2026年新高考数学押题模拟卷高频考点含解析

2026年新高考数学押题模拟卷高频考点含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|log₂(x-1)>0},B={x|x²-2x-3>0},则A∩B=?(A)(-∞,-1)(B)(3,+∞)(C)(-1,3)(D)(-∞,-1)∪(3,+∞)2.复数z满足z=(2+i)/i(i为虚数单位)，则z的模|z|等于？(A)√5(B)√10(C)√2(D)13.执行以下算法语句，若输入的n是一个正整数，则输出的S的值是？S=0i=1WHILEi≤nDOS=S+1/ii=i+1ENDWHILE(A)1/n(B)1+1/2+...+1/n(C)n(D)04.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是？(A)-8(B)2(C)0(D)85.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π/2(ω>0,|φ|<π/2)，则ω的值为？(A)4(B)2(C)1/2(D)16.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB边上的高CD的长为？(A)2.4(B)3(C)4(D)67.已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1,a₃=8,则S₅等于？(A)31(B)63(C)127(D)2558.不等式|2x-1|<3的解集是？(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,4)(D)(-2,4)9.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的垂直平分线方程为？(A)x-y-1=0(B)x+y-3=0(C)x-y+1=0(D)x+y+1=010.在一个盒子里有大小相同的红色、白色、黄色球各3个，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球颜色各不相同的概率为？(A)1/10(B)3/10(C)1/2(D)3/5二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对但选不全的得3分，有选错的得0分。11.关于函数f(x)=x²-4x+3，下列说法正确的有？(A)f(x)的图像是一个开口向上的抛物线(B)f(x)的对称轴方程是x=-2(C)f(x)在区间(2,+∞)上单调递增(D)f(x)的最小值是-112.已知向量u=(1,k),v=(k,1),且u⊥v，则实数k的可能取值为？(A)-1(B)0(C)1(D)213.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10,a₁₀=31，则下列结论正确的有？(A)公差d=3(B)a₁=1(C)S₁₀=155(D)S₁₅=22514.给定直线l:x+2y-1=0和圆C:(x-1)²+(y+1)²=4，则下列说法正确的有？(A)直线l与圆C相交(B)直线l是圆C的切线(C)圆心C(1,-1)到直线l的距离为√5(D)直线l与圆C有两个交点，且这两个交点关于直线y=x对称15.对于定义在R上的函数f(x)，若有f(x)+f(1-x)=2，且f(0)=1，则下列结论正确的有？(A)f(1/2)=1(B)f(1)=1(C)f(x)是偶函数(D)f(x)的图像关于点(1/2,1)对称三、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。16.已知点P在曲线y=x²上，则点P到直线l:y=x-2的距离的最小值为________。17.计算：lim(x→2)(x³-8)/(x-2)=________。18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=3,b=√7,C=60°，则cosB=________。19.将一个均匀的四面体（其四个面分别标有数字1,2,3,4）抛掷两次，则两次向上的数字之积为奇数的概率为________。20.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。四、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分12分)解绝对值不等式：|x-1|+|x+2|>4。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin²x+cosx。(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈[0,π/2]，求f(x)的最大值。23.(本小题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2√3,b=4,∠B=60°。(1)求边c的长；(2)求sin(A+C)的值。24.(本小题满分15分)已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁=1,Sₙ=n(aₙ-1)对于所有正整数n都成立。(1)求数列{aₙ}的通项公式；(2)记bₙ=(n+1)aₙ/Sₙ，求证：数列{bₙ}是等比数列。25.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，F为抛物线C:y²=4x的焦点，P为C上异于原点O的一个动点，过点P作抛物线C的切线，切线交x轴于点M。(1)求证：|FM|是定值；(2)设点N(3,0)，问是否存在点P，使得∠MPN=∠MPN+∠FPN=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。试卷答案1.B2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.C9.C10.B11.A,C,D12.A,C13.A,B,C14.A,D15.A,B,D16.√2-117.1218.-1/319.1/420.121.解析思路：去绝对值，分x<-2,-2≤x≤1,x>1三段讨论，解出每段的不等式解集，取并集。答案：(-∞,-2)∪(3,+∞)22.解析思路：(1)利用二倍角公式和辅助角公式化简f(x)，写出周期和单调区间；(2)在[0,π/2]上，利用导数或单调性求最值。答案：(1)周期T=π；单调递增区间为[kπ-π/4,kπ+π/4](k∈Z)；(2)最大值为√2+1。23.解析思路：(1)利用正弦定理求sinB，进而求cosA，最后用余弦定理求c；(2)利用(1)中结果和三角形内角和，结合和角公式求sin(A+C)。答案：(1)c=2√7；(2)sin(A+C)=2√7/9。24.解析思路：(1)利用Sₙ-Sₙ₋₁=aₙ和已知递推关系求aₙ；(2)利用求得的aₙ和Sₙ验证bₙ₊₁/