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文档简介

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外部层流边界层的传热

**1.关于动量方程和能量方程的形式**控制体的动量方程和能量方程动量方程能量方程**动量方程的整理和简化等号两边展开引入：连续性方程、定常、忽略体积力等条件**能量方程的整理与简化等号两边展开**能量方程的整理与简化引入：连续性方程、定常、边界层、忽略内热源和体积力等条件**动量方程引入能量方程引入：连续性方程、定常、忽略体积力等条件**含有动量方程的能量方程**边界层、定常、忽略体积力和内热源时的动量方程和能量方程动量方程能量方程**2.偏微分方程的相似性解**动量、能量方程的进一步简化引入：伯努利方程、恒定流动量方程和能量方程（常物性）**

只要可忽略，也即粘性能量耗散可以忽略不计，则边界层中的能量方程有着与动量方程相同的如下形式，定义无量纲温度：，于是上式变为，相同形式的微分方程显然有着相同形式的解动量微分方程**猜测：所有位置处温度剖面几何相似，差别

只在于坐标方向上的展宽因子不同动量方程能量方程**展宽因子动量方程能量方程**

热边界层和动量边界层的展宽因子之比，

需要特别指出的是：既然动量边界层在平板前缘处开始产生，那么所谓的热边界层和动量边界层一样，也是源于平板前缘处。**常微分方程精确解动量方程能量方程**显然： 当时，上式就可以实施积分，得到下表。**表 不同普朗特数下的值；层流常物性边界层（）的传热0.50.71.07.010.015.00.79370.88791.01.91292.15442.46620.2590.2920.3320.6450.7300.835**3.偏微分方程的积分解**

只要能给出边界层中沿高度方向上的某种函数形式的速度表述，就能够导出动量厚度的表达式。

特别注意：上式的解所关注的仅仅是壁面上的速度梯度，其结果并不十分依赖于速度在整个边界层中的精确表述。这就为近似函数形式的寻找提供了必要的条件。显然，速度的近似函数形式必须满足以下边界条件：

**积分解：具有未加热起始长度的半无限大平板恒定自由流

能量微分方程，中的二阶导数等于零这个事实提示我们，立方抛物线对于热边界层可能也会是满意的。令**积分解动量方程能量方程**4.精确解和积分解**精确解和积分解的比较动量方程精确解积分解差异能量方程精确解积分解差异**本章小结对于层流边界层，在粘性能量耗散项可以忽略的情况下，能量方程与动量方程具有类似的数学表述形式，这表明能量方程也存在着相似性解。热边界层和动量边界层的展宽因子不同，其比值为普朗特数的平方根。这表明：当时，热边界层和动量边界层具有相同的形状和厚度；当时，热边界层的形状和厚度小于动量边界层的形状和厚度；当时，热边界层的形状和厚度大于动量边界层的形状和厚度。鉴于一定条件下，描述边界层的动量微分方程和能量微分方程具有相同形式，以及壁面上二阶导数等于零的物理事实的存在，我们可以用立方抛物线对边界层中沿高度方向上的速度和温度分布进行描述，由此可方便地给出近似

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