湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a，b为实数，且a2+i=bA．7 B．5 C．−5 D．2．若集合A=xlog2x<2A．0,3 B．0,3 C．3．在△ABC中，若AB=8，ACA．0 B．17 C．12 4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A2,0，B0,1是两定点，OC⊥AA．−1 B．−35 C．5．某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为0.8m，下底面半径为1.2m，圆台母线长为1.5mA．3π5m2 B．πm2 6．在2x−1x5A．240 B．−240 C．80 D．7．在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为（

）A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.78．若数列an中，a1=1，A．a2026>a2025 B．a2026>二、多选题9．某工厂生产的零件质量指标X∼Nμ,σ2．从生产的众多零件中随机抽取A．PB．PC．PY=kD．当n=2，p10．已知函数fx=xA．x=1是fx的极小值点 B．当C．当0<x<1时，fx11．已知曲线C：xy−1A．曲线C上任一点到原点的距离的最小值为2B．曲线C恰有八条对称轴C．过点0,1的任意一条直线与曲线D．曲线C所围成的封闭图形的面积S满足2三、填空题12．已知数列an3n为公比为3的等比数列，且a13．已知双曲线x2a2−y2b2=1a>014．在三棱锥P−ABC中，直线BC⊥平面PAB，BC=2AB四、解答题15．已知函数fx=sin(1)求m，n；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若12a16．如图三棱锥A−BCD中，AB=BC=(1)证明：DA⊥平面(2)若二面角A−CD17．已知函数fx=x(1)当a=（ⅰ）求曲线y=fx（ⅱ）求函数fx(2)若fx≥018．在平面直角坐标系xOy中，A−2,0，B2,0(1)求动点T的轨迹方程；(2)过点F1,0的直线l与T的轨迹相交于点P，Q，直线AP，AQ与直线x（ⅰ）证明：MF（ⅱ）记△PFM，△QFN，△MFN的面积分别为S19．某气象观测网在沿海某干线上部署了nn≥3,n∈Z个自动气象站，按照自南向北依次编号为1，2，…，n(1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率；(2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将X与Y中的较大值记为U（即相对偏北的站点编号），将X与Y中的较小值记为V（即相对偏南的站点编号）.（ⅰ）记两次指令的选中编号之和为S，即S=U+（ⅱ）定义两次指令的空间跨度D=U−（参考公式：k=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题》参考答案题号12345678910答案AABBCDBDABDAD题号11答案ABD1．A【分析】首先根据条件转化为2+【详解】由条件可知2+ib得b−2=0且2b所以a+2．A【详解】A=xlog故A∩3．B【详解】由余弦定理，cosC=CB24．B【分析】利用垂直关系，转化为坐标运算，根据三点共线，求解λ和μ的值.【详解】由条件可知，OA→=O==λ−μ×又因为A,B,C由12可得，λ=15所以λ−5．C【分析】借助圆台侧面积公式计算即可得.【详解】S侧6．D【详解】2x−1x3项的两种来源，①2x−1x5中x项与x2①令5−2r=1，得r=2②令5−2r=3，得r=1所以，含x3项的系数为807．B【详解】设该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为P，根据题意可得，0.9P+0.18．D【分析】根据数列递推公式，构造函数fx=lnx+【详解】fx=lnx+所以fx在0,+因此，x>0时，由a1=1>0，由递推式aan令gx=lng′所以gx在0,+∞单调递减，g0即an+1因此a2026B.an令hx=lnxh′当x=1时，h′1=0，x>所以hx在0,1上单调递减，在1所以0<x<1时，hxC.由a2026<a2025aD.由0<an+1根据累加法，1a9．ABD【分析】本题结合正态分布的对称性判断选项A，B，根据二项分布的概率公式判断选项C，再通过条件概率公式计算验证选项D，从而得出正确答案．【详解】对于A，正态分布X∼Nμ所以PX对于B，由正态分布的对称性PXPμ所以PX对于C，二项分布Y∼Bn,p当且仅当p=对于D，当n=2,PY条件概率P(10．AD【分析】首先利用单调性画出函数的图象，再根据图象，以及函数的单调性判断选项.【详解】A.x≤2时，fx=x−12，所以x=1是如图，画出函数fxB.当fx=1，x>所以当x∈1,当x∈e+1,2，x2∈e+1,4，fC.如图，当x=12时，2x=1，f1D.当−1<x<0时，12−ln311．ABD【分析】首先由条件确定曲线C为xy=1【详解】由曲线C可知，xy=1即y=1x或y=−如图，分别画出曲线的图象，这4个双曲线都关于x轴，y轴，y=x和如图，还有过两个曲线交点且过原点的直线也是对称轴，所以曲线C有8条对称轴，故B正确；根据对称性可知，双曲线的顶点到原点的距离最小，不妨研究落在x轴正半轴的顶点A到原点的距离，y=0时，x=此时顶点到原点的距离为2，所以曲线C上任一点到原点的距离的最小值为2，故A正确；如图，当过点0,1的直线与x2与y2如图，根据对称性，以原点为圆心以2为半径的圆在封闭图形的内部，此时圆的面积为2π设y=1x与y2−如图，连结xy=1正八边形的面积为8S所以2π12．729【详解】由题意得a13=3，故所以a313．2【分析】联立双曲线方程和抛物线方程，代入x=c，【详解】双曲线x2a2y2=2pxp>联立x2a2−y又p=2cx=c满足b2即c2−a方程每项除以c4得e4−因为e>1，所以e2=314．3【分析】根据线面角的定义，转化为求BP的最大值，利用正弦定理求B【详解】因为BC⊥平面PAB，所以∠CPB△PAB中，AB=1，∠所以2R不妨设点A,B为定点，点P在以AB所以PB的最大值为直径2tanθ=BCBP=15．(1)m=3(2)C=5【分析】（1）将原函数化简后，利用对称性有fx（2）利用正弦定理将边化为角后，利用两角和的正弦公式计算可得B，再利用（1）中所得可求出fx，结合fA=−1【详解】（1）由题f===m由函数fx的图象关于点−则fx即msin即3==3所以2n+3（2）由（1）知fx又12a+即12所以12sinA=sinAcosB.又又fA=3又0<A<2π3，所以∴A=π4或π3，又B=16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）作出辅助线，由面面垂直得到线面垂直，线线垂直，证明出线面垂直；（2）作出辅助线，得到二面角的平面角，根据正切值得到各边长，求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：在△ABC内任取一点P，过点P作P因为平面DAC⊥平面ABC，平面DAC又DA⊂平面DA过P作PN⊥AB于又PM⊂平面ABC，PN所以DA⊥平面（2）过点B作BE⊥AC于E，由平面平面DAC∩平面ABC又DC⊂平面D再过点E作EH⊥DC于因为BE∩EH=则CD⊥平面所以∠BHE所以tan∠又AB=B所以AE=E故EH又Rt△EHC中，EC所以DA=3AC所以三棱锥A−BC17．(1)（ⅰ）y=x−1；（ⅱ）fx(2)12【分析】（1）（ⅰ）根据导数的几何意义求切线方程；（ⅱ）根据导数的正负求函数的单调区间；（2）首先确定a>0，再根据导数求函数的最小值，根据最小值fx0=【详解】（1）当a=0时，fx（ⅰ）因f′1=1，（ⅱ）由f′x>0得x>所以fx在0,1（2）当a=0时，所以a>0，此时显然f′x是0,+∞上的增函数，且x→0所以存在唯一正实数x0使得f′x此时fx在0,x由题意fx将lnx0=ax此时a=1+化简得：−12≤令gx=1则g′x=2+所以g1e≤a≤18．(1)x(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）3x+y【分析】（1）根据斜率之积得到方程，又T与A、B不能重合，从而得到轨迹方程；（2）（ⅰ）设出直线方程，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，计算出FM（ⅱ）计算出S1，S2，S3，由S32【详解】（1）设点Tx,y，由kTA又T与A、B不能重合，所以动点T的轨迹方程为x2（2）（ⅰ）可设直线l方程为x=ty+联立x=tyΔ=则y1+y又直线AP、AQ方程分别为y=分别与x=4联立，得M4∴FM=3∴F=所以，FM（ⅱ）先证明，在任意三角形OST中，若OS三角形OST===m由（ⅰ）知FM=3∴S1=1∴S=9又S9=27因为y1+y所以y1故t2故S3由S32=20S所以直线l的方程为3x+y19．(1)1n;(2)（ⅰ）ES【分析】（1）转化为古典概率类型，即组合X,Y，X与Y均服从集合（2）（ⅰ）根据公式ES=EX+（ⅱ）D=U−V=X−【详解】（1）根据题意，X与Y均服从集合1,2,⋅⋅⋅,n上的离散型均匀分布.由于两次指令独立且等概率随机选择，因此组合X,Y的所有可能结果共有n×n=n2种，且每种结果发生的概率相同.设事件A设事件B为“顺向传