2025-2026学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市共进联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-13.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A.2，3，4 B.4，7，5 C.6，7，8 D.5，12，134.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是（）A.AO=CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm,则A，B两个正方形的面积之和为（）A.28cm2

B.42cm2

C.49cm2

D.63cm27.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是（）

A.72° B.65° C.60° D.54°8.估计的结果应该在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间9.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m,如果梯子的顶端下滑4m,那么梯子的底端将滑动（）A.4m

B.6m

C.8m

D.10m

10.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为（）A.3个

B.4个

C.8个

D.11个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：=

.12.如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是______．13.若x,y为实数，且，则=

.14.如图，长方形ABCD的边AD落在数轴上，A、D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，AB=1，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点E.则点E在数轴上所表示的数为

.15.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB=4，BC=3，则EF的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.求证：四边形EAFC是平行四边形.18.(本小题7分)

如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为.现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为，宽为.

（1）求长方形空地ABCD的周长；

（2）求小明家种草莓的面积.19.(本小题9分)

某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告.研究课题空地绿化的合理预算研究目的学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题测量工具测角仪、卷尺研究方式走访调研、实地勘察测量研究方案及测量数据测量示意图：

相关数据及说明：①在四边形ABCD中，∠ABC=90°；

②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示；

③测量示意图中1cm代表实际距离10m；

④每平方米的绿化费用为60元.计算结果……请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用.20.(本小题9分)

阅读理解并解答问题：

如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数.

（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么5，12，13是一组勾股数；

（2）如果m表示大于1的整数，且a=3m,b=4m,c=5m,请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数.21.(本小题9分)

某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°，∠GFE=90°，已知AB∥CD∥EF.

（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；

（2）求椅子最高点G到地面EF的距离.

22.(本小题13分)

先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

（1）的有理化因式是______；

（2）化去式子分母中的根号：=______；（直接写结果）

（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：.23.(本小题14分)

在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．

①当CD=6．CE=4时，求BE的长；

②求证：CD=CH．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】．

17.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵BE=DF，

∴BE-AB=DF-CD，即AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形EAFC是平行四边形．

18.【答案】

39m2

19.【答案】解：连接AC，

∵AB=6cm,BC=8cm,∠ABC=90°，

∴AC==10（cm），

又∵AC=10cm,CD=24cm,AD=26cm,

∴AC2+CD2=AD2．

∴AC⊥CD，

∵图中1cm代表实际距离10m,

∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=60×80+100×240=2400+12000=14400（m2），

∴绿化这块空地所需的费用为：14400×60=864000（元）．

20.【答案】∵5，12，13都是正整数，且52+122=132，

∴5，12，13是一组勾股数

∵m表示大于1的整数，

∴a=3m，b=4m，c=5m都是正整数，

∵a2+b2=（3m）2+（4m）2=9m2+16m2=25m2，c2=（5m）2=25m2，

∴a2+b2=c2，

∴a、b、c是一组勾股数

21.【答案】∵AB∥CD∥EF，∠GBA+∠FEC=180°，

∴∠ABG=∠CDG，∠ACD=∠FEC，

则∠ACD+∠GBA=180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ACDB是平行四边形

80cm

22.【答案】+1

3+

2026

23.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，

∴AD∥BC，BO=DO，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOE与△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴DF=BE且DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，

∵DE=DC=6，DN⊥EC，CE=4，

∴EN=CN=2，

∴DN===4，

∵∠DBC=45°，DN⊥BC，

∴∠DBC=∠BDN=45°，

∴DN=BN=4，

∴BE=BN-EN