建乘法模型来求解未知量”，对学生而言是一个思维上的重要跃升。部分学生可能会混淆“求一个数是另一个数的几倍（用除法）”与“求一个数的几倍是多少（用乘法）”这两个易混点。【难点】【高频考点】因此，本课时的教学设计必须基于学生的已有经验，通过多层次、多角度的直观操作与语言表征，帮助学生清晰建构“倍”与乘法运算之间的内在逻辑联系，并能在复杂情境中准确辨析和运用。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能目标：使学生结合具体情境，理解“求一个数的几倍是多少”的含义，掌握其数量关系，能够运用乘法正确解决相关的实际问题。

（二）【重要】过程与方法目标：通过摆一摆、画一画、说一说等数学活动，引导学生经历将直观操作转化为线段图，再将线段图抽象为乘法算式的过程，培养几何直观、模型意识和初步的分析、推理能力。【非常重要】

（三）【热点】情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验合作探究的乐趣，增强学好数学的信心，养成独立思考、认真审题的良好学习习惯。

四、教学重难点

（一）教学重点：理解“求一个数的几倍是多少”的数量关系，掌握用乘法计算的方法。【基础】

（二）教学难点：建立“求一个数的几倍”与“求几个几”之间的联系，能够准确地从现实情境中抽象出数学模型，并清晰表达自己的思考过程。【难点】【非常重要】

五、课前准备

教师准备：多媒体课件（包含动态演示的摆棋子、线段图生成过程）、实物投影仪、磁性教具（圆形、正方形磁片若干）、学习任务单（每人一份）。

学生准备：学具盒（小圆片或小棒）、直尺、彩笔。

六、教学实施过程

本课时的教学实施过程共分为五个层层递进的环节，旨在通过丰富的活动，让学生深度参与知识的建构过程。

（一）【基础】唤醒经验，初步建模——从“几个几”到“倍”

1.游戏引入，激活旧知：教师组织学生进行“我说你做”的拍手游戏。教师先拍2下，然后要求学生拍手的次数是老师的3倍。学生拍手后，教师提问：“你们拍了多少下？是怎么想的？”引导学生说出“3倍就是3个2，也就是6下”。此环节旨在快速唤醒学生对乘法意义和“倍”的初步感知。【基础】

2.操作感知，建立联结：教师利用磁性教具在黑板上演示：第一行摆3个圆形。提问：“第二行要摆的正方形个数是圆形的4倍，该怎么摆？谁愿意上来试一试？”指名学生在黑板上摆，并让其边摆边说理由。学生可能会摆成4个3。教师追问：“4个3相加，用乘法算式怎么表示？”引导学生列出3×4=12或4×3=12。教师顺势揭示课题并板书：“这就是我们今天要深入研究的‘求一个数的几倍是多少’。”【重要】

（二）【重要】探究新知，构建模型——从直观操作到符号表达

1.情境导入，明确问题：课件出示教科书P52例3情境图（擦桌椅和扫地的学生）。教师引导学生观察并收集数学信息：“从图中你知道了什么？能提出什么数学问题？”学生汇报：“擦桌椅的有12人，扫地的有4人。问题可能是擦桌椅的人数是扫地的几倍？”教师肯定学生的提问，并相机出示新问题：“同学们提的问题非常好。如果老师把信息换一下，你会解决吗？”（课件出示新例题：扫地有4人，擦桌椅的人数是扫地的3倍。擦桌椅的有多少人？）【非常重要】

2.自主探究，合作交流：教师提出探究要求：“请同学们先独立思考，用自己喜欢的方式（可以摆学具、画图或列算式）来表示题目的意思，并把你的想法在学习任务单的【我的探究】区域记录下来。完成后和同桌交流你的想法。”【非常重要】

3.汇报展示，思维碰撞：

（1）摆学具的方法：请一名用学具摆的学生上台展示。他在第一行摆4个小圆片代表扫地的人数，在第二行摆3个4（即每4个一组，摆3组），代表擦桌椅的人数。教师引导其他学生观察并提问：“他摆得怎么样？谁能看明白他的想法？”通过生生互动，明确第二行的小圆片是3个4。【重要】

（2）画图的方法：请一名用画图表示的学生上台展示。他可能会用简单的图形（如圆圈）来画，第一行画4个圆圈，第二行画3组，每组4个圆圈。教师适时引导：“画这么多圆圈有点麻烦，有没有更简洁的画法？”引出画线段图的方法。【热点】教师利用课件动态演示将实物图抽象为线段图的过程：先画一条线段表示扫地的人数（4人），再画一条线段表示擦桌椅的人数，这条线段的长度是扫地那条线段的3倍，即要画这样的3份。教师在每份上标注“4人”，并引导学生说清线段图表示的数量关系。【非常重要】

（3）列算式的方法：请直接列出算式的学生回答。学生可能会列出4×3=12（人）或3×4=12（人）。教师追问：“为什么用乘法？算式中的‘4’‘3’‘12’分别表示什么？”引导学生理解：“4”是每份数（1倍数），“3”是份数（倍数），“12”是总数（几倍数）。求擦桌椅的多少人，就是求3个4是多少。【核心】

4.回顾反思，抽象模型：教师引导学生回顾刚才的三种方法，提问：“摆学具、画图、列算式，它们之间有什么相同的地方吗？”学生讨论后发现，无论哪种方法，都是在求“3个4相加是多少”。教师总结并板书数量关系：1倍数×倍数=几倍数。【非常重要】【高频考点】

（三）【难点】变式练习，深化理解——在比较中明晰概念

1.条件与问题互换，辨析结构：教师将例题进行变式。“刚才我们知道了1倍数和倍数，求几倍数。现在老师把条件和问题换一换。”课件出示：擦桌椅的有12人，是扫地人数的3倍。扫地有多少人？【难点】引导学生对比：“这个问题和刚才的问题有什么不同？还能用乘法直接计算吗？”组织小组讨论。学生通过画图或分析发现，此题是已知几倍数和倍数，求1倍数，需要把12平均分成3份，求一份是多少，用除法计算。通过对比，强化学生对两种“倍”的问题结构的辨析，避免混淆。【高频考点】

2.多层次练习，巩固模型：

（1）基本练习（模仿性）：课本“做一做”第1题。引导学生独立完成，并同桌互相说一说数量关系。重点检查学生是否能准确找到1倍数和倍数，并列式解答。【基础】

（2）操作性练习（理解性）：课本“做一做”第2题。让学生根据要求摆一摆或画一画。例如，第一行摆5个五角星，第二行摆的个数是第一行的2倍。学生在操作中进一步内化“倍”与乘法之间的联系。【重要】

（3）综合性练习（应用性）：创设生活情境。例如，“妈妈买了3个苹果，买的梨的个数是苹果的4倍。妈妈买了多少个梨？”、“小明今年6岁，爸爸的年龄是小明的5倍，爸爸今年多少岁？”引导学生从情境中提取数学信息，构建模型，解决问题。特别关注学生是否准确判断谁是1倍数。【热点】

（4）开放性练习（拓展性）：出示条件“红花有8朵，黄花的朵数是红花的□倍，黄花有多少朵？”请学生补充一个倍数，再列式计算。此题旨在让学生体会倍数的变化对结果的影响，加深对模型的理解。【重要】

（四）【高频考点】分层练习，巩固提升——在应用中形成技能

1.基础巩固关：完成学习任务单上的【基础达标】部分。包含直接列式计算、根据线段图列式计算、看图填空等题型。要求学生在规定时间内独立完成，教师巡视指导，关注学困生，并利用实物投影仪展示典型作业，集体订正。【基础】

2.综合应用关：完成学习任务单上的【能力提升】部分。设计一些需要两步计算或隐含条件的实际问题。例如：“商店里有8个红气球，黄气球的个数是红气球的3倍，蓝气球的个数比黄气球多5个。蓝气球有多少个？”引导学生先求出黄气球的数量（一步乘法），再求蓝气球的数量（加或减）。此题旨在培养学生分析复杂数量关系的能力，提升思维的层次。【重要】

3.思维拓展关：完成学习任务单上的【思维挑战】部分。设计一道具有挑战性的题目，例如：“小丽有5本故事书，小强的故事书本数是小丽的2倍。小刚的故事书本数是小强的3倍。小刚有多少本故事书？”此题涉及连续求一个数的几倍是多少，需要学生理清数量间的传递关系，可以鼓励学生画图辅助理解，小组合作探究。【难点】【非常重要】

（五）【总结与延伸】回顾反思，构建体系

1.课堂小结：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天我们学习了什么？我们是怎样学习的？你有哪些收获？”学生自由发言，分享自己的学习心得、困惑或新发现。教师根据学生的回答，系统梳理本课的知识结构：从具体情境出发，通过操作和画图理解题意，抽象出“求一个数的几倍是多少”就是“求几个几是多少”，进而构建出“1倍数×倍数=几倍数”的数学模型，并运用它解决实际问题。【非常重要】

2.布置作业：

（1）【基础】完成练习册相关习题。

（2）【实践】回家后，寻找生活中的“倍数”问题，编一道应用题考考你的爸爸妈妈。【热点】

（3）【预习】预习下一课时，思考：如果倍数不是整数，比如“2.5倍”，我们又该怎么理解和计算呢？留下悬念，激发后续学习的兴趣。

七、学习任务单设计

（此部分内容为学生课上使用，与教学过程深度融合）

课题：求一个数的几倍是多少姓名：_______班级：_______

【我的探究】（对应教学过程环节二）

1.问题：扫地有4人，擦桌椅的人数是扫地的3倍。擦桌椅的有多少人？

2.我的想法（可以摆一摆、画一画、写一写，把思考过程记录下来）：

（此处为学生留白区域，供学生画图、列式或记录）

3.我的算式：_______________________

4.我的思考：算式中的“4”表示____________，“3”表示____________，求擦桌椅的人数就是求____________个____________是多少。

【基础达标】（对应教学过程环节四）

1.列式计算。

（1）有5只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍。白兔有多少只？

（2）二（1）班参加书法小组的有6人，参加绘画小组的人数是书法小组的2倍。参加绘画小组的有多少人？

2.看线段图列式。

第一行：（表示3）

第二行：（表示第一行的4倍）

算式：___________________

【能力提升】（对应教学过程环节四）

1.校园里有7棵杨树，柳树的棵数是杨树的3倍。松树的棵数比柳树多4棵。松树有多少棵？（先分步解答，再列综合算式）

【思维挑战】（对应教学过程环节四）

1.动物园里有2只大猴，小猴的只数是大猴的3倍。小熊猫的只数是小猴的2倍。小熊猫有多少只？（可以画图帮助思考哦！）

八、教学反思与评价

本节课的设计，始终围绕“模型思想”这一核心素养展开，力求通过结构化、层次化的活动，引导学生在亲身体验中完成对数学模型的建构与应用。

1.从“几个几”到“倍”的无缝衔接：通过拍手游戏和直观的摆棋子，有效激活了学生已有的知识经验，为新知的学习搭建了稳固的“脚手架”，降低了认知坡度。【基础】

2.多元表征，促进深层理解：本设计非常注重引导学生运用“摆一摆”、“画一画”、“说一说”等多种方式表征问题，特别是将实物图动态抽象为线段图的过程，是培养学生几何直观的关键步骤。学生在不同表征形式的转换中，深刻理解了“倍”的本质就是“几个几”，从而顺利抽象出乘法模型。【非常重要】

3.在对比辨析中巩固模型：通过将例题中的条件和问题进行互换，并辅以多层次的变式练习，特别是设计了一些需要两步或三步才能完成的复杂问题，让学生在复杂情境中辨析“