山东枣庄市薛城区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东枣庄市薛城区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若Cn3=Cn17−nA.10 B.12 C.13 D.152.函数f(x)=x2+2x在区间[1,2]上的平均变化率为A.4 B.5 C.6 D.73.0.9910的第一位小数为n1，第二位小数为n2，第三位小数为n3A.9,0,4 B.9,4,0 C.9,2,0 D.9,0,24.某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式是h(t)=100+1.5t2+4t，设其在t=0 s时的瞬时速度为v0A.3 s B.4 s C.6 s5.已知(1−ax2)(1+x)4的展开式中x3的系数为12A.2 B.3 C.−3 D.−26.设函数f(x)=sinx−12x，x∈[0,π]，则f(x)的最小值和最大值分别为A.−π2，0 B.−π2，3−3π6 C.7.4名同学选报天文、合唱、羽毛球三个社团，每人报一个，仅有2名同学报同一社团的报名种数为(

)A.12 B.24 C.36 D.728.过点P(−1,0)作曲线y=x的切线l，则l的斜率为(

)A.1 B.22 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.x′=12x B.10.已知m,n∈N∗,n⩾m⩾2,下列各式正确的是A.A104=A106 B.A11.已知函数fx与其导函数f′x的部分图象如图所示，若函数gx=fxexA.在区间3,6上单调递减 B.在区间−3,1上单调递增

C.当x=1时，函数gx有极小值 D.当x=−3时，函数g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用数字0、1、2、3、4组成的无重复数字的四位数的个数为

. (用数字作答)13.在(3x−2y+1)5的展开式中，不含x的所有项的系数和为

(用数值作答)．14.已知函数f(x)=x(x−2)2，对任意x∈[0,m]，都有f(x)≤m，则m的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知2x−1x(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项．16.(本小题15分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在x=0(2)求fx在[0,3]上的最大值与最小值．17.(本小题15分)6件产品中有2件次品，4件正品．(1)从中任意抽取3件，抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(2)从中任意抽取3件，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？(3)对这6件产品一一进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．(ⅰ)若恰在第1次检测时，找到第一件次品，且第4次检测时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的抽法？(ⅱ)若至多检测4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的抽法？18.(本小题17分)已知函数f(x)=(ax+1)e(1)若a=1，证明f(x)≥−1(2)若a=2，当x≥0时，f(x)≥kx，求k的取值范围．19.(本小题17分)已知a,b∈R，fx(1)当b=1时，讨论fx(2)设hx=fx+2ex−ax(ⅰ)求b的取值范围；(ⅱ)证明：hx0<b参考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C

9.AD

10.CD

11.ABD

12.96

13.−1

14.322715.(1)由题意得2n=64，故(2)2x−Tr+1令6−3r2=0所以展开式中的常数项为C6(3)n=6，展开式共有7项，二项式系数最大的项为第四项，由(2)可知T3+1故展开式中二项式系数最大的项为−160x

16.解：(1)因为fx=1有f′0=−4，因此，曲线y=fx在(0,  4)处的切线方程为y−4=−4(x−0)即y=−4x+4．(2)f′x令f′x=0，解得x=−2，或当x变化时，f′x，fx(−∞,−2)−2(−2,2)2(2,+∞)f′+0−0+f单调递增28单调递减−单调递增在区间[0,3]上，当x=2时，fx有极小值f又由于f0=4，所以，fx在[0,  3]上的最大值是4，最小值是−

17.解：(1)从2件次品中抽出1件的抽法有C21种，从4件正品中抽出2件的抽法有因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为C2(2)抽出的3件中至少有1件次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数为：C2(3)(ⅰ)第1次和第4次为次品，第2，3次测试为正品，共有A4(ⅱ)第1，2次测出次品结束，有A2前2次有1次测出次品，第3次测出次品结束，有C4前3次有1次测出次品，第4次测出次品结束，有C2前4次全部测出正品，有A4故共有2+16+72+24=114种.

18.解：(1)当a=1时，函数f(x)=(x+1)ex的定义域为R，求导得由f′(x)<0，得x<−2；由f′(x)>0，得x>−2，函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,+∞)上单调递增，f(x)所以f(x)≥−1(2)当a=2时，函数f(x)=(2x+1)ex，当x=0时，f0当x>0时，不等式f(x)≥kx⇔k≤(2x+1)ex依题意，∀x>0,k≤g(x)恒成立，求导得g′(x)=x(2x+3)当0<x<12时，g′(x)<0；当x>1函数g(x)在(0,12)上单调递减，在(12所以k的取值范围是(−∞,4

19.解：(1)由题意知fx的定义域为0,+∞当b=1时，f′x=a−当a≤0时，f′x<0，则fx在当a>0时，由f′x>0，解得x>1a；由即fx在1a,+∞综上所述，当a≤0时，fx在0,+∞当a>0时，fx在0,1a(2)(ⅰ)由题意得hx=2ex−bhx在1,2上有极值点等价于h′x=2令px=2ex−当b≤0时，显然px>0在区间1,2当b>0时，p′x=2e所以px在1,2上单调递增.令p1=2e