矩形（第1课时矩形的性质及应用）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

18.1矩形第1课时

矩形的性质及应用

第十八章

矩形、菱形与正方形章节导读18.1矩形18.2菱形菱形的判定定理1菱形的定义与性质定理矩形的性质定理的应用矩形的定义与性质定理菱形的性质定理的应用菱形的判定定理2正方形的性质18.3正方形矩形的判定定理矩形的判定定理的应用直角三角形的性质学

习

目

标123知道矩形与平行四边形的区别与联系，理解一般与特殊的关系；认识矩形，归纳推理矩形的性质定理；利用矩形的性质定理进行计算和证明。复习回顾平行四边形的一般性质：ABDCO对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称对边平行且相等对角相等对角线互相平分新知探究矩形试一试

与同伴所作图形对比一下新知探究矩形定义：有一个角为直角的平行四边形叫作矩形.观察发现它们都是平行四边形，相邻两边的长也一样。但是两邻边之间的夹角有大有小。

甲

乙

丙

其中丙图的一个内角为直角，这是一种特殊的平行四边形，即矩形（通常叫作长方形）。矩形是一种特殊的平行四边形．一个角是直角新知探究矩形生活中的矩形找一找新知探究矩形的性质作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质。将你画得的矩形剪下折叠、测量，看看它有哪些特殊的性质，你观察到了什么？探索

对称性边角对角线平行四边形的一般性质中心对称矩形的特殊性质对边平行且相等对角相等轴对称四个角都是直角邻边垂直对角线互相平分对角线相等归纳总结

矩形的对称性作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线．矩形的性质①矩形有两条对称轴，（注意：对角线不是对称轴！）②对称中心是两条对角线交点

O。归纳总结

矩形的性质定理1文字表述：矩形的四个角都是直角。几何语言：∵四边形

ABCD

是矩形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.矩形的性质矩形的性质定理2文字表述：矩形的对角线相等。几何语言：∵四边形

ABCD

是矩形， ∴AC=BD.上述结论，你能证明吗？试一试。新知探究矩形的性质对于性质定理1，我们可以根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明．证一证

新知探究矩形的性质

证一证

ABCD典例分析

矩形的性质的应用

ABCDO典例分析

矩形的性质的应用ABDCE说一说你的解题思路分析：△ABC为直角三角形它的面积既可以用底和高来求.也可以用两条直角边来求.列出等式，从而求出BE

的长.解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

归纳：等面积法的使用典例分析

矩形的性质的应用

ABCDOE归纳总结矩形的性质矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角几何语言：

ABCDO

矩形的性质

1.如图，在矩形ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，试找出图中相等的线段和相等的角.随堂练习基础过关(P114)解:相等的线段:AB＝CD，BC＝AD，BD＝AC，OA＝OC＝OB＝OD.相等的角:∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠OBA＝∠OAB＝∠ODC＝∠OCD，∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB，∠BOC＝∠AOD，∠AOB＝∠COD.ABCDO随堂练习基础过关(P114)

ABDCO随堂练习基础过关(P114)

ABCDFE归纳：1.折叠：将某个图形沿某条直线翻折一定的度数得到的新的图形(若翻180°即为轴对称)．折叠前后的两个图形全等；2.解决折叠常用的方法：勾股定理与面积法；3.解决折叠常用的思想：方程思想．1.如图，在矩形ABCD

中，E

是边AD上的一点.试说明△BCE

的面积与矩形ABCD

的面积之间的关系.随堂练习基础过关(P115)

ABCDE随堂练习基础过关(P115)

ABDCO随堂练习基础过关(P115)

ABCDOPEF

随堂练习

能力提升

随堂练习能力提升

证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB.∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.随堂练习能力提升