内科大材料力学（机械类）习题辅导07应力应变状态分析

PAGE40第八章应力状态分析第八章应力状态分析PAGE39第八章应力应变状态分析8.1何为单向应力状态?何为二向应力状态?圆轴受扭时，轴表面各点处于何种应力状态?梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点处于何种应力状态?答：只有一个主应力不为零的应力状态为单向应力状态，只有两个主应力不为零的应力状态为二向应力状态。圆轴受扭时，轴表面各点处于二向应力状态，梁受横力弯曲时，梁顶、梁底及其他各点分别处于单向、单向和二向应力状态。8.2构件如图所示。（1）确定危险点的位置。（2）用单元体表示危险点的应力状态。FFdMeFMe(b)(b)dMe3Me2MePPFldddlMeF(d)(d)(a)(c)(a)(c)答：（a）体内任意点都是危险点，（b）右段内外表面上任意点都是危险点，(a)（c）固定端上顶点是危险点，(a)（d）构件内外表面上任意点都是危险点，(c)(c)(d)((b)8.3对图示构件，求A、B两点的应力分量，并用单元体表示。(a)Me=(a)Me=80kN·m2005005050500500500F=160kN120ABPB点：所在横截面的内力12．5MPa1．87MPaB12．5MPa1．87MPaB37．5MPa5．6MPaAb2050(e)30°ab2050(e)30°a303005030050ba100(d)30030050ba100(c)300700ba70(b)300700b70(a)a解：（a）（b）8.5对图示单元体(应力单位为MPa)，试用解析法求解：(1)主应力与主方向；(2)在单元体上示出主应力。(σ1=11.2MPa，σ2=0,，σ3=-71.2MPa，α0=-38°(σ1))404040402052°11.271.280805050ττ600(a)8.6二向应力状态如图所示(应力单位为MPa),试求主应力。[(a)σ1=80MPa,σ2=40MPa,σ3=0;(b)σ1=25MPa,80805050ττ600(a)2525(b)解：（a）（b）8.7．锅炉直径D=1m,壁厚t=10mm,内受蒸汽压力p=3MPa.是求：(1)壁内主应力及一点的最大剪应力；(2)斜截面ab上的正应力及剪应力。[(1)σ1=150MPa,σ2=75MPa,σ3=0,τmax=75Mpa;(2)σα=131MPa,τα=-32.5Mpa]pp30°baσ1σ2解：（1）（2）8.8边长为a=10mm的正方体钢块恰好置入刚性模孔中，上面受合力F=9kN的均布力作用.钢块中各点的应力状态相同，钢块的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，求钢块中各点的主应力、主应变和最大剪应力。(σ1=σ2=-38.57MPa,σ3=-90MPa,ε1=ε2=0,ε3=-3.3410-4,τmax=25.72MPa)FF((d)解：（1）（2）8.9空心圆轴外径为D，内径是外径的一半，在图示力偶矩作用下，测得表面一点A与轴线成45°方向的线应变ε45°。已知材料的弹性系数E、，求力偶矩Me。()A45°A45°MeD45°45°解：A点应力状态如图所示。（1）（2）联立式（1）和（2）：603010020(MPa)8.10求图示单元体的主应力和最大剪应力。(σ1=110MPa,σ2=60MPa,σ603010020(MPa)解：分析：因为三个主应力的大小和方向是确定的，所以z方向的正应力就是一个主应力，于是只要把垂直于z方向的平面内的应力状态作为平面应力状态处理即可。8.11已知应力状态如图所示(应力单位为MPa)，试画三相应力圆，并求单元体的主应力，最大正应力和最大剪应力。[(a)σ1=60MPa,σ2=30MPa,σ3=-70MPa,τmax=65MPa;(b)σ1=50MPa,σ2=30MPa,σ3=-50MPa,τmax=50MPa]303050(b)706030(a)505065652030502030503030703030708.12