二次根式及其性质第1课时二次根式的概念及其有意义的条件课件2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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第十九章二次根式19.1二次根式及其性质第1课时二次根式的概念及其有意义的条件目录1.学习目标4.知识点1 二次根式的概念6.课堂小结3.新课导入7.当堂小练CONTENTS8.对接中考9.拓展与延伸2.知识回顾5.知识点2 二次根式有意义的条件

学习目标知识回顾

知识回顾2.如果x2=9，那么x=

.

4.如果x2=-5，那么实数x

.5.如果x2=a(a≥0)，那么x=

.1.13的平方根是

，13的算术平方根是

.3.如果x2=0，那么x=

.

±3无解

0

正数有两个平方根，它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.新课导入思考用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？1.如图①的海报为正方形，若面积为2m2，则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．2.如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为____m．

图①图②

3.如图③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．图③

新课导入探究【问题1】这些式子分别表示什么意义？

①根指数都为2；②被开方数为非负数.【问题2】这些式子有什么共同特征？新课讲解知识点1二次根式的概念

二次根式的概念：二次根号被开方数读作：根号aa可以是非负的数或单项式、多项式、分式等

新课讲解

说明新课讲解例

①③⑤方法点拨：识别二次根式的方法

新课讲解练一练

①④⑥新课讲解练一练2.有一个长、宽之比为5∶1的长方形过道，其面积为10m2，求这个长方形过道的长和宽．新课讲解知识点2二次根式有意义的条件

条件字母表示有意义被开方数为非负数有意义思考无意义被开方数为负数无意义新课讲解例

新课讲解练一练1.当

x是怎样的实数时，

下列格式在实数范围内有意义？

解：(1)由题意得x-1＞0，∴x＞1.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零.归纳新课讲解

思考代数式条件x取任意实数x取非负数新课讲解例

二次根式的被开方数是非负数分母不为0新课讲解例

新课讲解例

新课讲解练一练2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳新课讲解练一练新课讲解

归纳课堂小结二次根式二次根式的概念

当堂小练

B

③④⑥当堂小练A解：由题意得3－x≥0且x－1≠0，解得x≤3且x≠1.当堂小练(3)由≥0且1－|x|≠0得1－|x|>0，

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