三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2平行四边形21.2.3三角形的中位线目录1.学习目标4.知识点1 三角形中位线6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS9.拓展与延伸2.知识回顾8.对接中考5.知识点2 三角形的中位线的与平行四边形的综合运用1.理解三角形中位线的概念.2.能够利用三角形的中位线的性质解决相关问题.学习目标知识回顾连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.三角形三条中线的交点，称为重心.三角形的中线：新课导入前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.新课讲解知识点1三角形中位线如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.符号语言：如图所示，∵AD=BD，AE=CE，∴DE是△ABC的中位线.F一个三角形有几条中位线？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.新课讲解三角形的中位线三角形的中线图示符号语言∵D，E，F

分别是BC，CA，AB

边的中点，∴DE，EF，FD

是△ABC

的中位线.∵D，E，F

分别是BC，CA，AB

边的中点，∴AD，BE，CF

是△ABC

的中线.区别三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接三角形的一个顶点与其对边中点的线段.三角形的中位线与三角形的中线的区别辨析新课讲解探究观察图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？你能证明你发现的结论吗？

怎么证明呢？新课讲解

F方法一新课讲解

证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵

点E是△ABC的边AC的中点，ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠CFE，AD=CF，∴AD//CF，∴AE=CE.

∵

点D是△ABC的边AB的中点，∴

BD=CF，BD//CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF=BC，DF//BC.∵

DE=EF，

∴AD=BD.

方法二新课讲解三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理符号语言：

新课讲解1.三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.2.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.3.中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.注意新课讲解例1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.

若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123新课讲解练一练1.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B

两处景观之间的距离，他先在AB

外取一点C，然后步测出AC，BC

的中点D，E，并步测出DE

的长约为18m，由此估测A，B

之间的距离约为()A．18mB．24mC．36mD．54mC新课讲解练一练解：(1)∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠A=30°.∵∠C=90°，∴∠CED=90°-∠CDE=60°.

新课讲解构造三角形中位线的方法:1.如图①，若已知一边中点，则取另一边中点,并连接；2.如图②，若已知两边中点，则连接第三边；3.如图③，若已知一边中点，则将另一边倍长，再连接第三边；4.如图④，若已知一条线段与角平分线垂直，则延长这条线段构造等腰三角形，结合已知条件得到中位线.归纳新课讲解知识点2三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例2.求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABFCHDGE已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

新课讲解【变式】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.

新课讲解例3.如图，已知E

为▱ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BD，交于点O，连接OF.求证：AB＝2OF.证明：如图，连接BE.∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，点O

是AC

的中点.∵E

为▱ABCD

中DC

边延长线上一点，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE.∴四边形ABEC

是平行四边形.∴点F

是BC

的中点.∴OF

是△ABC

的中位线.∴AB＝2OF.新课讲解

“角平分线＋垂直”联想到等腰三角形

练一练新课讲解练一练2.如图，在△ABC

中，点D，E

分别为AB，AC

的中点，点H

在线段CE

上，连接BH，点G，F

分别为BH，CH

的中点．(1)求证：四边形DEFG

为平行四边形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．课堂小结三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半当堂小练1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么它们是平行四边形？解：能画出3个，分别为▱BDFE，▱DECF，▱DEFA.理由如下：由三角形的中位线定理可得DF∥BC，DE∥

AC，EF∥AB，∴四边形BDFE，四边形DECF，四边形DEFA均为平行四边形.当堂小练2.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15B.18C.21D.24ACDBOEA∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半.

∴△DBC的周长为BC+CD+BD=18+12=30,∴△DOE的周长为15.∴BC+CD=18，当堂小练BCAEDFGO3.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.

当堂小练4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长到点F，使EF=ED，连接CF．四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由．FEDCBA

当堂小练

3当堂小练6.

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.21A

∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC.

∴四边形EFGH的周长为12.当堂小练7．如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，F是BC的中点，连接EF，若AC＝5，AB＝9，则EF的长为(

)A．2B．2.4C．3D．3.5A当堂小练8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(

)A．2B．5C．7D．9B对接中考1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD

相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE

的周长为()A．4 B．5C．6 D．8

B对接中考2.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点.添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN

是平行四边形的是_______(填上所有符合要求的条件的序号)．①②④拓展与延伸1.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E

是边CD

的中点，连接BE

并延长与AD

的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC

是平行四边形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.(1)证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴AF∥BC.∴∠CBE＝∠DFE，∠BCE＝∠FDE.∵E是边CD的中点，∴CE＝DE.∴△BCE≌△FDE(AAS)．∴BE＝FE.又∵CE＝