《函数的概念》课件

第三章

函数的概念与性质3.1

函数的概念及其表示3.1.1

函数的概念丨必备知识解读知识点1

函数的概念

BC

图3.1.1-1

AD

例1-3

(山东省济宁市期中)下列各组函数表示同一个函数的是(

)

B

【解析】选项思维过程结论A不是同一个函数B定义域和对应关系都相同是同一个函数C不是同一个函数D定义域相同，但对应关系不同不是同一个函数知识点2

区间例2-4

用区间表示下列数集：

图3.1.1-2知识点3

抽象函数与复合函数例3-6

下列函数中，是复合函数的是(

)

B

C

方法帮丨关键能力构建题型1

求函数值

题型2

函数的定义域问题例10

求下列函数的定义域:

【学会了吗|变式题】

C

图3.1.1-3

A

A

B

【学会了吗|变式题】

A

A

题型3

求函数的值域例16

求下列函数的值域：

图3.1.1-4

图3.1.1-5

【学会了吗|变式题】

A

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

C

A

C

AB

5.［多选题］(河北名校强基联盟期中)中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中是同一个函数的是(

)

CD

B

综合练

高考模拟

CA.2

022

B.2

023

C.2

024

D.2

025

BC

甲

图3.1.1-1

C

培优练

能力提升

BA.3个

B.5个

C.7个

D.无穷个

探究一函数的定义例1下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是

.(填序号)

①f:把x对应到x;②g:把x对应到;③h:把x对应到;④r:把x对应到x2.答案

①④解析

①中对应关系f是从R到R的一个函数;②中对应关系g不是从R到R的一个函数,因为当x=0时,的值不存在;③中对应关系h不是从R到R的一个函数,因为当x<0时,的值不存在;④中对应关系r是从R到R的一个函数.要点笔记

函数的判断方法结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.变式训练1集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是(

)答案

C探究二区间例2已知集合A={x|5-x≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A∩B用区间可表示为

.

答案

(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]解析

∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x≤5},即A∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5].反思感悟

用区间表示集合的注意点(1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.变式训练2(1)集合{x|0<x<1,或2≤x≤11}用区间表示为

.

(2)若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的取值范围用区间表示为

.

答案

(1)(0,1)∪[2,11]

(2)(-∞,3)解析

(2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴实数a的取值范围是(-∞,3).探究三同一个函数例3(多选题)(江苏启东高一期中)下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一个函数的是(

)答案

BD反思感悟

判断两个函数是否表示同一个函数的两个步骤

变式训练3下列各组函数:④f(x)=x+1,g(x)=x+x0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中是同一个函数的是

.

答案

⑤解析

①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一个函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系都相同,是同一个函数.探究四求函数的定义域反思感悟

常见函数定义域的求法(1)如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R;(2)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;(3)如果函数f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;(4)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).探究五函数的值域反思感悟

求函数值域的基本方法是根据解析式特征,选择恰当的方法,常见方法如下:(1)观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到;(2)配方法:此方法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法;(4)换元法:对于一些无理函数(如y=ax±b±),通过换元把它们转化为有理函数,然后利用有理函数求值域的方法,间接地求解原函数的值域;(5)基本不等式法:若所给函数解析式直接(或化简后)满足