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2026年事业单位职测数量关系容斥与最值模拟卷一、容斥问题（共3题，每题5分）1.某市2025年招聘公务员和事业单位工作人员，报名人数分别为1200人和1800人。经审核，分别有10%和15%的报名者因资料不全被淘汰，最终被录用的人数之比为3:4。问该市2025年公务员和事业单位工作人员的最终录用人数分别是多少？2.某社区组织健康讲座，有居民参加，其中吸烟者占60%，喝茶者占70%，既吸烟又喝茶者占30%。问该社区至少有多少居民未同时吸烟也未喝茶？3.某企业招聘部门经理和销售经理，报名人数分别为50人和80人。最终录用比例为部门经理的40%和销售经理的35%，且两种岗位被同时录用的人数为10人。问该企业招聘过程中，至少有多少人未被任何岗位录用？二、最值问题（共3题，每题5分）4.某水果店以每斤10元的价格进货，若售价不低于成本的20%，则每天可售出100斤；若售价在成本基础上每上涨1元，销量将减少10斤。问该水果店如何定价才能使日利润最大？最大利润为多少？5.某中学组织植树活动，计划在一天内完成。若每个男生植树4棵，每个女生植树3棵，则男生比女生多植100棵。现要求男女比例保持不变，但需在2小时内完成，且每小时的植树效率需提升20%。问至少需要多少男生参与？6.某工厂生产A、B两种产品，每生产1件A产品需消耗原料2千克、劳动力3小时；每生产1件B产品需消耗原料3千克、劳动力2小时。工厂现有原料120千克，劳动力90小时，且要求两种产品产量之比至少为2:3。问如何安排生产才能使总产量最大？最大产量为多少件？答案与解析一、容斥问题1.解析：-公务员录用人数：1200×(1-10%)×3/7=396人；-事业单位录用人数：1800×(1-15%)×4/7=864人。答案：公务员396人，事业单位864人。2.解析：-吸烟且喝茶人数：30%；-至少未同时吸烟也未喝茶人数：100%-(60%+70%)-30%+30%=40%。答案：至少有40%的居民未同时吸烟也未喝茶。3.解析：-部门经理录用人数：50×40%=20人；-销售经理录用人数：80×35%=28人；-至少未被录用人数：50+80-20-28+10=32人。答案：至少有32人未被录用。二、最值问题4.解析：-成本：10元/斤；-利润函数：y=(10+x-10)×(100-10x)=10x(100-10x)=-100x²+1000x；-最大利润时x=5，售价15元/斤，最大利润=1250元。答案：售价15元/斤，最大利润1250元。5.解析：-设男生a人，女生b人，则4a-3b=100；-2小时内效率提升20%，需满足4a×1.2+3b×1.2=90；-解得a=50，b=20，至少需男生50人。答案：至少需50名男生。6.解析：-设A产品生产x件，B产品生产y件，则2x+3y≤120，3x+2y≤90；-产量函数：z=x+1.5y；-

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