2025-2026学年陕西省西安二十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安二十六中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x+y≥1 B.x-≥2 C.x-x2＞0 D.x+＞32.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为（）A.120°

B.130°

C.140°

D.150°3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.4.将点P（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A.（-1，-1） B.（5，-5） C.（-1，-5） D.（5，-1）5.如图，直线y=kx+b交x轴于点A（-1，0），直线y=mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A.x＜1

B.x＞1

C.x＜-2

D.x＜56.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）

​​​​​​​A.5 B.10 C.12 D.137.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F，G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为（）A.3

B.4

C.5

D.88.如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA=2，PB=4，，则四边形APBQ的面积为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.命题“如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为

.10.若一个多边形的内角和与外角和之比为7：2，则该多边形的边数为

.11.用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为

.12.如图，一个长20m,宽是12m的长方形草地，有两条宽都是1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积是

m2.

13.若不等式组无解，则a的取值范围是

.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OB=3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF=1，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来.16.(本小题5分)

解不等式组：.17.(本小题5分)

解不等式组，并写出它的所有整数解.18.(本小题5分)

如图，道路AO和BO的交叉区域（∠AOB的内部）为一个公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AB=CD，AE=CF，求证：△ABE≌△CDF.20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）.

（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1；若把△ABC平移到△A1B1C1看成是一次平移，则平移的距离为______；

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，则B2的坐标为______.21.(本小题6分)

如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC=1，∠B=30°，∠BAC=90°，求AE的长.22.(本小题7分)

已知关于x的方程2x-a-5=0.

（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围.

（2）若该方程的解是不等式的6-3（x+6）＜2（2x+1）的最小正整数解，求a的值.23.(本小题7分)

如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE.求证：EC=ED.24.(本小题7分)

学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元.

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B.点C在x轴上，BC平分∠ABO.

（1）求线段OC的长；

（2）若点D是y轴上的一个动点，当△ABD是等腰三角形时，请求出点D的坐标.

26.(本小题12分)

（1）基础技能“截长补短”：

如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______.

（2）问题解决：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠BAD，求证：BE+DF=EF.

（3）问题拓展：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB，猜想线段AC、AE、AF的数量关系，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180°

10.【答案】9

11.【答案】6

12.【答案】209

13.【答案】a≥-1

14.【答案】（0，）

15.【答案】x≤3，图见解析

16.【答案】-4＜x＜2．

17.【答案】，3、4．

18.【答案】解：如图，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，交点P即为所作．

19.【答案】∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（HL）．

20.【答案】作图见解答过程；；

作图见解答过程；（-4，-2）．

21.【答案】．

22.【答案】a≤-1

a=-3

23.【答案】证明：连接CD，

∵AC=AD，BC=BD，

∴A在线段CD的垂直平分线上，B在线段CD的垂直平分线上，

即AB是线段CD的垂直平分线，

∵E在AB上，

∴EC=ED．

24.【答案】A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元

购买A种奖品17个，B种奖品8个时，花费最少，理由见解答

25.【答案】OC=3；

（0，-6）或（0，-4）或（0，16）或（0，-）．

26.【答案】2＜AD＜10

证明：延长CB到G，使BG=DF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，

∴∠ADC=∠ABG，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠BAD，

∴∠GAE=∠FAE，

在△AEG和△AEF中，

，

∴△AEG≌△AEF（SAS），

∴EF=GE，

∴EF=BE+BG=BE+DF

AC-AE=AF．

证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，

∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2AC，

∵点D