2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.-5℃ B.-1℃ C.0℃ D.3℃2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功.关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（）A.调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准

B.调查三位宇航员的身体状况

C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准

D.调查神舟十九号载人飞船发射时的收视率4.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.下列运算正确的是（）A.m2+m3=m5 B.m2•m3=m6 C.m6÷m2=m4 D.（m2）3=m86.人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种.“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离.了解到这个知识后，帆帆产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：cm），测量5次的结果为：19.6，19.9，20.0，19.7，19.6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.19.6，20.0 B.19.7，19.7 C.19.6，19.7 D.19.9，20.07.如图，直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=55°，则∠2的度数是（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°8.一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m），B（n,2），则一定有（）A.m＞0，n＞0 B.m＜0，n＜0 C.m＞0，n＜0 D.m＜0，n＞09.物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为6cm,当滑轮上点A转过的度数为30°时，重物上升了（）

A. B.πcm C.3πcm D.6πcm10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的图象过点（1，m），（2，c），（3，n），则下列判断正确的是（）A.若c＞m,则n＞m B.若c＞m,则n＜m C.若c＜m,则n＞m D.若c＜m,则c＜n二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x2-4x=

．12.如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.5m.当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为

m.

13.唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈.”大意为：长度单位——中等大小的距黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算一寸，以此递加，则20丈用科学记数法可表示为

分.14.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为

m.15.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为

.

16.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，线段AE的垂直平分线交对角线BD于点F，若正方形ABCD的边长为4，则FD的长是

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，求证：DE=DF.19.(本小题8分)

解方程：.20.(本小题8分)

如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA，∠ACB=α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE.

（1）求∠E的度数；

（2）若CE=2，AD=3，求BD的长.21.(本小题8分)

2024年11月8日，福州市2025年初中毕业升学体育与健康考试抽选考项目公开摇号活动.经抽签，最终确定2025年的考查项目如下：

必考项目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限）；

抽考类项目：篮球（运球绕杆往返）；

抽选考类项目：50米跑、引体向上（男）/斜身引体（女）、1分钟跳绳，三个项目中自选两项；

某校体育林老师任教的一个班级中，有m名男生和20名女生，在体育中考模拟考试中，林老师统计了男生篮球运球绕杆往返的成绩，并整理得到数据如下：

（一）男生篮球运球绕杆往返的成绩统计表：篮球运球绕杆往返成绩x（秒）频数频率13''0＜x≤13''4n0.12513''4＜x≤13''880.2513''8＜x≤14''280.2514''2＜x≤14''612a合计m1（二）男生篮球运球绕杆往返在13''8＜x≤14''2范围的8位同学的成绩：

13''9，13''9，14''0，14''1，14''1，14''2，14''2，14''2

请结合以上信息，完成下列问题：

（1）表格中的n=______，a=______；

（2）m名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是______；

（3）在抽选考类项目中随机抽选两项，求小明（男）与小华（女）选中相同项目的概率.22.(本小题10分)

下面是某校数学兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读并解答下列问题.尺规作图：过圆外一点作圆的切线.

已知：如图，⊙O，点P为⊙O外一定点.

求作：过点P作⊙O的一条切线.

作法：①连接线段OP；

②作OP的_____，交OP于点A；

③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A，交⊙O于点B；

④作直线PB.直线PB即为所求作的一条切线.

（1）补全作法②中所缺的内容：______；

（2）求证：直线PB是⊙O的切线；

（3）如图，C为OP与⊙O的交点，连接BC，AO=3，OB=2，求△BCP的面积.23.(本小题10分)

综合与实践：根据以下素材，探索完成任务.折叠黄金矩形问题背景宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙（图1）.操作步骤第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处.

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图5）就是黄金矩形.解决问题任务一设MN=x,请用含x的式子表示AD，并证明四边形BCDE是黄金矩形.任务二如图6，连接BD，过点N作NP⊥BD于P，交BC于F，若MN=2，求BF的长.24.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，DE⊥AC，分别交AC，AB，⊙O于点F，G，E.

（1）求证：AC=CE；

（2）连接AE，若AC=5，AE=2.

①求CD的长；

②求sin∠DCE的值.25.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-ktx+t2-k.

（1）求证：当k=2时，抛物线与x轴有两个交点；

（2）抛物线与x轴有两个交点A（a,0），B（b,0），其中a为正整数，且a＜b.

①设抛物线与y轴交于点C，是否能存在∠OCA=∠OBC成立？若能，求此时k,t的数量关系：若不能，请说明理由：

②求证：当b为正整数时，（t-a）（t-b）≠0.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x(x-4)

12.【答案】1

13.【答案】2×104

14.【答案】2.6

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-1．

18.【答案】证明见解答过程．

19.【答案】．

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