全等三角形（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

4.2全等三角形第四章三角形

北师大版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解全等图形及全等三角形的概念；掌握全等三角形的表示方法（“≌”）及读法；能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等.经历从全等图形到全等三角形的抽象过程，体会从一般到特殊的数学思想；通过平移、翻折、旋转等图形变换，认识全等三角形的对应关系；在小组合作中，培养观察能力和空间想象能力.在寻找对应元素的活动中，感受几何图形的和谐美；通过图形变换的观察，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣.知识回顾什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭平面图形。三角形的基本元素•三个顶点：如点A,B,C。•三条边：如边AB,BC,CA。•三个内角：如∠A,∠B,∠C。三角形的内角和任意三角形的三个内角和等于180°ABC导入新课观察这些图片，你有什么发现？形状相同大小相同能够完全重合能够完全重合的两个图形称为全等图形生活中的全等图形.导入新课今天我们来研究一种特殊的全等图形——全等三角形.新知探究探究点1全等三角形的定义议一议什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.EDFBACABC完全重合形状完全相同大小完全相同把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，则△ABC与△DEF全等.(1)全等三角形是特殊的全等形.(2)全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关新知探究探究点1全等三角形的定义议一议请将△ABC平移、翻折、旋转得到△DEF，观察两个三角形关系ABCEDFABCEDF变化前后两个三角形能完全重合，ABC顶点A，顶点D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D

重合，它们是对应角。新知探究探究点1全等三角形的定义议一议ABCDEF全等三角形中重合的顶点是对应顶点；全等三角形中重合的边是对应边；全等三角形中重合的角是对应角。A(D)B(E)C(F)从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗?请将△ABC平移、翻折、旋转得到△DEF，观察两个三角形关系点A与点D、点B与点E、点C与点F边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F新知探究探究点1全等三角形的定义议一议记作：△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。

记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCDEF全等三角形的表示读作：全等于符号表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。≌注意：新知探究探究点2寻找全等三角形中对应元素把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.ABCD1E1FABC经过平移后的两个三角形全等议一议平移型全等∠A∠D，∠B∠E，∠C∠F.ACDF.BC

EF，新知探究探究点2

寻找全等三角形中对应元素议一议平移型全等ABCDEFAB

DE，△ABC沿直线BC平移得到△DEF（1）点A的对应点是那个点？点B的对应点？点C的对应点？A→D，B→E，C→F（2）AB的对应边？BC的对应边？AC的对应边？（3）∠A的对应角？∠B的对应角？∠C的对应角？新知探究探究点2寻找全等三角形中对应元素把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.ABCD经过翻折后的两个三角形全等。议一议翻折型（轴对称）全等新知探究探究点2

寻找全等三角形中对应元素议一议（1）点A的对应点是谁？点B的对应点？点C的对应点？lABCDFE△ABC沿直线l翻折得到△DEFA→D，B→E，C→F新知探究探究点2寻找全等三角形中对应元素把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.DEABC

旋转型全等经过旋转后的两个三角形全等。议一议新知探究探究点2

寻找全等三角形中对应元素议一议DABCO•A→D，B→E，C→F（注意对应关系可能因旋转方向不同而变化）FE△ABC绕点O旋转一定角度得到△DEF（1）点A的对应点是谁？点B的对应点？点C的对应点？新知探究探究点3

全等三角形的性质全等三角形的对应边有什么关系？对应角有什么关系？议一议学习任务单测量全等三角形对应边的长度、对应角的度数汇报测量结果，验证结论.因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）用几何语言表述：全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCDEF操作•交流探究点3

全等三角形的性质画一画（1）全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?BCC′B′全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高全等三角形的周长相等、面积相等（2）全等三角形周长相等吗?面积呢?操作•交流探究点4

深化理解全等三角形概念议一议如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。DABCEA′B′C′D′E′（1）在B′C′边上取B′D′=BD，（2）在B′A′边上取B′E′=BE（3）连接D′E′。方法操作•交流探究点4

深化理解全等三角形概念议一议相等的线段：∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AE=A′E′，BE=B′E′，CD=C′D′，BD=B′D′，DE=D′E′。∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠AED=∠A′E′D′。∠CDE=∠C′D′E′，∠BED=∠B′E′D′，相等的角：DABCEA′B′C′D′E′如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′，点D，E分别在BC边、AB边上，请在△A′B′C′中画出与线段DE相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。尝试•交流探究点4

深化理解全等三角形概念议一议准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个全等三角形吗?与同伴进行交流。新知探究探究点4

深化理解全等三角形概念议一议（2）如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE，BC=EF，AC=DF。

反之，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？（1）全等三角形的对应边相等，反过来，有两条边对应边相等的三角形一定全等吗？不一定，还要对应角相等.一定典例分析

A．2 B．3 C．5 D．7

A典例分析

A新知巩固1.如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。∠AOD=∠BOC，∠A=∠B，∠D=∠C。【课本P96】随堂练习新知巩固2.如图，△ABC≌△A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些边的长度?∠C'=∠C=25°，B'C'=BC=6cm，A'C'=AC=4cm。【课本P96第2题】随堂练习拓展提升

真题感知

真题感知

B知识总结（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形.（2）全等三角形的表示：

△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置）.（3）全等三角形的性质：

对应边相等，对应角相等，对应高、中线、角平分线相等.课堂小结方法总结课堂小结（1）对应思想：准确找出对应元素是解决全等问题的基础.（2）图形变换思想：

通过平移、翻折、旋转认识全等关系.（3）几何直观：

借助图形直观感知对应关系.易错提醒课堂小结（1）对应顶点顺序错误：

记全等时，对应顶点没有写在对应位置.（2）对应边、对应角找错：

特别是经过翻折、旋转后的图形，容易找错对应关系.（3）性质误用：

误以为全等三角形的周长、面积相等需要单独证明（实际由对应边相等可推出）.课后练习教材p97.1.如图，已知△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，求∠OAD的度数。解:∵△OAD≌△OBC，∠C=26

°，∴∠D

=∠C

=26

°。∵∠O

=70°，∴∠OAD=180°-∠O-∠D=84

°。习题4.2课后练习2.如图，已知△ABC≌△FDE，AD=1cm，BD=2cm，∠A=40°，∠