《机械设计基础1》-第11章

11.1概述蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成(图11-1),传动中一般蜗杆是主动件,蜗轮是从动件,用于减速装置中,但也有个别机器用作增速装置。与齿轮传动相比,蜗杆传动的主要优缺点是:传动比大并且结构尺寸紧凑(在一般动力传动中传动比i=10~80,在分度机构中i可达1000),传动平稳,噪声较小,不需要其他辅助机构即能获得传动反行程自锁。但由于蜗杆齿与蜗轮齿相对滑动速度大,发热和磨损严重,所以传动效率较低(一般为70%~90%)。为了减摩和散热,蜗轮齿圈常需用青铜等减摩性良好的材料制造,故成本较高。蜗杆传动通常作为减速装置用于传递中、小功率。而各种新型蜗杆传动的研究重点是提高传动效率。下一页返回11.1概述按蜗杆螺旋线的方向不同,蜗杆有左旋和右旋之分,通常取右旋。按蜗杆头数不同有单头蜗杆与多头蜗杆之分。单头蜗杆主要用于传动比较大的场合,要求自锁的传动必须采用单头蜗杆。多头蜗杆主要用于传动比不大而要求效率较高的场合。根据蜗杆的形状不同,蜗杆传动可分为:圆柱蜗杆传动(图11-2(a))、环面蜗杆传动(图11-2(b))以及锥蜗杆传动(图11-2(c))。圆柱蜗杆又有普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动两类。普通圆柱蜗杆又根据不同的齿廓曲线分为:阿基米德蜗杆(ZA蜗杆)、渐开线蜗杆(ZI蜗杆)、法向直廓蜗杆(ZN蜗杆)、锥面包络圆柱蜗杆(ZK蜗杆)等。上一页下一页返回11.1概述其中阿基米德蜗杆传动制造简单,在机械传动中应用广泛,而且也是其他类型蜗杆的基础,本章将以阿基米德蜗杆传动为例,介绍蜗杆传动的基本知识和设计计算问题。蜗杆规定了12个精度等级。对于一般动力传动,常按照7级精度(适用于蜗杆圆周速度v1<7.5m/s)、8级精度(v1<3m/s)和9级精度(v1<1.5m/s)制造。对于要求运动精度高的传动,要按照5级或5级以上的精度制造。上一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸在图11-3所示的圆柱蜗杆传动中,通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面称为中间平面,中间平面是蜗杆传动设计计算的基准面。在中间平面上,蜗杆传动可以看成是齿条和齿轮的啮合传动,并沿用齿轮传动的计算关系。一、圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择1.模数m和压力角α与齿轮传动一样,蜗杆传动的几何尺寸也是以模数为主要计算参数。蜗杆蜗轮啮合时,在中间平面上,蜗杆的轴面模数、轴向压力角应与蜗轮的端面模数和端面压力角相等,这也是蜗轮蜗杆传动正确啮合的条件,即下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸模数m的标准值,如表11-1所示。对于ZA蜗杆,其轴向压力角αa1为标准值(20°),对于ZI、ZN、ZK蜗杆,法向压力角αnl为标准值(20°),蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为式中:γ为导程角。上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸2.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆的头数是蜗杆螺旋线的个数,也就是蜗杆的齿数z1,有单头、多头之分。通常蜗杆头数z1=1,2,4,6。若要得到大传动比时,可取z1=l,但传动效率低。传动功率较大时,为提高效率可采用多头蜗杆。头数过多会给加工带来困难。蜗轮齿数z2=z1i。在动力传动中,为增加同时啮合齿对数,使传动平稳,并为避免产生根切,通常规定z2≥28,但z2也不宜过大。这是因为当蜗轮直径不变时,z2越大,模数就越小,将使轮齿的弯曲强度降低;当模数不变时,蜗轮尺寸将要增大,使相啮合的蜗杆支承间距加长,这将降低蜗杆的弯曲刚度,容易产生挠曲而影响正常的啮合。上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸因此,一般取z2=29~82。表11-2给出了z1、z2的推荐值,具体选择时应考虑表11-1中的匹配关系。当蜗轮用于分度传动时,z2的选择可不受限制。3.传动比i当蜗杆每转1转时,沿轴向前进1个导程,同时蜗轮将被推动在分度圆弧上转过相同的距离,则蜗轮转过的转数为n2=n1z1p/z2p。因此,蜗杆传动的传动比为上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸应该指出的是,蜗杆传动的传动比不等于蜗轮、蜗杆的直径比,即4.蜗杆直径d1和直径系数q蜗轮用与蜗杆结构参数一致的滚刀进行加工。如果蜗杆分度圆直径d1不作必要的限制,刀具品种和数量势必太多,显然这是很不经济的。为了减少刀具数量并便于标准化,制定了蜗杆分度圆直径标准系列。国标GB/T10085—2018规定,每一个模数只与1个或几个蜗杆分度圆直径的标准值相对应(见表11-1)。并令蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值为q,称q为蜗杆的直径系数,即上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸式中:d1、m已标准化;q为导出量,不一定是整数。5.蜗杆导程和导程角如图11-4所示,蜗杆相邻两齿对应点沿轴向的距离pa称为蜗杆轴向齿距(pa=πm)。沿着蜗杆螺旋线绕行1周所移过的轴向距离pz称为导程。导程与轴向齿距的关系为由图11-4,则有上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸导程角大,传动效率高;导程角小,传动效率低。一般认为,γ≤3°40′的蜗杆传动具有自锁性。要求效率较高的传动,常取γ=15°~30°。6.齿面间相对滑动速度vs蜗杆和蜗轮在节点处啮合,蜗杆的速度为v1,蜗轮的速度为v2。v1和v2之间成90°夹角,因而沿齿长方向有相对滑动存在。由图11-5可知,相对滑动速度vs的大小为上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸由于相对滑动速度值较大,齿面容易磨损、发热,降低了传动效率;当载荷过大而又未能很好润滑时,还易发生齿面胶合。7.中心距a蜗杆节圆与分度圆重合时的蜗杆传动称为标准传动,其中心距为为了便于大量生产,减少箱体类型,有利于标准化、系列化,GB/T10085—2018中对一般圆柱蜗杆传动减速装置的中心距a推荐为:40、50、63、80、100、125、160、(180)、200、(225)、250、(280)、315(335)、400、(450)、500mm,括号内的数字尽可能不用。上一页下一页返回11.2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸二、圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算设计蜗杆传动时,一般是先根据传动要求的功用和传动比,选择蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2,然后再按强度计算确定中心距a和模数m,上述参数确定后,即可根据表11-3计算出蜗、蜗轮的几何尺寸(轴交角90°、标准传动)。上一页返回11.3蜗杆、蜗轮的材料及结构一、蜗杆、蜗轮的材料由于蜗杆传动的特点,蜗杆副材料不仅要求有足够的强度,还要有优良的跑合性、减摩性、耐磨性和抗胶合能力。实践证明,钢制蜗杆与青铜蜗轮配合有最佳性能。常用的蜗杆材料有优质碳素钢、合金钢,经淬火处理获得较高齿面硬度并经磨削或抛光的蜗杆用于高速重载的场合;调质蜗杆只用于速度低、载荷小的场合。下一页返回11.3蜗杆、蜗轮的材料及结构

常用的蜗轮材料有铸锡青铜、铸铝铁青铜、灰铸铁等。在齿面相对滑动速度vs>4m/s的重要传动中,常用铸锡青铜作为蜗轮齿圈的材料,如ZCuSn10Pb1(铸锡青铜)、ZCuSn5Pb5Zn5(铸锡锌铅青铜)等。它们的抗胶合性和减磨性好,易切削加工,但价格较贵。当滑动速度vs<4m/s时,常用强度高、价格低但抗胶合能力较差的铸铝铁青铜(ZCuAl10Fe3)和铸铝铁镍青铜(ZCUA19Fe4Ni4Mn2)。对滑动速度vs≤2m/s的不重要传动,或者直径较大的蜗轮则可采用灰铸铁HT150、HT200等。上一页下一页返回11.3蜗杆、蜗轮的材料及结构

二、蜗杆和蜗轮的结构1.蜗杆的结构蜗杆螺旋部分的直径不大,所以通常与轴做成整体,很少做成装配式。常见的蜗杆结构见图11-6。图11-6(a)的结构有退刀槽,螺旋部分既可以车制,也可以铣制,但这种结构的刚度较差。图11-6(b)的结构无退刀槽,加工螺旋部分只能用铣制的办法,较前一种刚度好。上一页下一页返回11.3蜗杆、蜗轮的材料及结构

2.蜗轮的结构常见的蜗轮结构有以下几种形式。(1)整体式。如图11-7(a)所示,主要用于铸铁蜗轮和尺寸较小(de2<100mm)的青铜蜗轮。(2)齿圈式。如图11-7(b)所示,齿圈由青铜制成,轮芯由铸铁制成,两者用H7/r6配合,并用4~6个螺钉来固定,螺钉孔中心线由配合缝向较硬的轮芯偏移2~3mm,以便钻孔。台肩是为了便于轴向定位。螺钉直径取1.2~1.5m,长度取(0.3~0.4)b2,m、b2分别为蜗轮的模数和宽度。齿冠最小厚度取2m,但不小于10mm。这种结构用于尺寸不大或温度变化较小的地方,以免因两种材料的热膨胀系数不同而影响过盈配合的紧度。上一页下一页返回11.3蜗杆、蜗轮的材料及结构

(3)螺栓连接式。如图11-7(c)所示,一般多用于铰制孔用螺栓连接,其配合为H7/m8,螺栓的尺寸和数量按螺栓组连接的设计计算来确定。这种结构装拆方便,常用于尺寸较大或容易磨损的蜗轮。(4)镶铸式。如图11-7(d)所示,将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上,轮芯上制出榫槽。上一页返回11.4圆柱蜗杆传动的受力分析蜗杆传动的受力分析和斜齿圆柱齿轮相似。在进行蜗杆传动的受力分析时,通常不考虑摩擦力的影响。如图11-8(a)为以右旋蜗杆为主动件,沿图示方向旋转时,蜗杆螺旋面所受轴向力符合斜齿圆柱齿轮主动轮的右手定则。下一页返回11.4圆柱蜗杆传动的受力分析

式中:T1、T2分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩,T2=T1iη,其中,i为传动比,η为蜗杆传动的效率。上一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算一、蜗杆传动的失效形式蜗杆传动的失效形式与齿轮传动失效相似,有疲劳点蚀、胶合、磨损、轮齿折断等。由于蜗杆与蜗轮齿面之间有较大的相对滑动速度,所以发热量大,使润滑油温度升高而变稀,润滑条件变坏,很容易产生胶合和磨粒磨损。蜗轮轮齿的材料通常比蜗杆材料软很多,在发生胶合时,蜗轮表面的金属粘到蜗杆的螺旋面上,使蜗轮的工作齿面形成沟痕。蜗轮轮齿的磨损比齿轮传动严重得多,这是因为啮合处的相对滑动速度较大所致。在开式传动和润滑油不清洁的闭式传动中,磨损尤其显著。因此,蜗杆齿面的表面粗糙度值宜小些,在闭式传动中还应注意润滑油的清洁。而蜗杆的轮齿强度又总是高于蜗轮的轮齿强度,故蜗轮轮齿首先失效,其失效形式主要是蜗轮轮齿面胶合、磨损、点蚀等。下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算二、蜗杆传动的强度计算目前还没有比较成熟的计算胶合、摩擦和磨损的方法,一般仍按齿面接触强度和齿根弯曲强度进行计算。因而在确定材料的许用应力时,应适当考虑胶合和磨损因素的影响。由于蜗杆的强度高于蜗轮,所以一般只对蜗轮轮齿进行强度计算。对于闭式蜗杆传动,首先按齿面接触疲劳强度进行设计,再按齿根弯曲疲劳强度进行校核。对于开式蜗杆传动,通常只需要进行齿根弯曲疲劳强度计算。闭式蜗杆传动由于散热条件差,容易引起润滑失效导致齿面胶合,应进行热平衡计算。上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算1.蜗轮齿面接触疲劳强度计算蜗轮齿面疲劳强度计算仍以赫兹公式为基础,其强度校核公式为其设计式为上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算式中:a为中心距。ZE为材料综合弹性系数,钢与铸锡青铜配对时,取ZE=150,钢与铝青铜或灰铸铁配对时,取ZE=160;ZP为接触系数,用以考虑当量曲率半径的影响,由蜗杆分度圆直径与中心距之比(d1/a)查图11-9,选取一般d1/a=0.3~0.5,取小值时,导程角大,因而效率高,但蜗杆刚性较小;K为载荷系数,同齿轮传动一样,K也是考虑载荷集中及动载荷对蜗轮轮齿强度的影响,若工作载荷平稳,可取K=1~1.2,若工作载荷变化较大,可取K=1.1~1.3,蜗轮圆周速度小时取小值,反之取大值。严重冲击时,取K=1.5。许用接触应力[σH],对于铸锡青铜,可用表11-5查取;对于铸铝青铜及灰铸铁,其主要失效形式是胶合而不是疲劳,而胶合与相对速度有关,其值应查表11-6。上述接触强度计算可限制胶合的产生。上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算由式(11-12)计算出中心距a后,可由下列公式粗算出蜗杆分度圆直径d1和模数m为由表11-1选定标准模数值。上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算2.蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度取决于轮齿模数的大小,由于轮齿齿形比较复杂,且在距中间平面的不同平面上齿厚也不同,因此蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度很难精确计算。一般参照斜齿圆柱齿轮作近似计算,其校核公式为其设计公式为上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算式中:γ为蜗杆导程角,[σF]为蜗轮许用弯曲应力,查表11-7获得;YFα2为蜗轮齿形系数,按当量齿数由表11-8查取。由求得m2d1值查表11-1可决定主要尺寸。上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算3.蜗杆的刚度计算蜗杆较细长,支承跨距较大,若受力后产生的挠度过大,则会影响正常啮合传动。蜗杆产生的挠度应小于许用挠度[Y]。由圆周力Ft1和径向力Fr1产生的挠度分别为总挠度为上一页下一页返回11.5圆柱蜗杆传动的失效形式和强度计算式中:E为蜗杆材料弹性模量,钢蜗杆E=2.06×105MPa;I为蜗杆危险截面惯性矩,;L蜗杆支承跨距,初步计算时可取L=0.9d2;[Y]为许用挠度,[Y]=d1/1000mm。上一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算一、蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的功率损耗一般包括轮齿啮合摩擦损耗、轴承摩擦损耗和搅油损耗,总效率为式中:η1、η2、η3分别为蜗杆传动的啮合效率、轴承效率和搅油损耗的效率。啮合效率是最主要的,当蜗杆主动时,啮合效率可按螺旋副的效率公式计算求得,即下一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算式中:γ为蜗杆的导程角;ρ′为当量摩擦角,ρ′=arctanf′,它与蜗轮、蜗杆材料、表面情况及滑动速度有关(表11-9)。由于轴承的摩擦损耗和搅油损耗不大,故通常取η2×η3=0.95~0.97。则总效率为由此可见,蜗杆传动的效率主要是由传动的啮合效率η1决定的,并且随着导程角γ的增加而增高,但过大的导程角将引起制造上的困难,所以实际应用时导程角γ不超过30°。另外,ρ′越小,效率越高,由表11-9可知,滑动速度越大时,ρ′越小,所以在蜗杆、齿轮、链传动的多级减速装置中,蜗杆通常放在高速级。上一页下一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算η2由轴承的类型决定,一般η2=0.97~0.995;η3与旋转件的浸油深度、转速高低及油的黏度大小有关,一般η3=0.98。当蜗杆下置(图11-10(a))时,若蜗杆圆周速度较大、浸油较深,则搅油会消耗过大的功率,导程角大时尤甚。此时蜗杆浸油深度不能超过一个齿高。当蜗杆圆周速度v1>(4~5)m/s时,即使浸油深度不超过一个齿高,搅油消耗的功率仍然很大,这时可将蜗杆上置(蜗轮浸入油池),见图11-10(b),或在蜗杆上装设溅油轮(溅油轮浸入油池,蜗杆不浸入油池),见图11-10(c),靠溅油轮将油飞溅到蜗杆与蜗轮的啮合面。设计之初,可按表11-10近似选取蜗杆传动的总效率。上一页下一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算三、蜗杆传动的热平衡计算对于连续工作的闭式蜗杆传动,由于热量不能及时散发,会因油温不断升高而使润滑油变稀,导致摩擦损耗增大,甚至发生胶合。因此,要进行热平衡计算,以保证油温处于规定的范围内。传动工作时损耗的功率为式中:P1为输入功率。上一页下一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算损耗功率转变为热量,并由箱体表面散发出去。在自然通风状态下,箱体表面散发的热量折合为功率式中:Kt为散热系数,在自然通风良好条件下Kt=14~17.5W/(m2·℃);在没有循环空气流动条件下Kt=8.7~10.5W/(m2·℃);A为箱体散热面积,m2,其估算公式为A=9×10-5a1.88m2,其中:a为传动中心距;t1为润滑油的温度,一般限制在60~70℃,最高不超过90℃;t2为周围空气的温度,一般可取20℃。上一页下一页返回11.6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算在热平衡条件下,由式(11-19)、(11-20)得当t1>90℃或有效散热面积不足时,应采取强迫冷却方法,以提高散热能力。如在蜗杆轴端装风扇吹风冷却,在箱体内的油池中装蛇形水管冷却,或采用压力喷油循环冷却,如图11-11所示。上一页返回11.7工程应用案例:减速器在§10—10节中,带式输送机所需减速装置的中间环节———二级圆柱齿轮减速器,如图11-12所示。在其他条件不变的情况下,由蜗杆传动减速器来实现,如图11-13所示,试设计用于该传动系统的单级圆柱蜗杆传动。根据§10—10节分析可知,高速级带传动的输出转速为962r/min,此为蜗杆减速器的输入转速n1;低速级链传动的输入转速为96r/min,此为蜗杆减速器的输出转速n2;因此,蜗杆减速器承担的传动比为i=n1/n2=962/96=10.021。蜗杆减速器高速轴功率为P1=Pη带=5.5×0.96=5.28kW。载荷平稳,单向连续运转,每天工作8h,每年工作300d,使用寿命为5a。下一页返回11.7工程应用案例:减速器

1.选择蜗杆蜗轮的材料蜗杆材料:45钢,表面淬火,齿面硬度为45~55HRC蜗轮材料:初步估算相对滑动速度为相对滑动速度在2~6m/s之间,故蜗轮选用铝青铜ZCuAl10Fe3砂模铸造。(1)查表11-6得许用接触应力[σH]=160MPa(2)查表11-7得许用弯曲应力[σF]=80MPa上一页下一页返回11.7工程应用案例:减速器

2.确定主要参数,并初步估计传动效率η选择蜗杆头数z1:根据传动比i=10.021,带式输送机无自锁要求,根据表11-2可选z1=4。由z1=4,查表11-10,估计η=0.90确定蜗轮齿数z2:因z2=iz1=10.021×4=40.082,故蜗轮齿数取40。蜗杆传动的实际传动比i:因i=z2/z1=40/4=10,故满足误差要求。3.按齿面接触疲劳强度条件进行设计计算(1)确定作用于蜗轮上的转矩T2上一页下一页返回11.7工程应用案例:减速器

(2)确定使用系数KA原动机为电动机,载荷平稳,查表10-2,取KA=1.1(3)确定弹性综合影响系数ZE铝青铜蜗轮与钢制蜗杆相配,取ZE=160(4)确定接触系数ZP先假定d1/a=0.4,由图11-9得ZP=2.8(5)根据式(11-12)计算中心距a上一页下一页返回11.7工程应用案例:减速器

(6)确定模数m、蜗杆直径d1和蜗杆导程角γ根据式(11-13)可知:根据表7-1,取m=8mm,q=10.0,d1=80mm,由表(11-3)中心距公式计算得上一页下一页返回11.7工程应用案例:减速器

接触强度足够,满足要求。蜗轮分度圆直径d2=mz2=8×40=320mm上一页下一页返回11.7