浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数z=2iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在△ABC中，若AB=A．π6 B．π4 C．π6或5π63．已知a=1,b=2,a与A．2 B．22 C．234．如图，在正方体ABCD−A1B1CA．直线BA1 B．直线BB1 C．直线5．已知m,n是两条不同的直线，α,A．若m∥α,n∥β,α∥β，则mB．若m∥β,m∥nC．若m⊥αD．若m⊥n,n∥6．如图，用斜二测画法画出△ABO的直观图是△A′B′O′，直线B′O′垂直于A．1 B．2 C．2 D．27．已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径均为3，高均为4，则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值是（

）A．13 B．25 C．478．已知O,P在△ABC所在平面内，满足OA=OBA．2 B．3 C．83 二、多选题9．下列说法中不正确的是（

）A．若a=bB．若a≠0，则C．若a//D．若a⋅b<0，则10．在△ABC中，角A,BA．若a>bB．若acosA=C．若a=2,AD．若b=3,11．在正四棱台ABCD−A1BA．球O的表面积是16B．直线OC与直线AC．正四棱台ABCD．直线DD1与平面A三、填空题12．已知复数z1=1−13．在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B4,0，若点C1,14．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c四、解答题15．设复数z1(1)若z1是实数，z2是纯虚数，求(2)若z1,z16．在锐角△ABC中，角A(1)求C；(2)若c=2，求17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4,A=π3，点E为AB的中点，将(1)证明：直线FB∥平面A(2)若A1C=18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=3,(1)求AC(2)若AF=λ(3)若点P在以点B为圆心，2为半径的圆上，求FP19．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，△P(1)证明：直线PB⊥平面(2)若直线DE与平面ABC（i）求四棱锥P−（ii）求三棱锥P−答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BBADCDCBACDABD题号11答案AC1．B【详解】z=则其在复平面内所对应的点的坐标为−3则对应的点在第二象限.2．B【分析】根据正弦定理得sinC=22，再结合【详解】因为在△ABC中，A所以由正弦定理bsinB=csin因为2=c<b=3．A【详解】因为a=1,b=所以a⋅所以a4．D【详解】由BA1//C由BB1//A因为C1D1所以四边形C1D1又AD1∩如图所示，连接BD交AC于O，连接所以点O是BD的中点，又点E是D所以EO//BD1，而EO所以BD1/5．C【详解】对于A，m∥α,n∥β,α∥β，则m对于B，m∥β,m∥n,α⊥β，则对于C，m⊥α,对于D，如图，满足m⊥n,n∥6．D【分析】过点B′作B′D′//y′轴，交【详解】如图，过点B′作B′D′/因为直线B′O′垂直于y所以∠B′O因为B′O′所以在原图形△ABO中，O所以在△ABO中，点B到边7．C【分析】由圆锥、圆柱的表面积公式即可求解.【详解】由底面半径r=3，高圆锥母线长l=圆锥表面积：S1圆柱表面积：S2所以S18．B【分析】由题意知O,P分别是△ABC的外心与重心，设AB的中点为D，连接OD【详解】因为O,P满足所以O,P分别是△ABC设AB的中点为D，连接O因为O是△AB因为OP⊥AB，所以O、因为重心P在中线CD上，且CP所以PD=因为CD是中线，OP⊥所以CD所以△AB9．ACD【详解】对于A，由于a,对于B，若a≠0，则对于C，当b=0时，此时a/对于D，当a与b方向相反时，不属于钝角，满足a⋅10．ABD【分析】根据正弦定理得ab=sinAsin【详解】对于A选项，由正弦定理asinA=故当a>b时，ab所以sinA对于B选项，因为acosA=所以tanA=tanB=所以△A对于C选项，因为A=π34=a2当且仅当b=故S△所以，△ABC对于D选项，因为b=3,所以csinB<11．AC【分析】直接根据表面积公式计算判断A；根据内切球心O在上下底面中心的连线上判断B；分别取A1D1,B1C1,AD,B【详解】对于A，由于内切球O的半径是2，故球O的表面积是S=对于B，正四棱台的内切球心O在上下底面中心的连线上（即棱台的高上），如图，他们均在平面AC对于C，如图，分别取A1D1则四边形EFGH因为正四棱台ABCD所以等腰梯形EF根据内切圆与梯形各边都相切，结合切线长定理知：腰长等于上下底之和的一半，设A1B1=a所以3a22=42+所以正四棱台ABCD对于D，结合C得正四棱台的侧棱满足DD12设直线DD1与平面ABCD12．−【分析】由复数的除法运算即可求解.【详解】z13．3【分析】根据题意，CA【详解】因为点A0,2，点B4,所以CA=−所以CA⋅C整理得t2−2t−因为t>0，所以t14．6【分析】由题意得BD=2,D【详解】如图，因为a=3，点D满足所以BD所以cos∠AD因为∠A所以cos∠AD代入BD=2整理得AB2因为c2+2所以24≥22所以bc的最大值是615．(1)2(2)z【分析】（1）根据题意得m=1，n=（2）结合题意得m+【详解】（1）解：由z1是实数知2m由z2是纯虚数知n−所以z3=（2）解：因为z1所以m+1=故z16．(1)C(2)2【分析】（1）结合正弦定理边化角，根据三角恒等变换得1=（2）根据正弦定理，结合三角恒等变换得a+b=【详解】（1）解：因为a所以，根据正弦定理边化角得sin即sinA所以sinA又因为sinA+C=又因为C∈0（2）解：因为C=π3，所以，由asinA=43因为，在锐角△ABC中，0所以a+b所以△AB17．(1)证明见解析(2)π3【分析】（1）取CD中点为G，连接GF,GB,证明平面F（2）取DE中点为O，连接A1O,OG，证明【详解】（1）证明：取CD中点为G，连接G因为点F为A1C的中点，所以FG∥又因为FG⊄平面A1DE，A1D⊂平面因为在平行四边形ABCD中，点E为A所以四边形EBGD是平行四边形，所以BG又因为BG⊄平面A1DE，ED⊂平面又FG∩BG所以平面FGB∥平面又FB⊂平面所以直线FB∥平面（2）解：取DE中点为O，连接因为AB=2A所以△A1D所以A1O⊥DE在△A1Dcos∠即4+16−又在△A1DE中，A1所以在△A1OG中，所以∠A1OG=18．(1)6(2)λ(3)FP【分析】（1）根据向量数量积的定义求解即可；（2）设AF=tAC（3）由题知FP⋅AB=AP【详解】（1）解：梯形ABCD中，AB所以AB因为点E在AB上，且C所以AE=2所以AC⋅A（2）解：设AF=因为F,D,E三点共线，所以所以AF=（3）解：F由（2）可得AF⋅=29又AP⋅AB如图，由向量数量积的几何意义知，AG≤所以A所以FP19．(1)证明见解析(2)（i）833【分析】（1）设PB中点为F，证明PB⊥（2）（i）设AD中点为G，过点F作FH⊥平面ABCD，即可证明∠FGH（ii）根据（1）得点P与点B关于平面ADEF对称，进而根据对称性转化为求三棱锥B−ADE的外接球半径，设AB中点为M,DB【详解】（1）证明：设PB中点为F，则由△P由四边形ABCD又平面PAB⊥平面ABCD，平面P所以AD⊥平面又PB⊂平面P又AF∩AD所以PB⊥平面由点E是PC的中点，得EF∥BC∥所以E,所以直线PB⊥（2）解：（i）设AD中点为G所以DG//所以DG//所以四边形DGFE过点F作FH⊥平面ABCD所以点H在AB所以∠FGH是直线D