2025-2026学年广东省江门市鹤山一中高一（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市鹤山一中高一（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C.1 D.2.在​​​​​​​中，，则=（）A. B. C. D.3.设非零平面向量、、满足||=||=||，+=，则向量与的夹角为（）A.150° B.120° C.60° D.30°4.在△ABC中，若b=3，c=，C=，则角B的大小为（）A. B. C. D.或5.在平面内，某质点在三个力F1，F2，F3的作用下恰好处于平衡状态，其中F2=（3，-2），F3=（-1，2），则F3在F1上的投影向量的坐标为（）A.（-2，0） B.（-1，0） C. D.6.设向量，，若，则tan2α等于（）A. B. C. D.7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若A+C=2B，，则b=（）A. B.3 C.6 D.8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ＜90°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ.对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.若，则存在唯一实数λ使得

B.“”是“”的必要不充分条件

C.已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底

D.若点G为△ABC的重心，则10.已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）A. B.

C. D.11.函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的有（）

A.是g（x）的一条对称轴 B.g（x）在上单调递增

C.g（x）的一个对称中心为 D.是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量=（x,1），=（x-1，2x），若⊥（-），则||=

.13.函数的最小正周期是

.14.在△ABC中，，且满足，其中是△ABC外接圆的圆心，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量与的夹角为60°，且，求：

（1）；

（2）；

（3）设向量与的夹角为θ，求cosθ的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

（Ⅰ）求ω和φ的值；

（Ⅱ）若f()=​​​​​​​(<α<)，求cos（α+)的值．17.(本小题15分)

如图，△ABC中，B=45°，D是边BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6.

（1）求∠ADC的值；

（2）求AB的长；

（3）求△ABC的面积.18.(本小题17分)

设△ABC是边长为4的正三角形，点P1、P2、P3四等分线段BC（如图所示）.

（1）求的值；

（2）Q为线段AP1上一点，若，求实数m的值；

（3）P在边BC的何处时，取得最小值，并求出此最小值.19.(本小题17分)

如图，在扇形OMN中，半径OM=2，圆心角，矩形ABCD内接于该扇形，其中点A，B分别在半径OM和ON上，点C，D在MN上，AB∥MN，记矩形ABCD的面积为S.

（1）当点A，B分别为半径OM和ON的中点时，求S的值；

（2）设，当θ为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】AD

12.【答案】

13.【答案】π

14.【答案】

15.【答案】4；

；

．

16.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，

​∴=π，∴ω=2．

再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈Z．

结合-≤φ＜可得φ=-；

（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），

∴sin（α-）=，∴sin（α-）=．

再根据0＜α-＜，

∴cos（α-）==，

∴cos（α+）=sinα=sin[（α-）+]

​=sin（α-）cos+cos（α-）sin

=+=．

17.【答案】；

；

．

18.【答案】解：（1）∵△ABC是边长为4的正三角形，点P1、P2、P3四等分线段BC，

∴

=+

=

=32+4×4×（-）+2=26；

（2）设，

又，

由平面向量基本定理解得，解得m=；

（3）设，t∈[0，1]，

∴，

又t∈[0，1]，

∴当时，即P在P3处时，取得最小值-1．

19.【答案】解：（1）如图，连接OC，OD，

则OC=OD=2，所以∠ODC=∠OCD，

又因为矩形ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，所以∠ADO=∠BCO，

从而可得△OAD≌△OBC，所以OA=OB，

因为∠MON=，且OA=OB，则△AOB为等边三角形，即，

又因为矩形ABCD，∠BAD=90°，则，

过点D作OM的垂线，垂足为E，设，

则DE=ODsinθ=2sinθ，OE=ODcosθ=2cosθ，

在Rt△ADE中，则，