内科大材料力学（土木类）课件第12章 动荷载、交变应力

材料力学第十二章动荷载.交变应力一、静载荷与动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。§12－1概述三、动荷系数：四、动应力分类：1.简单动应力：加速度的可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。§12－2构件有加速度时动应力计算在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。计算采用动静法一、直线运动构件的动应力

例12-1图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。

FNdPaP解：(1)钢索的轴力：(2)钢索横截面的动应力：

令

称为动荷因数，则梁的弯矩：

梁的最大动应力：

例12-2长度l=12m

的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2

的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2

上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力

d,max(d)AB2.484m2.484m7.032mAa4mB2m2mCyz4m(a)于是，工字钢上总的均布力集度为解：将集度为qd=A

a

的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为qst

，则惯性力集度为引入动荷因数则由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程，求得吊索的静应力为故得吊索的动应力为(b)ABFNNFqst由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m

，并由型钢表查得Wz=21.2

10-6m3以及已知数据代入上式，得2qstM图（N·m)q6st(c)例12-3重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，

已知许用强度[

]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:wFNdLO二、转动构件的动应力:qd例12-4设圆环的平均直径D、厚度t

，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为

，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度

旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。解：①惯性力分析:ODt②内力分析如图图2qdFNdFNd③应力分析

④强度条件最大线速度：§12－3构件受冲击时动应力计算

冲击物在冲击过程中减少的动能Ek

和势能Ep

等于被冲击构件所增加的应变能V

d

，即(a)计算采用能量守恒定律设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l，横截面面积为A。B(c)PA(b)BAFdA(a)PBhl一、自由落体冲击问题则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长

d

，则冲击物减少的势能为(b)假设：1.冲击物变形与回弹可忽略。

2.AB杆质量可忽略。

3.冲击过程的能量耗散可忽略。而冲击物的初速与终速均为零，故(c)杆内应变能(d)将(b)(c)(d)代入(a)得解出

d

的两个根，取其中大于

st

的那个根，即得引用记号则(e)注意，即在静载P下AB杆的伸长，则上式可简化成将上式两边乘以E/l

后得(1)当h

0

时，相当于P

骤加在杆件上，这时对于实际情况，以上计算是偏于安全的。例12-5已知：d1=0.3m,l=6m,P=5kN,E1=10Gpa,求两种情况的动应力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m,橡皮垫d2=0.15m,h=20mm,E2=8Mpa.HPPhld1d1d2解：（1）

=0.0425mm(2)

=0.75mm,Kd=52.3二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数

例12-6

一下端固定、长度为的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。

解：杆内的应变能为由此得(b)AGCB(a)AlBCGav由机械能守恒定律可得由此解得

d

为式中，于是，可得杆内的应变能为AFCB(c)当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为于是，杆在危险点处的冲击应力

d

为例12-7已知：P=2.88kN,H=6cm;梁：E=100GPa,I=100cm4,l=1m。柱：E1=72Gpa,I1=6.25cm4,A1=1cm2,a=1m,λP=62.8,σcr=373-2.15λ,nst=3。试校核柱的稳定性。

解：（1）求柱的动载荷

（2）柱的稳定性校核

kN柱是稳定的。

练习题：图(a)所示外伸梁自由端放一重物P，自由端的挠度Δst=2mm；若该重物从高度h=15mm处自由落下如图(b)所示，冲击到梁的B点，则连得最大动挠度Δdmax=

。BPAhBPA上次课回顾1、构件有加速度时动应力计算（1）直线运动构件的动应力（2）水平面转动构件的动应力2、构件受冲击时动应力计算（1）自由落体冲击问题（2）水平冲击问题动响应=Kd

静响应§12-4交变应力疲劳极限交变应力的基本参量在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。一个应力循环tO通常用以下参数描述循环应力的特征应力比r

r=-1：对称循环；r=0：脉动循环。

r<0：拉压循环；r>0：拉拉循环或压压循环。(2)应力幅(3)平均应力一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力

m

上叠加一个应力幅为

的对称循环应力组合构成。疲劳极限将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r=-1的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅

均不同，因此疲劳破坏所经历的应力循环次数N各不相同。以

为纵坐标，以N为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应力—寿命曲线即S-N曲线如图（以40Cr钢为例）注：由于在r=-1时，

max=

/2，故S-N曲线纵坐标也可以采用

max。从图可以得出三点结论：(1)对于疲劳，决定寿命的最重要因素是应力幅

。(2)材料的疲劳寿命N随应力幅

的增大而减小。

(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅称为疲劳极限，记为

-1

。104105106107108550650750850Nsmax/MPa对低碳钢，其其弯曲疲劳极限拉压疲劳极限对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定时对应的称为条件疲劳极限，用表示。§12-5钢结构构件疲劳计算当交变应力幅小于材料疲劳极限，构件具有无限疲劳寿命。当交变应力幅大于材料疲劳极限，构件具有有限疲劳寿命。常幅有限寿命疲劳：

—校核点处的应力幅对焊接部位

=

max-

min

对非焊接部位

=

max-0.7

min

[

]—许用应力幅

N—构件在服役期内预计承受的疲劳循环次数C,

—两个参数，由表6-1和表6-2查出如应力循环中无拉应力，则不必验算疲劳强度。上述计算公式的理论基础是疲劳寿命曲线

解：(1)计算跨中截面危险点处的应力幅当Fmin=10kN

作用时(a)(b)FF2F28751750z1010175yCa15019010151618

例12-8一焊接箱形钢梁在跨中截面受到Fmin=10kN

和Fmax=100kN的常幅交变荷载作用，跨中截面对其形心主轴z的惯性矩Iz=68.5

10-6m4

。该梁由手工焊接而成，属第4类构件，若欲使构件在服役期限内，能经受2

106

次交变荷载作用，试校核其疲劳强度。当Fmax=100kN作用时则(2)确定许用应力幅，并校核跨中截面的疲劳强度因该焊接钢梁属第4类构件，从表6-1查出(c)stsminsmaxO将C和值代入式可得将工作应力幅与许用应力幅比较，显然变幅有限寿命疲劳：先将变