福建莆田市城厢区南门学校2025-2026学年度七年级下学期期中数学质量检测试卷（含答案）

南门学校2025-2026学年度下学期期中质量检测试卷一、选择题（共10小题）1．在下列四个数：，0，，0.101001中，属于无理数的是（）A． B．0 C． D．0.1010012．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x﹣y＝5 C．x+1＝0 D．xy＝33．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．生活中下列现象可以看作平移的是（）A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张A4纸对折5．如图中与“老鼠在猫的北偏西35°方向50米处”这句话对应的是（）A． B． C． D．6．已知点B的坐标为（﹣3，﹣4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（）A．（4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4）7．对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”能证明它是假命题的反例是（）A．a＝﹣2 B．a＝2 C． D．a＝08．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP∥AB，PD∥AB，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行9．我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过2025次翻滚后点A对应点A2025的坐标为（）A．（3035，2） B．（3038，1） C．（3033，2） D．（3041，1）二、填空题（共6小题）11．25的算术平方根是．12．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝°．13．已知a，b满足方程组2a−b=2a+2b=6，则3a+b的值为14．将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜面平行，支持力F的方向与斜面垂直．若斜面的坡角∠1＝25°，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数为．15．一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1）（2，2），则第四个顶点的坐标为．16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，CE⊥BE，∠DCE的平分线交BE的延长线于点F，下列结论：①AD∥BC；②∠F＝∠1+∠3；③CE平分∠BCD；④∠4＝3∠3．其中正确的结论有．三、解答题（共9小题17．计算：9+−22+318．解方程组：x+y=−419．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．求x﹣y的算术平方根．20．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：∠B+∠BCD＝180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E（理由：）．∵AE平分∠BAD，∴＝．∴∠BAE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴∥（理由：）．∴∠B+∠BCD＝180°（理由：）．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．22．我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄．根据以上信息，解答问题：（1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？（2）该物流公司的租车方案有哪几种？23．跟华罗庚学猜数：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①∵，，又∵1000＜59319＜1000000，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又∵93＝729．∴能确定59319的立方根的个位数是9．③若划去59319后面的三位319得到数59，而＜＜，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39，（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③50653的立方根是．（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）24．在平面直角坐标系中，对于点M（x，y），若点N的坐标为（nx﹣y，x+ny），则称点N是点M的“n阶智慧点”（其中n为常数）．例如：点M（2，3）的“1阶智慧点”为点N（1×2﹣3，2﹣1×3），即点N的坐标为（﹣1，5）．（1）已知点M的坐标为（3，2），求点M的“2阶智慧点”的坐标；（2）将点M（d﹣1，3d+2）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点M1，若点M1的“﹣2阶智慧点”M2在坐标轴上，求点M2的坐标；（3）已知C（1，0），D（0，1），在第一象限内是否存在横坐标为整数的点M（a，2），它的“k阶智慧点（k为正整数）”N，使得四边形CODN的面积为4？如果存在，请你求出k的值；如果不存在，请说明理由．25．已知直线AB∥CD，在三角板EFG中，∠F＝90°，∠EGF＝30°．（1）将三角板EFG按图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝°，∠BEG＝°；（2）将三角板EFG按图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β．试求α、β之间的数量关系；（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒．当三角形EFH的两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．南门学校2025-2026学年度下学期期中质量检测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBDCCDACBB11.512.6413.814.155°15.（﹣3，2）16.原式=3+2+（-2）=317.解得：x=118.解：∵x﹣9的平方根是±3，∴x﹣9＝9，解得x＝18，∵27的立方根是3，∴x+y＝27，∴y＝9，∴x﹣y的平方根是±3．20．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．求证：∠B+∠BCD＝180°．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E（理由：两直线平行，内错角相等）．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠E．∵∠CFE＝∠E，∴∠CFE＝∠BAE，∴AB∥CD（理由：同位角相等，两直线平行）．∴∠B+∠BCD＝180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）．21.解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求．（2）由图可得，D（﹣4，﹣2），E（0，﹣4），F（1，﹣1）．（3）三角形DEF的面积为＝7．22.解：（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由题意列二元一次方程组得：，解得，即1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨，答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨；（2）由题意列二元一次方程得：5m+4n＝46，∴，又∵m、n均为正整数，∴或，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车．23.解：（1）①∵，，又∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴能确定50653的立方根是个两位数．②50653的个位数是3，又∵73＝343．∴能确定50653的立方根的个位数是7．③若划去50653后面的三位563得到数50，而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，由此确定50653的立方根的十位数是3，因此50653的立方根是37，故答案为：2，7，37；（2）①∵，，又∵1000＜175616＜1000000，∴10＜＜100，∴能确定50653的立方根是个两位数．②175616的个位数是6，又∵63＝216．∴能确定175616的立方根的个位数是6．③若划去175616后面的三位616得到数175，而＜＜，则5＜＜6，可得50＜＜60，由此确定175616的立方根的十位数是5，因此175616的立方根是56．24.解：（1）由题可知，M的“2阶智慧点”的坐标（2×3﹣2，3+2×2），即（4，7）故答案为：（4，7）（2）由题可知M1（d﹣1+3，3d+2﹣2），即M1（d+2，3d），∴M1的“﹣2阶智慧点”M2[﹣2（d+2）﹣3d，（d+2）+（﹣2）×3d]，即M2（﹣5d﹣4，﹣5d+2），∵M2在坐标轴上，∴﹣5d﹣4＝0或﹣5d+2＝0，∴或，∴M2（0，6）或M2（﹣6，0）；（3）理由；在第一象限内存在横坐标为整数的点M（a，2），它的“k阶智慧点（k为正整数）”N，使得四边形CODN的面积为4；∵N为M（a，2）的k阶智慧点，∴N（ka﹣2，a+2k），连结ON，∴∵S四边形CODN＝4，∴ka﹣2+a+2k＝8，∴，∵a为正整数，k是正整数，当a＝4时，；当a＝1时，；当a＝2时，；当a＝3时，（舍去），综上所述，k＝1或2或3．25.解：（1）如图，过点F作FL∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FL∥CD，∴∠AEF＝∠EFL，∠BEG＝∠DGE，∠LFG＝∠DGF＝25°，∴∠EFL＝∠F﹣∠LFG＝90°﹣25°＝65°，∴∠AEF＝65°，∴∠BEG＝∠DGE＝∠EGF+∠DGF＝30°+25°＝55°，故答案为：65；55；（2）如图，过点F作直线MN∥AB，则∠NFE+∠BEF＝180°，又∵∠BEF＝β，∴∠NFE＝180°﹣∠BEF＝180°﹣β，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MFG+∠DGF＝180°，又∵∠DGF＝α，∴∠MFG＝180°﹣∠DGF＝180°﹣α，∵∠MFG+∠GFE+∠NFE＝180°+∠GFE＝90°，∴（180°﹣α）+90°+（180°﹣β）＝180°，即α+β＝270°．（3）t的值为3或12或21或30．∵△EFH的两条直角边分别与GE平行，∴FH'∥EG，E′F∥EG．分类讨论如下：①如图，当FH′∥EG时，延长FH'交AB于点M，则∠FME＝∠AEG，又∵∠AEG＝40°，∴∠FME＝40°，又∵∠FME+∠MFE+∠AEF＝180°，∠AEF＝20°