2026年23河北数学中考试卷及答案

2026年23河北数学中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若x+3=5，则x的值为（）A.1B.2C.3D.42.计算：2+3×4的结果是（）A.14B.20C.10D.123.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.梯形C.圆D.三角形4.不等式2x-1<3的解集是（）A.x<2B.x>2C.x<1D.x>15.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形6.若分式$\frac{x-1}{x+1}$有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x=-1C.x≠1D.x≠-17.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°8.下列计算正确的是（）A.a³+a³=2a⁶B.a³·a³=2a³C.a³÷a³=1D.(a³)²=a⁵9.二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$二、填空题（每题2分，共20分）11.分解因式：x²-4=。12.计算：$\sqrt{9}$=。13.化简：(a+2b)-(a-b)=。14.数据1，2，3，4，5的平均数是。15.方程x²-3x+2=0的根是。16.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(0,-1)，则k=，b=。17.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是cm。18.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是cm²。19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4,0)，点B的坐标是(0,3)，则OA与OB的夹角的正弦值是。20.若一个三角形的三条边长分别为2，3，x，则x的取值范围是。三、判断题（每题2分，共20分）21.一个数的绝对值一定是正数。（）22.同位角相等。（）23.对角线相等的四边形是矩形。（）24.方程x²=1的解是x=1。（）25.三角形的外角和是180°。（）26.相似三角形的对应边成比例。（）27.菱形的对角线互相垂直且平分。（）28.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）29.函数y=$\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）30.无理数都是无限小数。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.计算：(-2)³+(-3)×[(-4)²÷2]-(-4)²。32.解方程组：$\begin{cases}2x+y=5\\x-2y=0\end{cases}$。33.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F。求证：AB=AF。34.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{3}{5}$，BC=6，求AC的长。五、讨论题（每题5分，共20分）35.对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。请结合函数图象，讨论一次函数y=-2x+3的性质。36.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上的一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，求CE的长。37.已知抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0)和B(0,-3)，求抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标。38.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证：点D是BC的中点。答案：一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.B6.D7.C8.C9.A10.A二、填空题11.(x+2)(x-2)12.313.3b14.315.x₁=1，x₂=216.3，-117.518.15π19.$\frac{3}{5}$20.1<x<5三、判断题21.×22.×23.×24.×25.×26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题31.解：原式=-8+(-3)×(16÷2)-16=-8+(-3)×8-16=-8-24-16=-48。32.解：由②得x=2y，代入①得2×2y+y=5，5y=5，y=1，把y=1代入x=2y得x=2，所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。33.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠F=∠DCE，又因为E是AD的中点，所以AE=DE，在△AEF和△DEC中，∠F=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，所以△AEF≌△DEC，所以AF=CD，又因为AB=CD，所以AB=AF。34.解：因为sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，BC=6，所以AB=10，由勾股定理得AC=$\sqrt{AB²-BC²}$=$\sqrt{10²-6²}$=8。五、讨论题35.对于一次函数y=-2x+3，因为k=-2<0，所以y随x的增大而减小。当x=0时，y=3，所以函数图象经过点(0,3)；当y=0时，-2x+3=0，x=$\frac{3}{2}$，所以函数图象经过点($\frac{3}{2}$,0)。36.解：当∠CFE=90°时，设CE=x，则BE=8-x，由折叠可知AF=AB=6，EF=BE=8-x，在Rt△CEF中，CF=BC-BF=8-6=2，根据勾股定理得x²+2²=(8-x)²，解得x=$\frac{15}{4}$；当∠CEF=90°时，设CE=x，则BE=8-x，由折叠可知AF=AB=6，BF=BE=8-x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得6²+(8-x)²=x²，解得x=$\frac{25}{4}$。所以CE的长为$\frac{15}{4}$或$\frac{25}{4}$。37.解：把A(1,0)，B(0,-3)代入y=x²+bx+c得$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2\\c=-3\end{cases}$，所以抛物线解析式