圆柱、圆锥、圆台及球的表面积和体积课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

基本

空间几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球表面积体积几何体表面的大小几何体所占空间的大小类比棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的学习，我们一起探究圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积。表面积体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积1.圆柱的表面积

圆柱的侧面展开图是矩形2πr圆锥的侧面展开图是扇形2πr

2.圆锥的表面积3.圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环

lx2πrS上底扩大上底缩小

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

我们上节课学习了棱柱、棱锥、棱台的体积公式，小学时也学习了圆柱、圆锥的体积公式。棱柱的体积公式：圆柱的体积公式：棱锥的体积公式：圆锥的体积公式：棱台的体积公式：

猜想：如果圆台的上底面面积为S，下底面面积为,高为h，那么这个圆台的体积圆台的体积公式：？4.圆柱、圆锥、圆台的体积

圆台体积公式推导x

圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小柱体台体锥体(二)球的表面积和体积

1.球的表面积公式:设球的半径为R回顾圆面积公式的推导n=6hn=12h(二)球的表面积和体积h我们利用圆周长求圆的面积公式。我们能否也利用球的表面积求球的体积公式？球的体积公式推导：,

如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”。当n越大,每个小网格越小时,“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小锥体”,它的体积是类比圆周长求圆的面积的方法,我们利用球的表面积求球的体积。分割求近似值由近似和转化为球的体积1.球的表面积公式:

2.球的体积公式:(二)球的表面积和体积公式说明：1.球的表面积等于它的大圆面积的4倍；2.球的表面积与体积只与球的半径R有关，

都是关于R的函数。例1.如图,圆柱的底面直径和高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比.解:

本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法。在生产生活

中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积和体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算。教材119页圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可．基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图；(2)依次求出各个平面图形的面积；(3)将各平面图形的面积相加．

1．常见几何体与球的切、接问题的解决策略(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系．一般情况下，由于球的对称性，球心总在特殊位置，比如中心、对角线的中点等．(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．

球心均为正方体的中心，即为体对角线中点位置[答案]

2500π1.圆柱、圆锥、圆台的表面积S圆柱=2πr(r+l)

S圆锥=πr(r+l)

2.圆柱、圆锥、圆台的体积

3.球