山东省日照市2023级高三模拟考试（日照二模）数学+答案

12023级高三模拟考试数学答案2026.04一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4DDCA5-8DACC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.AC10.ABD11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。4315.【解】（1）翻折前，在图1中，因为四边形ABCD为正方形，所以AB//CD，AD//BC，AD=BC，因为E、F分别为BC、AD的中点，所以AF//BE，AF=BE，所以四边形ABEF为平行四边形，且EF=AB=2，所以二面角M-EF-A的平面角为θ=LAFN，……3分因为AFNF=F，AF，NFC平面ANF，所以EF丄平面ANF，…………………4分当时，即LAFN且AF=NF=1，则S△ANF=AF.NF=x12=，…5分所以三棱柱AFN-BEM的体积为VAFN-BEM=S△AFN.EFx2=1.…6分（2）因为EF丄平面AFN，以点F为坐标原点，FA、FE所在直线分别为x，y轴，过点F且垂直于平面ABEF的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…7分2设直线AP与平面NBE所成角为“，则sin“=cos，2222因此直线AP与平面NBE所成角的正弦值为.…1326由①-②,得an+1=2an-2an-1，于是an+1=2(an-1+1)(n≥2)…3分.因此，数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列.…5分所以an+1=2.2n-1=2n，即an=2n-1.…7分（2）因为数列{bn}是公差为2的等差数列，b3=2b2-3，+2)-3，解得b1=3.………………8分4676)………………13分2217.【解】（1i）记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己又因为P故P=P+P…3分（ii）X可能取值为0，1，2，3，4，甲答对某道题的概率P则X~B=Ck,k=0,1,2,3,4，…4分所以X的分布列为：X01234P 625 625 …7分数学期望E…8分答错某道题的概率为…9分3则P=C，P………………10分2所以甲答对题数比乙多的概率为：P(A1B0uA2B0uA2B1)=P(A1B0)+P(A2B0)+P(A2B1)…13分解得≤p≤1，甲的亲友团助力的概率P的最小值为． 15分18.【解】(1)由于y0≠0，故以P为切点的l的切线斜率存在且不为0，设以P为切点的Γ的切线方程为x_x0=m(y_y0)，代入y2=2x，得y2_2my+2my0_2x0=0，即y2_2my+2my0_y=0，…2分所以(2m)2_4(2my0_y)=0，即4(m_y0)2=0，故m=y0，1所以以P为切点的Γ的切线斜率为；…4分y0（2i）设D，B(,y1)，C(,y2)，kBC由(1)kB1C1=所以D………………6分切线AB方程为y_y即y1y=x同理切线AC方程为y2y=x联立两直线解得所以A………………8分因为E为BC的中点，所以yE所以A，D，E三点的纵坐标相等所以A，D，E三点共线.………………9分（3）T与S的大小关系为T<………………10分BC:y_y将yE代入BC方程得xE，所以xA+xExD，4所以D为AE的中点，B1C1为ΔABC的中位线………………12分设SAB1C1=SΔABC=，SB1B2C2=SΔB1BD，SB1BDSΔABCS．所以SB1B2CSΔAB1C1,同理SC1B3CSΔAB1C1.这就表明，不断作1,2,4,...,2n__1个切线三角形中，第k(k=2,3,...,n)次作的所有切线三角形的面积均为任意一个第k__1次作的切线三角形的面积的.………………14分而SAB1CS，所以第k(k=1,2,...,n)次作的切线三角形的面积均为S.由于第k(k=1,2,...,n)次作的切线三角形的个数为2k__1，n2k_1.2n2kn1(111)n2k_1.2n2kn1(111)=SS，结论得证.…17分19.【详解】（1）由yx3_2x2+3x，可得：y,=x2当x>3或x<1时，y,>0，当1<x<3时故f(x)的极大值为f，极小值为f(3)=0，…2分即f(x)在[0,5]上的最大“凸点”为5.…4分所以f(x)≤f(0)在x∈[0,2]时恒成立，…5分则g,x<2，…6分①当a≤0时，g,(x)<0恒成立，故g(x)在[0,2]上单调递减，则f,=g≤g=aln故f(x)在[0，2]上单调递减，此时f(x)≤f(0)，符合要求；…7分（i）当2_2≤0，即a≥1时，g,(x)≥0，即g(x)在[0,2]上单调递增，a则f,(x)=g(x)≥g(0)=0，即f(x)在[0,2]上单调递增，5有f(x)≥f(0)，不符合要求，故舍去；…8分（ii）当-2≥2，即0<a≤时，g,(x)<0恒成立，故g(x)在[0,2]上单调递减，则f,(x)=g(x)≤g(0)=0，故f(x)在[0,2]上单调递减，此时f(x)≤f(0)，符合要求；…9分则若需f(x)≤f(0)恒成立，有f(2)≤f(0)=0，解得a≤-1，即当时，符合要求；综上所述，a≤-1；…11分（3）若f(x)在D上的“凸点”个数为0，则f(m)≤f(1)=0，符合要求；…12分若f(x)在D上的“凸点”个数为s∈N*，令f(x)在D上的“凸点”分别为i1，i2is，sm∈N*)，若i1-1=1，由f(x)-f(x-1)≤1，则0<f(i1)-f(1)≤1，即0<f(i1)≤1，若i1-1=j>1，由题意f(i1-1)<f(i1)，f(1)<f(i1)，f(i1-1)≤f(1)，故0<f(i1)-f(1)≤1，即0<f(i1)≤1，又f(m)≤f(i1)，故f(m)≤1，符合要求；………………13分若s≥2，则f(i1)-f(1)=f(i1)>0，f(i2)-f(i1)>0，…,f(is)-f(is-1)>0，由f(x)-f(x-1)≤1，则0<f(ik)-f(ik-1)≤1，若ik-ik-1=1，即ik-1=ik-1，则0<f(ik)-f(ik-1)≤1，若ik-ik-1=j>1，由题意f(ik-1+j-1)=f(ik-1)<f(ik)，f(ik-1)<f(ik)，且f(ik-1)≤f(ik-1)，又0<f(ik)-f(ik-1)≤1，故0<f(ik)-f(ik-1)≤1，即0<f(i2)-f