2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市越城区袍江中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2+3x=0 C.x2+3x=x2-1 D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，则该方程解的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个解4.2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按1：3：6的比例计入最终成绩.选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（）A.9.3分 B.8.9分 C.9分 D.9.6分5.我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（）A.x（x-1）=10 B.x（x+1）=10 C.x（x-1）=10×2 D.x（x+1）=10×26.已知关于x的方程2x2+px+q=0的两个根分别为x1=3，x2=-4，则二次三项式2x2+px+q可因式分解为（）A.（x+3）（x-4） B.（x-3）（x+4）

C.2（x+3）（x-4） D.2（x-3）（x+4）7.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2=[（8-）2+（6-）2+（9-）2+（6-）2+（11-）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是3.68.已知，则的值为（）A. B. C. D.9.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x（x+2）=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5，在下面四个选项中，能正确说明方程x2-5x-6=0解法的构图是（）A. B.

C. D.10.我们称形如k（x-h）2+p=0（k≠0）的方程为关于x的“标准二次方程”.若两个一元二次方程可以写成和的形式（h和p相同，k1≠k2），则称它们是“伙伴方程”.如2（x-3）2-4=0与3（x-3）2-4=0就是“伙伴方程”.已知2（x-1）2-1=0与（a+1）x2+（b-2）x-2=0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是（）A.2025 B.2026 C.2027 D.2028二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若有意义，则x的取值范围为

.12.已知x=m是一元二次方程x2-4x+1=0的根，则24-4m+m2的值为

.13.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是

.序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.6714.已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足x1x2+x1+x2=0，则k的值为

.15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若S1-S2=8，则AB=

.16.如图，把一副三角板按照图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上.∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=6cm,BM=AB.△DEF从图1的位置出发，以2cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N，连结MN.当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动.设运动时间为t秒，当△AMN是等腰三角形时，t的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：

（1）；

（2）.18.解下列方程：

（1）x2-5x=0；

（2）x2+x-1=0.四、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)阅读与思考

小明同学解一元二次方程2x2-8x-18=0的过程如下：解：移项，得2x2-8x=18①

两边同除以2，得x2-4x=9②

配方，得x2-4x+4=9③

即（x-2）2=9④

∴x-2=3或x-2=-3⑤

∴x1=5，x2=-1⑥小明解方程的方法是______

.（填字母）

A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.

他的求解过程从步骤______

（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程.20.(本小题10分)

甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：

甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；

乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.

（1）求甲组成绩的四分位数：m25=______；m50=______；m75=______.

（2）请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论.21.(本小题12分)

将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面方法：

①竖分二次项与常数项：x2=x•x,-35=（-5）×（+7）.

②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：

③横向写出两因式：x2+2x-35=（x+7）（x-5）.

我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”.

根据乘法原理：若ab=0，则a=0或b=0.所以方程x2+2x-35=0可以这样求解：方程左边因式分解得（x+7）（x-5）=0，所以原方程的解为x1=-7，x2=5.

【解决问题】

（1）分解因式：x2+5x+4=（x+______）（x+______）；

（2）试用上述方法和原理解下列方程：

①x2-10x+21=0；

②2024x2+2019x-5=0.22.(本小题12分)

冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售.经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只.

（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；

（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只.当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？23.(本小题14分)

著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题.

比如的几何意义是以a,b为直角边的直角三角形斜边长，故当0＜x＜3求的最小值时，可数形结合构造两个分别以x,3和3-x,1为直角边的直角三角形（如图），∠B=∠D=90°，AB=3，BP=x,CD=1，DP′=3-x,由勾股定理知，，细心观察发现BP与DP′的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时，的最小值为线段AC的长.

（1）根据上述方法，求的最小值（线段AC的长）.

（2）根据上述规律和结论，请构图求代数式的最小值（其中0＜x＜8）；

（3）借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x＞0）：

①解方程：；

②求代数式的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≥-7

12.【答案】23

13.【答案】③

14.【答案】0

15.【答案】

16.【答案】3-4或

17.【答案】（1）

（2）

18.【答案】（1）x1=0，x2=5；（2），．

19.【答案】B

③

20.【答案】70;90;96

①甲组的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中

21.【答案】1;4

①x1=7，x2=3；②，x2=-1

22.【答案】解：（1）设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去），

答：该款棉