2025-2026学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=1+i2026，则z的虚部为（）A.-1 B.1 C.2 D.02.=（）A. B. C. D.3.在△ABC中，，则=（）A. B. C.2 D.4.在△ABC中，若，则角C=（）A. B. C. D.5.若，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.6.函数f（x）=cos2x-2sinx+1的值域是（）A.[-3，2] B.[1，3] C.[-2，3] D.7.设点A的坐标为（a，b），O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转θ后得到，则A′的坐标为（）A.（acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）

B.（acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）

C.（asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）

D.（bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足c+bcosA=0，且，则A=（）A.60° B.120° C.135° D.150°二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A.若，则z1-z2∈R B.若，则

C.若|z1|=|z2|，则 D.若，则z1∈R10.下列说法正确的是（）A.

B.若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形

C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

D.11.已知函数，若x0∈（-π，π），且f（x）≤f（x0），则下列说法正确的是（）A.函数f（x-x0）为偶函数

B.函数f（x+x0）为偶函数

C.函数f（x）在x=x0-π处取得最小值

D.函数f（x）在区间（0，x0）上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复数范围内分解因式：x2-2x+3=

.13.已知，则=

.14.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA+2sinBcosC=0，b=1，当角A最大时，△ABC的面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=a-3i（a∈R）（i为虚数单位）.

（1）若（1-i）z是纯虚数，求z；

（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知α，β均为锐角，且tanα=3，sin（α-β）=-.

（1）求cos2α和tan（α-β）值；

（2）求2α-β的值.17.(本小题15分)

如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.已知A，B两点间的水平距离为km,在A处测得M的俯角为75°，N的俯角为30°，在B处测得M的俯角为45°，N的俯角为60°.

（1）计算AM，AN的长度；

（2）计算两山顶M，N之间的距离.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a,b,c,满足sin（C-A）+sinA=sinB.

（1）求角C的大小；

（2）若c=6，D在直线AB上，且CD⊥AB，求CD的最大值；

（3）延长CA至点N，使得连接BN，使得∠ABN=60°，求∠ABC的大小.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，设点P是以O为圆心，a为半径的圆上一动点，Q是以P为圆心，b为半径的圆上的动点，记.

（1）若，求f（x）与g（x）的解析式；

（2）若，设G（x）=f（x）•g（x），且G（x）≤M对任意的x∈R恒成立，求M的最小值；

（3）若A（1，1），且O，Q，A三点不共线，求△OQA面积的最大值（用a,b,φ表示）.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】3-3i

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