两角和与差的正弦、正切课件2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册_第1页
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第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切《人教B版2019高中数学必修第三册》探究新知虽然sin75∘=sin(30∘+45∘),sin15∘=sin(45∘−30∘)，但是sin75∘≠sin30∘+sin45∘,sin15∘≠sin45∘−sin30∘.请读者自行尝试.

(提示：sin30∘+sin45∘>1,sin15∘=cos(30∘+45∘)≠sin45∘−sin30∘)探究新知受此启发，根据两角和与差的余弦公式（即Ca+β与Cα−β)可以证明如下的两角和与差的正弦公式.

而且sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.探究新知

探究新知

探究新知

例2也可将右边直接用Sα+β展开来证明，请读者自行尝试.探究新知

例3

在求函数f(x)=sinx+cosx的最小值时，下面的说法正确吗？“因为sinx的最小值为-1,cosx的最小值也为-1，所以f(x)的最小值为-2．”如果不对，指出原因，并求f(x)的周期、最小值与最小值点.探究新知

探究新知由例3可以看出，当a,b都是不为零的常数时，为了求出函数f(x)=asinx+bcosx的周期、最值等，关键是要将函数化为f(x)=Asin(x+φ)的形式.也就是说，要找到合适的A和φ，使得asinx+bcosx=Asin(x+φ) ①恒成立.探究新知asinx+bcosx=Asin(x+φ) ①

探究新知由②式以及任意角的余弦、正弦的定义可知，若记平面直角坐标系中坐标为（a,b）的点为P，而φ是以射线OP为终边的角，如图8-2-3所示，则φ一定满足②式.

探究新知

探究新知

探究新知

其中α和β的取值应使各项都有意义.(tanα、tanβ;tan(α+β)、tan(α-β);公式的分母都要有意义）探究新知

小结

小结

练习A

练习A

练习A

练习A④已知tanx=2,tany=5，求tan(x+y),tan(x-y).

练习A

由例1可知：用旋转公式：点(x,y)绕原点逆时针旋转θ后坐标为：（xcosθ-ysinθ，ycosθ+xsinθ）,旋转−60∘即为θ+（-60∘）练习B

练习B

练习B

练习B

练习B⑤已知x0是函数f(

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