2025-2026学年北京市第十二中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市第十二中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式有意义，则a的取值范围为（）A.a≥1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≠12.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.估计的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间5.下列图形中不能表示y是x的函数的是（）A. B.

C. D.6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.120°7.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（）A.

B.

C.

D.8.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2 B.a=3，b=4，c=5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：59.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是（）A.（6，4）

B.（7，4）

C.（8，4）

D.（9，4）10.下列选项的命题中，是真命题的是（）A.有三边相等的四边形是菱形

B.四个角相等的菱形是正方形

C.两条对角线互相平分的四边形是矩形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE.求作：点F，使得点F在AD上，且AE∥CF.

甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：

甲：以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF；

乙：以点D为圆心，BE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF；

丙：以点A为圆心，CE的长为半径画弧，交AD于点F，连接CF.

上述三名同学的作法一定正确的是（）A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙12.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，∠CAE=45°，CF⊥AB于点F，AE，CF交于点H，连接BH和DH，射线CF交线段DA的延长线于点G.

①∠ABE=∠CHE；

②CH=CD；

③；

④BH2+AC2=DH2.

上述结论正确的有（）A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共11小题，每小题2分，共22分。13.计算的结果是

.14.比较大小：

（填“＞”、“＜”或“=”）.15.写出一个使式子“”成立的a的值，这个值可以是

.16.若等边三角形的边长为6，则它的面积为

.17.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为

.

18.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为

度.

19.如图，在△ABC中，AB=BC，E，F分别为AB，AC边的中点，过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，连接DE，EF.若DE=5，则EF的长为

.

20.如图，网格小正方形边长为1，以O为圆心OA为半径画弧，交网格于点B，则BC长是

.

21.将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D（0，-2），点C（3，0），则点B的坐标是

.

22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AB的中点，过D作ED⊥AB交AC于E点，则AE的长为

.

23.如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.25.(本小题5分)

当时，求代数式x2-2x+2026的值.26.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．

求证：四边形ABED是平行四边形．27.(本小题5分)

已知小乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中x表示时间（min），y表示小乐离家的距离（km），根据图中信息回答问题：

（1）书店离小乐家______km；小乐在书店购买资料用了______min.

（2）计算小乐从学校回家的平均速度是多少？

（3）小乐从家出发75min时，离家的距离是多少千米？28.(本小题5分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．29.(本小题5分)

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，连接AC，且AC=CD，若，求BD的长.30.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC交AC于E，求证：E为AC中点.31.(本小题7分)

在正方形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A，D重合），将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF，连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G，连接AG.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠CGF的度数；

（3）用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明.32.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P、点M和图形G，给出如下定义：在图形G上存在点Q，使得点M是线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点M的“映射点”.

已知正方形ABCD的顶点为A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2）.

（1）已知点M的坐标为（4，1），在点P1（5，3），P2（6，-1），P3（8，4）中，正方形ABCD关于点M的映射点是______；

（2）已知点M（m,-m+4），若x轴上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出m的取值范围；

（3）已知点T（t,0），以T为中心作边长为1且各边与坐标轴平行的正方形，记为正方形T，点M在正方形T上，若正方形T上存在正方形ABCD关于点M的映射点，直接写出t的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】＞

15.【答案】-1（答案不唯一）

16.【答案】9

17.【答案】2

18.【答案】36

19.【答案】5

20.【答案】

21.【答案】（1，3）

22.【答案】

23.【答案】2

24.【答案】

25.【答案】2028．

26.【答案】证明：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

27.【答案】2.5；1.5；

0.06km/min；

0.9km．

28.【答案】(1)证明:四边形ABCD是菱形,

AD//BC且AD=BC,

BE=CF,

BE+EC=CF+EC

即BC=EF,

AD=EF,

AD//EF,

四边形AEFD是平行四边形,

AEBC,

AEF=,

四边形AEFD是矩形;

(2)四边形ABCD是菱形,

ACBD,AO=CO,BC=AB=13,

AEBC,

=BC×AE,

在RtABO中,由勾股定理可得:

BO===12，

BD=2BO=24,

=ACBD=BCAE

1024=13AE,

AE=.

29.【答案】．

30.【答案】作CF∥AB交DE的延长线于点F，

∴∠ADE=∠F，

∵DF∥B