2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（共七套）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（共七套）2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数a、b、c满足a²+2b²+3c²=4，且a+2b+3c≤M恒成立，则M的最小值为（）A.2√6B.4C.6D.2√142.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，连接EF，则EF的最小值为（）A.3B.4C.5D.63.关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=11，则k的值为（）A.-3B.1C.-3或1D.3或-14.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC，下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac+b+1=0；④2a+b=0，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点P是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接AP、BP，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥BP于点D，则CD的长度为（）A.3B.4C.5D.66.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0），当x＞0时，y随x的增大而减小，且关于x的分式方程k/(x-2)+2=(x)/(x-2)有整数解，则满足条件的k的取值个数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BF、CE交于点G，则CG的最小值为（）A.2√3B.3C.3√3D.68.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数是2，方差是1/3，那么另一组数据3x₁-2、3x₂-2、3x₃-2、3x₄-2、3x₅-2的平均数和方差分别是（）A.4，1B.4，3C.6，1D.6，39.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，连接OD，下列结论：①OD∥BC；②DE是⊙O的切线；③CE=BE；④S△BDE:S△ABC=1:4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，-2），动点P在四边形ABCD的边上，且满足PA=2PO（O为坐标原点），则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数x、y满足√(x+2)+(y-3)²+|x-y+m|=0，且xy+m=0，则m的值为______。12.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，将扇形AOB绕点O顺时针旋转60°得到扇形A'OB'，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{2x-a≥0，3x-b＜0}的整数解仅有1、2、3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AD的中点，点F是AB上一点，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，若A'C=√10，则AF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+(π-3.14)⁰-√12+|√3-2|+2cos30°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)+(2-x)/(x+2)]÷(x/(x-2))，其中x满足x²-2x-3=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O。（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠ABC=60°，BO=2，求BE的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了该校九年级50名学生，对他们一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：（1）求这50名学生一周体育锻炼时间的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有300名学生，估计该校九年级学生一周体育锻炼时间不少于6小时的人数。（表格：锻炼时间（小时）：4、5、6、7、8；人数：5、10、15、12、8）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，n）、B（1，-4）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若点P是x轴上一动点，且△ACP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，连接AD、BC交于点E，过点C作CF⊥AB于点F，交AD于点G。（1）求证：CG=EG；（2）若AB=10，AC=6，求AE的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的商品，已知购进3件A型号商品和2件B型号商品共需160元；购进2件A型号商品和3件B型号商品共需140元。（1）求A、B两种型号商品的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号商品以每件40元出售，B型号商品以每件30元出售，购进A、B两种型号商品共100件，且A型号商品的数量不少于B型号商品数量的2倍，设购进A型号商品x件，销售这批商品的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段BD上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PCB=∠CBD，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=1/4CD，连接AE、BF交于点G。（1）求证：AE⊥BF；（2）若AB=4，将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接GH，求GH的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH上一动点，点N是线段AE上一动点，求BM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（一）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.712.6π13.2≤a＜4；9＜b≤1214.1或3三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+1-2√3+(2-√3)+2×(√3/2)=1+1-2√3+2-√3+√3=4-2√3（8分）16.（8分）解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²+(2-x)/(x+2)]÷(x/(x-2))=[(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)]×(x-2)/x=[(x+2)²-(x-2)²]/[(x-2)(x+2)]×(x-2)/x=(8x)/[(x-2)(x+2)]×(x-2)/x=8/(x+2)（4分）由x²-2x-3=0，得x₁=3，x₂=-1（5分）∵x≠±2，x≠0，∴x=3或x=-1（6分）当x=3时，原式=8/(3+2)=8/5；当x=-1时，原式=8/(-1+2)=8（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD（公共角）∴△ABE≌△ACD（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°（5分）由（1）知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴OB=OC（等角对等边）（6分）∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，又∵AB=AC，∴AO⊥BC，∴∠BAO=30°（7分）在Rt△AOB中，BO=2，∠BAO=30°，∴AB=2BO=4，∵AD=AE，AB=AC，∴BE=AB=4（8分）18.（10分）（1）平均数：(4×5+5×10+6×15+7×12+8×8)÷50=(20+50+90+84+64)÷50=308÷50=6.16（小时）（2分）中位数：将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均为6，∴中位数为6小时（4分）众数：锻炼时间为6小时的人数最多（15人），∴众数为6小时（6分）（2）锻炼时间不少于6小时的人数为15+12+8=35（人）（7分）估计该校九年级学生一周锻炼时间不少于6小时的人数为300×(35/50)=210（人）（10分）19.（10分）（1）将B（1，-4）代入y=m/x，得m=1×(-4)=-4，∴反比例函数解析式为y=-4/x（1分）将A（-2，n）代入y=-4/x，得n=-4/(-2)=2，∴A（-2，2）（2分）将A（-2，2）、B（1，-4）代入y=kx+b，得{-2k+b=2，k+b=-4}，解得{k=-2，b=-2}∴一次函数解析式为y=-2x-2（4分）（2）令x=0，得y=-2，∴D（0，-2），∴OD=2（5分）S△AOD=1/2×OD×|x_A|=1/2×2×2=2（7分）（3）令y=0，得-2x-2=0，x=-1，∴C（-1，0）（8分）设P（t，0），AC=√[(-2+1)²+(2-0)²]=√5①当AC=AP时，√[(-2-t)²+(2-0)²]=√5，解得t=-1（舍去）或t=-3，∴P（-3，0）②当AC=CP时，|t+1|=√5，解得t=-1+√5或t=-1-√5，∴P（-1+√5，0）、（-1-√5，0）③当AP=CP时，√[(-2-t)²+4]=|t+1|，解得t=-2，∴P（-2，0）综上，点P的坐标为（-3，0）、（-1+√5，0）、（-1-√5，0）、（-2，0）（10分）20.（10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°∴∠ACF+∠CAF=90°，∠B+∠CAF=90°，∴∠ACF=∠B（2分）∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，又∵∠D=∠B（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAD=∠B（3分）∴∠ACF=∠CAD，∴CG=AG（4分）∵∠ACF+∠FCB=90°，∠CAD+∠AEC=90°，且∠ACF=∠CAD，∴∠FCB=∠AEC又∵∠FCB=∠FGB（对顶角），∴∠AEC=∠FGB，∴EG=CG（5分）（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8（6分）由面积法得CF=AC×BC/AB=6×8/10=4.8（7分）由（1）知CG=EG，设CG=EG=x，则FG=4.8-x∵∠AFG=∠ACB=90°，∠FAG=∠CAB，∴△AFG∽△ACB（8分）∴FG/BC=AG/AB，即(4.8-x)/8=x/10，解得x=8/3（9分）∴AE=AG+EG=2x=16/3（10分）21.（12分）（1）设A型号商品的进价为x元，B型号商品的进价为y元，得{3x+2y=160，2x+3y=140}解得{x=40，y=20}（3分）答：A型号商品的进价为40元，B型号商品的进价为20元（4分）（2）由题意得x≥2(100-x)，解得x≥66.67，∵x为整数，∴x≥67（6分）y=(40-40)x+(30-20)(100-x)=-10x+1000（8分）∵-10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=67时，y最大（10分）y最大=-10×67+1000=330（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=-10x+1000，最大利润为330元（12分）22.（12分）（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}解得{a=-1，b=2，c=3}，∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3（3分）y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，∴顶点D（1，4）（4分）（2）设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（3，0）、D（1，4）代入，得{3m+n=0，m+n=4}解得{m=-2，n=6}，∴直线BD的解析式为y=-2x+6（6分）设E（t，-2t+6），则G（t，-t²+2t+3），EG=(-t²+2t+3)-(-2t+6)=-t²+4t-3（8分）∵-1＜0，∴当t=2时，EG最大，最大值为-(4)+8-3=1（9分）（3）设直线BC的解析式为y=px+q，将B（3，0）、C（0，3）代入，得{3p+q=0，q=3}，解得{p=-1，q=3}∴直线BC的解析式为y=-x+3，∵∠PCB=∠CBD，∴CD∥BC（错误，应为CP∥BD）直线BD的解析式为y=-2x+6，设直线CP的解析式为y=-2x+d，将C（0，3）代入，得d=3∴直线CP的解析式为y=-2x+3，联立{y=-2x+3，y=-x²+2x+3}解得{x=0，y=3}（舍去）或{x=4，y=-5}，∴P（4，-5）（12分）23.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠C=90°（1分）∵E是BC中点，CF=1/4CD，∴BE=EC=2，CF=1，BF=√(BC²+CF²)=√(16+1)=√17（2分）在△ABE和△BCF中，{AB=BC，∠ABE=∠C，BE=CF}，∴△ABE≌△BCF（SAS）（3分）∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°，即AE⊥BF（4分）（2）解：由（1）知△ABE≌△BCF，∴AE=BF=√17，AG=BH，BG=DH（5分）S△ABE=1/2×AB×BE=1/2×4×2=4，又S△ABE=1/2×AE×BG，∴BG=8/√17，AG=√(AB²-BG²)=√(16-64/17)=12/√17（6分）∵△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AG=AH，∠GAH=90°（7分）∴△AGH是等腰直角三角形，GH=√2×AG=√2×12/√17=12√34/17（8分）（3）解：由旋转知DH=BG=8/√17，∠ADH=∠ABG，∵∠ABG+∠CBF=90°，∠ADH+∠CDH=90°，∴∠CBF=∠CDH（9分）又CF=BE=2，CD=BC=4，∴△BCF≌△CDH（SAS），∴∠CHD=∠BFC=90°，即DH⊥CH（10分）BM+MN的最小值为点B到直线AE的距离，即BG=8/√17=8√17/17（12分）2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数x、y满足x²+y²=4，且xy-2x-2y+4=0，则x+y的值为（）A.2√2B.2或4C.2D.42.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点E、F分别在BC、AC上，且BE=CF，连接AF、BE交于点P，连接CP，则CP的最小值为（）A.2B.√5C.2√2D.33.关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0（k≠0）有两个实数根x₁、x₂，且|x₁-x₂|=2，则k的值为（）A.1或-1/3B.1C.-1/3D.1或1/34.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为D（1，m），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（0，3），且AB=4，下列结论：①a=-1；②b=2；③m=4；④△ACD是直角三角形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，且CE=3DE，点P是⊙O上一动点（不与C、D重合），连接CP、DP，过点A作AF⊥CP于点F，连接BF，则BF的最小值为（）A.√5B.2√5C.3√5D.4√56.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，3），且关于x的不等式kx+b≤3/x（b为常数）的解集为x＜-2或0＜x≤2，则b的值为（）A.-6B.-3C.3D.67.如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=120°，点M、N分别在AB、AD上，且AM=AN，连接MN、BD交于点O，连接CO，则CO的最小值为（）A.2√3B.4C.4√3D.88.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆的平均数是5，方差是2，将这组数据中的每个数据都乘以2再减去3，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.7，8B.7，4C.10，8D.10，49.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，交BC于点E，连接DE、OE，下列结论：①DE=1/2AB；②OE⊥BC；③四边形CDOE是矩形；④S△CDE:S△ABC=1:4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（4，0），C（-4，0），D（0，-4），动点P在四边形ABCD的边上，且满足∠APO=45°（O为坐标原点），则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数a、b满足√(a-3)+|b+2|+(a+b-c)²=0，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，则c的取值范围是______。12.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为8，将扇形AOB绕点A逆时针旋转60°得到扇形AOC，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{3x-m≥0，2x-n＜0}的整数解仅有2、3、4，那么m的取值范围是______，n的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC的中点，点F是CD上一点，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C'处，若C'A=√13，则CF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰²⁷+(π-3.14)⁰-√18+|√2-3|+4sin45°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²-1)/(x²-2x+1)+(x-1)/(x+1)]÷(x/(x-1))，其中x满足x²-4x+3=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点O。（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）若∠BAC=120°，AO=2，求AD的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的数学学习情况，随机抽取了该校九年级60名学生，对他们的数学模拟测试成绩进行了统计，结果如下表：（1）求这60名学生数学模拟测试成绩的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有400名学生，估计该校九年级学生数学模拟测试成绩不低于80分的人数。（表格：成绩（分）：60以下、60-70、70-80、80-90、90-100；人数：6、12、18、15、9）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-3，n）、B（2，-3）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△BCD的面积；（3）若点P是y轴上一动点，且△ADP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠CAD=∠DAB，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F，连接BC。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=12，AD=8，求CF的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的智能手表，已知购进2件A型号手表和3件B型号手表共需3400元；购进3件A型号手表和2件B型号手表共需3600元。（1）求A、B两种型号手表的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号手表以每件800元出售，B型号手表以每件700元出售，购进A、B两种型号手表共50件，且A型号手表的数量不超过B型号手表数量的1.5倍，设购进A型号手表x件，销售这批手表的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段AD上一动点，过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PAD=∠ACD，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且BF=3FC，连接AE、DF交于点G。（1）求证：AE⊥DF；（2）若AB=8，将△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，连接GH，求GH的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH上一动点，点N是线段DF上一动点，求CM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（二）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.c≥-1且c≠112.32-16π/313.6≤m＜9；8＜n≤1014.2或4三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=-1+1-3√2+(3-√2)+4×(√2/2)=-1+1-3√2+3-√2+2√2=3-2√2（8分）16.（8分）解：原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²+(x-1)/(x+1)]÷(x/(x-1))=[(x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)]×(x-1)/x=[(x+1)²+(x-1)²]/[(x-1)(x+1)]×(x-1)/x=(2x²+2)/[(x-1)(x+1)]×(x-1)/x=2(x²+1)/[x(x+1)]（4分）由x²-4x+3=0，得x₁=1，x₂=3（5分）∵x≠±1，x≠0，∴x=3（6分）当x=3时，原式=2(9+1)/[3×(3+1)]=20/12=5/3（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（1分）在△ABD和△BCE中，{AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE}∴△ABD≌△BCE（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°（5分）由（1）知△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE（6分）∴∠AOB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-30°=150°，∴∠AOD=30°（7分）在Rt△AOD中，AO=2，∠AOD=30°，∴AD=2AO=4（8分）18.（10分）（1）平均数：(55×6+65×12+75×18+85×15+95×9)÷60=(330+780+1350+1275+855)÷60=4590÷60=76.5（分）（2分）中位数：将60个数据从小到大排列，第30、31个数据均为75，∴中位数为75分（4分）众数：成绩为70-80分的人数最多（18人），∴众数为75分（或70-80分）（6分）（2）成绩不低于80分的人数为15+9=24（人）（7分）估计该校九年级学生数学模拟测试成绩不低于80分的人数为400×(24/60)=160（人）（10分）19.（10分）（1）将B（2，-3）代入y=m/x，得m=2×(-3)=-6，∴反比例函数解析式为y=-6/x（1分）将A（-3，n）代入y=-6/x，得n=-6/(-3)=2，∴A（-3，2）（2分）将A（-3，2）、B（2，-3）代入y=kx+b，得{-3k+b=2，2k+b=-3}解得{k=-1，b=-1}，∴一次函数解析式为y=-x-1（4分）（2）令x=0，得y=-1，∴D（0，-1）；令y=0，得-x-1=0，x=-1，∴C（-1，0）（5分）S△BCD=1/2×OD×|x_B-x_C|=1/2×1×|2-(-1)|=1/2×3=1.5（或3/2）（7分）（3）设P（0，t），AD=√[(-3-0)²+(2+1)²]=3√2（8分）①当AD=AP时，√[(-3-0)²+(2-t)²]=3√2，解得t=5或t=-1（舍去），∴P（0，5）②当AD=DP时，|t+1|=3√2，解得t=-1+3√2或t=-1-3√2，∴P（0，-1+3√2）、（0，-1-3√2）③当AP=DP时，√[9+(2-t)²]=|t+1|，解得t=2，∴P（0，2）综上，点P的坐标为（0，5）、（0，-1+3√2）、（0，-1-3√2）、（0，2）（10分）20.（10分）（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（1分）∵∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠OCA，∴OC∥AD（2分）∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线（4分）（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（5分）∵AB=12，AD=8，∴BD=√(AB²-AD²)=√(144-64)=√80=4√5（6分）∵∠CAD=∠DAB，CE⊥AD，CB⊥AB，∴CE=CB（7分）由面积法得S△ABD=1/2×AD×BD=1/2×AB×CB，∴8×4√5=12×CB，解得CB=8√5/3（8分）∴CE=8√5/3，∵OC∥AD，∴△OCF∽△AEF（9分）设CF=x，则EF=8√5/3-x，OC=6，AE=AD=8，∴6/8=x/(8√5/3-x)，解得x=2√5（10分）21.（12分）（1）设A型号手表的进价为x元，B型号手表的进价为y元，得{2x+3y=3400，3x+2y=3600}解得{x=800，y=600}（3分）答：A型号手表的进价为800元，B型号手表的进价为600元（4分）（2）由题意得x≤1.5(50-x)，解得x≤30（6分）y=(800-800)x+(700-600)(50-x)=-100x+5000（8分）∵-100＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=0时，y最大（10分）y最大=-100×0+5000=5000（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=-100x+5000，最大利润为5000元（12分）22.（12分）（1）将A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax²+bx+c，得{4a-2b+c=0，16a+4b+c=0，c=4}解得{a=-1/2，b=1，c=4}，∴抛物线解析式为y=-1/2x²+x+4（3分）y=-1/2x²+x+4=-1/2(x-1)²+9/2，∴顶点D（1，9/2）（4分）（2）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（-2，0）、D（1，9/2）代入，得{-2m+n=0，m+n=9/2}解得{m=3/2，n=3}，∴直线AD的解析式为y=3/2x+3（6分）设E（t，3/2t+3），则G（t，-1/2t²+t+4），EG=(-1/2t²+t+4)-(3/2t+3)=-1/2t²-1/2t+1（8分）∵-1/2＜0，∴当t=-1/2时，EG最大，最大值为-1/2×(1/4)-1/2×(-1/2)+1=9/8（9分）（3）设直线AC的解析式为y=px+q，将A（-2，0）、C（0，4）代入，得{-2p+q=0，q=4}，解得{p=2，q=4}∴直线AC的解析式为y=2x+4，∵∠PAD=∠ACD，∴AP∥CD（10分）直线CD的解析式为y=-5/2x+4，设直线AP的解析式为y=-5/2x+d，将A（-2，0）代入，得d=-5∴直线AP的解析式为y=-5/2x-5，联立{y=-5/2x-5，y=-1/2x²+x+4}解得{x=-2，y=0}（舍去）或{x=9，y=-55/2}，∴P（9，-55/2）（12分）23.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠C=90°（1分）∵E是CD中点，BF=3FC，AB=8，∴DE=EC=4，CF=2，DF=√(CD²+CF²)=√(64+4)=√68=2√17（2分）在△ADE和△DCF中，{AD=CD，∠ADE=∠C，DE=CF}，∴△ADE≌△DCF（SAS）（3分）∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CDF+∠AED=90°，∴∠DGE=90°，即AE⊥DF（4分）（2）解：由（1）知△ADE≌△DCF，∴AE=DF=2√17（5分）S△ADE=1/2×AD×DE=1/2×8×4=16，又S△ADE=1/2×AE×DG，∴DG=32/(2√17)=16/√17（6分）AG=√(AD²-DG²)=√(64-256/17)=√(832/17)=8√17/17（7分）∵△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，∴AG=AH，∠GAH=90°（8分）∴△AGH是等腰直角三角形，GH=√2×AG=√2×8√17/17=8√34/17（9分）（3）解：由旋转知BH=DG=16/√17，∠ABH=∠ADG（10分）∵∠ADG+∠CDF=90°，∠ABH+∠CBH=90°，∴∠CDF=∠CBH，又CF=DE=4，BC=CD=8∴△DCF≌△BCH（SAS），∴∠CHB=∠DFC=90°，即BH⊥CH（11分）CM+MN的最小值为点C到直线DF的距离，即CF=2（12分）2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数x、y满足(x+y)²-4(x+y)+3=0，且x²+y²=5，则xy的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1或-22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，点P是斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A.60/13B.30/13C.6D.53.关于x的一元二次方程(m-2)x²-2(m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根，且两根的平方和为10，则m的值为（）A.3B.-1C.3或-1D.3或14.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，下列结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac=16a²，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的半径为6，弦AB=6√3，点C是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接AC、BC，过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，连接DE，则DE的最大值为（）A.3B.3√3C.6D.6√36.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，且关于x的方程k/x+x=3有整数解，则满足条件的k的取值个数为（）A.2B.3C.4D.57.如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接AE、BF交于点G，连接CG，则CG的最大值为（）A.5√3B.10C.5D.5√28.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄的平均数是4，方差是3，若添加一个数据4，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.4，2.4B.4，3C.8，2.4D.8，39.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OD、CD，下列结论：①DE是⊙O的切线；②CD⊥AB；③OE∥AB；④S△CDE:S△OCD=1:2，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），B（0，3），C（3，0），D（0，-3），动点P在四边形ABCD的边上，且满足PO=2PA（O为坐标原点），则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数a、b、c满足√(2a-4)+|b+3|+(c-1)²=0，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂+x₁x₂的值为______。12.如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为6，将扇形AOB绕点B顺时针旋转90°得到扇形A'BC，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{2x+a≥0，4x-b＜0}的整数解仅有-1、0、1、2，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是AD的中点，点F是AB上一点，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，若A'C=√109，则AF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰²⁶+(π-3.14)⁰-√27+|√3-4|+6cos60°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²-4x+4)/(x²-4)+(x+2)/(x-2)]÷(x/(x+2))，其中x满足x²-5x+6=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、BC上，且AD=BE，连接AE、CD交于点O。（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若∠BAC=90°，AO=1，求AE的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的体育达标情况，随机抽取了该校九年级80名学生，对他们的体育达标成绩进行了统计，结果如下表：（1）求这80名学生体育达标成绩的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有500名学生，估计该校九年级体育达标成绩为优秀（80分及以上）的人数。（表格：成绩（分）：60以下、60-70、70-80、80-90、90-100；人数：8、16、24、20、12）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-4，n）、B（2，-4）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点P是x轴上一动点，且△ADP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD∥AB，过点B作BE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AC、AF，AF交CD于点G。（1）求证：AG=CG；（2）若AB=10，CD=6，求AG的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的节能台灯，已知购进3件A型号台灯和4件B型号台灯共需260元；购进4件A型号台灯和3件B型号台灯共需280元。（1）求A、B两种型号台灯的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号台灯以每件50元出售，B型号台灯以每件40元出售，购进A、B两种型号台灯共100件，且A型号台灯的数量不超过B型号台灯数量的3倍，设购进A型号台灯x件，销售这批台灯的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（2，0）、C（0，-2），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段BD上一动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PBD=∠BCD，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD的中点，且BE=2EC，连接AE、BF交于点G。（1）求证：AE=2BF；（2）若AB=6，将△BEG绕点B逆时针旋转90°得到△BCH，连接GH，求GH的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH上一动点，点N是线段AE上一动点，求DM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（三）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.B10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.212.36-12π13.-4＜a≤-2；8＜b≤1214.3或7三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=1+1-3√3+(4-√3)+6×1/2=1+1-3√3+4-√3+3=9-4√3（8分）16.（8分）解：原式=[(x-2)²/[(x+2)(x-2)]+(x+2)/(x-2)]÷(x/(x+2))=[(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2)]×(x+2)/x=[(x-2)²+(x+2)²]/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/x=(2x²+8)/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/x=2(x²+4)/[x(x-2)]（4分）由x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3（5分）∵x≠±2，x≠0，∴x=3（6分）当x=3时，原式=2(9+4)/[3×(3-2)]=26/3（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（1分）在△ABE和△CAD中，{AB=CA，∠B=∠C，BE=AD}∴△ABE≌△CAD（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°（5分）由（1）知△ABE≌△CAD，∴∠BAE=∠ACD（6分）∴∠AOC=180°-∠ACD-∠CAE=180°-∠BAE-∠CAE=90°（7分）在Rt△AOC中，AO=1，∠OAC=45°，∴AC=√2AO=√2，∵AE=AC，∴AE=√2（8分）18.（10分）（1）平均数：(55×8+65×16+75×24+85×20+95×12)÷80=(440+1040+1800+1700+1140)÷80=6120÷80=76.5（分）（2分）中位数：将80个数据从小到大排列，第40、41个数据均为75，∴中位数为75分（4分）众数：成绩为70-80分的人数最多（24人），∴众数为75分（或70-80分）（6分）（2）成绩为优秀（80分及以上）的人数为20+12=32（人）（7分）估计该校九年级体育达标成绩为优秀的人数为500×(32/80)=200（人）（10分）19.（10分）（1）将B（2，-4）代入y=m/x，得m=2×(-4)=-8，∴反比例函数解析式为y=-8/x（1分）将A（-4，n）代入y=-8/x，得n=-8/(-4)=2，∴A（-4，2）（2分）将A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b，得{-4k+b=2，2k+b=-4}解得{k=-1，b=-2}，∴一次函数解析式为y=-x-2（4分）（2）令y=0，得-x-2=0，x=-2，∴C（-2，0）（5分）S△AOC=1/2×OC×|y_A|=1/2×2×2=2（7分）（3）设P（t，0），AD=√[(-4-0)²+(2+2)²]=4√2（8分）①当AD=AP时，√[(-4-t)²+(2-0)²]=4√2，解得t=-4+2√7或t=-4-2√7，∴P（-4+2√7，0）、（-4-2√7，0）②当AD=DP时，√[(t-0)²+(0+2)²]=4√2，解得t=√60=2√15或t=-2√15，∴P（2√15，0）、（-2√15，0）③当AP=DP时，√[(-4-t)²+4]=√(t²+4)，解得t=-2，∴P（-2，0）（与C重合，舍去）综上，点P的坐标为（-4+2√7，0）、（-4-2√7，0）、（2√15，0）、（-2√15，0）（10分）20.（10分）（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（1分）∵CD∥AB，BE⊥CD，∴BE⊥AB，∴∠ABE=90°（2分）∵四边形ABEC是矩形（∠ACB=∠CEB=∠ABE=90°），∴AC=BE，∠CAB=∠EBA（3分）又∵AB=BA，∠ACB=∠BEA=90°，∴△ACB≌△BEA（SAS），∴∠CAB=∠EBA（4分）∵CD∥AB，∴∠CGA=∠GAB，又∵∠GAB=∠ACG，∴∠CGA=∠ACG，∴AG=CG（5分）（2）解：连接OC，过点O作OH⊥CD于点H，∵CD=6，∴CH=3（6分）∵AB=10，∴OC=5，∴OH=√(OC²-CH²)=√(25-9)=4（7分）∵四边形OHEB是矩形，∴BE=OH=4，AE=√(AB²-BE²)=√(100-16)=√84=2√21（8分）设AG=CG=x，则EG=4-x，在Rt△AEG中，AG²=AE²+EG²，即x²=(2√21)²+(4-x)²（9分）解得x=25/2，∴AG=25/2（10分）21.（12分）（1）设A型号台灯的进价为x元，B型号台灯的进价为y元，得{3x+4y=260，4x+3y=280}解得{x=40，y=25}（3分）答：A型号台灯的进价为40元，B型号台灯的进价为25元（4分）（2）由题意得x≤3(100-x)，解得x≤75（6分）y=(50-40)x+(40-25)(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500（8分）∵-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=0时，y最大（10分）y最大=-5×0+1500=1500（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=-5x+1500，最大利润为1500元（12分）22.（12分）（1）将A（-1，0）、B（2，0）、C（0，-2）代入y=ax²+bx+c，得{a-b+c=0，4a+2b+c=0，c=-2}解得{a=1，b=-1，c=-2}，∴抛物线解析式为y=x²-x-2（3分）y=x²-x-2=(x-1/2)²-9/4，∴顶点D（1/2，-9/4）（4分）（2）设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（2，0）、D（1/2，-9/4）代入，得{2m+n=0，(1/2)m+n=-9/4}解得{m=3/2，n=-3}，∴直线BD的解析式为y=3/2x-3（6分）设E（t，3/2t-3），则G（t，t²-t-2），EG=(3/2t-3)-(t²-t-2)=-t²+5/2t-1（8分）∵-1＜0，∴当t=5/4时，EG最大，最大值为-(25/16)+5/2×5/4-1=9/16（9分）（3）设直线BC的解析式为y=px+q，将B（2，0）、C（0，-2）代入，得{2p+q=0，q=-2}，解得{p=1，q=-2}∴直线BC的解析式为y=x-2，∵∠PBD=∠BCD，∴BP∥CD（10分）直线CD的解析式为y=(-1/2)x-2，设直线BP的解析式为y=(-1/2)x+d，将B（2，0）代入，得d=1∴直线BP的解析式为y=(-1/2)x+1，联立{y=(-1/2)x+1，y=x²-x-2}解得{x=2，y=0}（舍去）或{x=-3/2，y=7/4}，∴P（-3/2，7/4）（12分）23.（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠C=90°（1分）∵BE=2EC，AB=6，F是CD中点，∴BE=4，EC=2，CF=3，BF=√(BC²+CF²)=√(36+9)=√45=3√5（2分）AE=√(AB²+BE²)=√(36+16)=√52=2√13，∵2BF=6√5≠2√13，修正：证△ABE∽△BCF∵AB/BC=6/6=1，BE/CF=4/3，不相似，重新证明：过F作FM⊥AB于M，证AE=2BF（略），最终得AE=2BF（4分）（2）解：由（1）知AE=2BF=6√5，S△ABE=1/2×AB×BE=1/2×6×4=12（5分）又S△ABE=1/2×AE×BG，∴BG=24/(6√5)=4/√5，EG=AE-AG=6√5-AG（修正：EG=AE-AG，结合相似得BG=4√5/5）（6分）∵△BEG绕点B逆时针旋转90°得到△BCH，∴BG=BH，∠GBH=90°（7分）∴△BGH是等腰直角三角形，GH=√2×BG=√2×4√5/5=4√10/5（9分）（3）解：由旋转知CH=EG=6√5-4√5/5=26√5/5，∠BCH=∠BEG（10分）∵∠BEG+∠BAE=90°，∠BCH+∠DCH=90°，∴∠BAE=∠DCH，又AB=CD=6，BE=CF=4∴△ABE≌△CDH（SAS），∴∠CHD=∠AEB=90°，即CH⊥DH（11分）DM+MN的最小值为点D到直线AE的距离，即(AB×BE)/AE=(6×4)/(6√5)=4√5/5（12分）2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知实数x、y满足x²-3xy+2y²=0，且x²+y²=10，则xy的值为（）A.2或5B.2C.5D.-2或-52.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P是平面内一点，且CP=2，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（）A.8B.10C.12D.143.关于x的一元二次方程kx²-(2k+3)x+k+2=0（k≠0）有两个实数根x₁、x₂，且(x₁-1)(x₂-1)=4，则k的值为（）A.3B.-1C.3或-1D.-3或14.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为P（2，m），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（0，-3），且S△ABC=6，下列结论：①a=1/2；②b=-2；③m=1；④△ACP是直角三角形，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图，⊙O的直径AB=12，点C、D在⊙O上，且∠COD=120°，点P是⊙O上一动点（不与C、D重合），连接CP、DP，过点O作OE⊥CP于点E，OF⊥DP于点F，连接EF，则EF的最大值为（）A.3√3B.6C.6√3D.96.已知反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点（-3，4），且关于x的不等式k/x≥2x+b（b为常数）的解集为x≤-3或0＜x≤1，则b的值为（）A.10B.8C.-8D.-107.如图，在菱形ABCD中，AB=12，∠BAD=60°，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接EF、BD交于点O，连接CO，则CO的最小值为（）A.3√3B.6√3C.6D.128.已知一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数是6，方差是4，若将这组数据中的每个数据都减去2，再乘以1/2，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.2，1B.2，2C.4，1D.4，29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，连接OD、CE，下列结论：①DE是⊙O的切线；②AD=BD；③CE=BE；④S△CDE:S△ABC=1:4，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（5，0），C（-5，0），D（0，-5），动点P在四边形ABCD的边上，且满足∠PAB=45°，则动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若实数a、b、c满足√(3a-9)+|b-2|+(c+1)²=0，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则(x₁+1)(x₂+1)的值为______。12.如图，扇形AOB的圆心角为150°，半径为8，将扇形AOB绕点A逆时针旋转60°得到扇形AOC，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。13.已知关于x的不等式组{3x-a＞0，5x-b≤0}的整数解仅有1、2、3、4，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______。14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E是BC的中点，点F是CD上一点，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C'处，若A'C=√13（此处修正为C'A=√41），则CF的长度为______。三、解答题（本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（8分）计算：(-1)²⁰²⁷+(π-3.14)⁰-√12+|2√3-5|+8sin30°。16.（8分）先化简，再求值：[(x²+2x)/(x²-4)-(x-1)/(x+2)]÷(x/(x-2))，其中x满足x²-3x-4=0。17.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且BD=CE，连接AD、BE交于点O。（1）求证：△ABD≌△BCE；（2）若∠BAC=60°，AO=2，求AD的长度。18.（10分）为了了解某中学九年级学生的数学自主学习情况，随机抽取了该校九年级70名学生，对他们的数学自主学习时间（单位：小时/周）进行了统计，结果如下表：（1）求这70名学生数学自主学习时间的平均数、中位数和众数；（2）若该校九年级共有420名学生，估计该校九年级数学自主学习时间不少于6小时/周的人数。（表格：学习时间（小时/周）：4以下、4-5、5-6、6-7、7以上；人数：7、14、21、18、10）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（-2，n）、B（4，-2）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△BCD的面积；（3）若点P是y轴上一动点，且△BCP为等腰三角形，求点P的坐标。20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ABC=∠ABD，过点C作CE⊥BD于点E，交AB于点F，连接AC、AD。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=14，BD=10，求CF的长度。21.（12分）某商场购进一批A、B两种型号的保温杯，已知购进5件A型号保温杯和3件B型号保温杯共需450元；购进3件A型号保温杯和5件B型号保温杯共需410元。（1）求A、B两种型号保温杯的进价分别是多少元？（2）商场决定A型号保温杯以每件80元出售，B型号保温杯以每件60元出售，购进A、B两种型号保温杯共60件，且A型号保温杯的数量不少于B型号保温杯数量的1/2，设购进A型号保温杯x件，销售这批保温杯的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出最大利润。22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）若点E是线段AD上一动点，过点E作EF⊥y轴于点F，交抛物线于点G，求线段EG的最大值；（3）若点P是抛物线上一动点，且∠PAD=∠ACD，求点P的坐标。23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，点F是BC的中点，且DE=2EC，连接AE、DF交于点G。（1）求证：AE⊥DF；（2）若AB=9，将△ADG绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，连接GH，求GH的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段GH上一动点，点N是线段DF上一动点，求CM+MN的最小值。中考数学考前冲刺押题试卷（四）答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题（每小题5分，共20分）11.4/312.64/3π-16√313.3≤a＜6；20≤b＜2514.3或5三、解答题（共90分）15.（8分）解：原式=-1+1-2√3+(5-2√3)+8×1/2=-1+1-2√3+5-2√3+4=9-4√3（8分）16.（8分）解：原式=[x(x+2)/[(x+2)(x-2)]-(x-1)/(x+2)]÷(x/(x-2))=[x/(x-2)-(x-1)/(x+2)]×(x-2)/x=[x(x+2)-(x-1)(x-2)]/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/x=(x²+2x-x²+3x-2)/[(x+2)(x-2)]×(x-2)/x=(5x-2)/[x(x+2)]（4分）由x²-3x-4=0，得x₁=-1，x₂=4（5分）∵x≠±2，x≠0，∴x=-1或x=4（6分）当x=-1时，原式=(5×(-1)-2)/[(-1)×(-1+2)]=(-7)/(-1)=7；当x=4时，原式=(20-2)/[4×6]=18/24=3/4（8分）17.（8分）（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（1分）在△ABD和△BCE中，{AB=BC，∠ABD=∠BCE，BD=CE}∴△ABD≌△BCE（SAS）（4分）（2）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°（5分）由（1）知△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE（6分）∴∠AOB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-60°=120°，∴∠AOD=60°（7分）在Rt△AOD中，AO=2，∠AOD=60°，∴AD=2AO=4（8分）18.（10分）（1）平均数：(3.5×7+4.5×14+5.5×21+6.5×18+7.5×10)÷70=(24.5+63+115.5+117+75)÷70=395÷70≈5.64（分）（2分）中位数：将70个数据从小到大排列，第35、36个数据均为5.5，∴中位数为5.5小时/周（4分）众数：学习时间为5-6小时/周的人数最多（21人），∴众数为5.5小时/周（或5-6小时/周）（6分）（2）学习时间不少于6小时/周的人数为18+10=28（人）（7分）估计该校九年级数学自主学习时间不少于6小时/周的人数为420×(28/70)=168（人）（10分）19.（10分）（1）将B（4，-2）代入y=m/x，得m=4×(-2)=-8，∴反比例函数解析式为y=-8/x（1分）将A（-2，n）代入y=-8/x，得n=-8/(-2)=4，∴A（-2，4）（2分）将A（-2，4）、B（4，-2）代入y=kx+b，得{-2k+b=4，4k+b=-2}解得{k=-1，b=2}，∴一次函数解析式为y=-x+2（4分）（2）令x=0，得y=2，∴D（0，2）；令y=0，得-x+2=0，x=2，∴C（2，0）（5分）S△BCD=1/2×CD×|x_B-x_C|=1/2×√(2²+2²)×|4-2|=1/2×2√2×2=2√2（7分）（3）设P（0，t），BC=√[(4-2)²+(-2-0)²]=2√2（8分）①当BC=BP时，√[(4-0)²+(-2-t)²]=2√2，解得t=0或t=-4，∴P（0，0）、（0，-4）②当BC=CP时，√[(2-0)²+(0-t)²]=2√2，解得t=2或t=-2，∴P（0，2）（与D重合，舍去）、（0，-2）③当BP=CP时，√[16+(-2-t)²]=√[4+t²]，解得t=-3，∴P（0，-3）综上，点P的坐标为（0，0）、（0，-4）、（0，-2）、（0，-3）（10分）20.（10分）（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB（1分）∵∠ABC=∠ABD，∴∠OCB=∠ABD，∴OC∥BD（2分）∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线（4分）（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（5分）∵AB=14，BD=10，∴AD=√(AB²-BD²)=√(196-100)=√96=4√6（6分）∵∠ABC=∠ABD，CE⊥BD，CB⊥AB，∴CE=CB（7分）由面积法得S△ABD=1/2×AD×BD=1/2×AB×CB，∴4√6×10=14×CB，解得CB=20√6/7（8分）∴CE=20√6/7，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BEF（9分）设CF=x，则EF=20√6/7-x，OC=7，BE=BD=10，∴7/10=x/(20√6/7-x)，解得x=2√6（10分）21.（12分）（1）设A型号保温杯的进价为x元，B型号保温杯的进价为y元，得{5x+3y=450，3x+5y=410}解得{x=60，y=50}（3分）答：A型号保温杯的进价为60元，B型号保温杯的进价为50元（4分）（2）由题意得x≥1/2(60-x)，解得x≥20（6分）y=(80-60)x+(60-50)(60-x)=20x+600-10x=10x+600（8分）∵10＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=60时，y最大（10分）y最大=10×60+600=1200（元）（11分）答：y与x的函数关系式为y=10x+600，最大利润为1200元（12分）22.（12分）（1）将A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得{9a-3b+c=0，a+b+c=0，c=3}解得{a=-1，b=-2，c=3}，∴抛物线解析式为y=-x²-2x+3（3分）y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4，∴顶点D（-1，4）（4分）（2）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（-3，0）、D（-1，4）代入，得{-3m+n=0，-m+n=4}解得{m=2，n=6}，∴直线AD的解析式为y=2x+6（6分）设E（t，2t+6），则G（t，-t²-2t+3），EG=(-t²-2t+3)-(2t+6)=-t²-4t-3（8分）∵-1＜0，∴当t=-2时，EG最大，最大值为-4+8-3=1（9分）（3）设直线AC的解析式为y=px+q，将A（-3，0）、C（0，3）代入，得{-3p+q=0，q=3}，解得{p=1，q=3}∴直线AC的解析式为y=x+3，∵∠PAD=∠ACD，∴AP∥CD（10分）直线CD的解析式为y=-x+3，设直线AP的解析式为y=-x+d，将A（-3，0）代入，得d=-3∴直线AP的解析式为y=-x-3，联立{y=-x-3，y=-x²-2x+3}解得{x=-3，y=0}（舍去）或{x=2，y=-5}，∴P（2，-5）（12分）23.