平面与平面平行+高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人：日期：8.5.3平面与平面平行学习目标学习目标核心素养1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理、性质定理，并能解决相关问题.数学抽象2.理解线线、线面、面面平行间的相互转化关系.逻辑推理复习回顾直线与平面平行判定定理性质定理怎样说明直线与平面平行？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入问题1：平面与平面有几种位置关系？分别是什么？问题2：怎样判定平面与平面平行？β

α平行相交β

α

平面与平面平行——两个平面没有公共点.一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点.探索新知思考：如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的方法？推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面

如果一个平面内的两条平行或相交直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？探索新知问题3：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？问题4：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？探索新知思考：从上面的探究你可以得到什么结论吗？如果一个平面内有两条平行直线与另一个面平行，这两个面不一定平行.OEF如果一个平面内有两条相交直线与另一个面平行，这两个面平行.探索新知以长方体模型来说明上面的结论如图，在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF，显然AA′与EF都平行于平面D′DCC′，但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交．如图，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行．由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．EF探索新知

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理符号表示：关键：在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

作用：证明面面平行.

αabPβ探索新知[例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.同理探索新知对两个平面平行的一些辨析1.用该定理判定平面和平面平行时，必须具备：(1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须相交.2.要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据直线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即线线平行线面平行面面平行线面平行的判定定理面面平行的判定定理探索新知[变式]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN//平面DBEF.ABCA1C1D1DEFMNB1探索新知问题1：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？知识点2：平面与平面平行的性质定理平行异面abβ

αabβ

α两个平面内的直线或是异面直线,或是平行直线探索新知a问题2：分别位于两个平面内的两条直线什么时候平行？异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共交点βαb两个平行平面内的两条直线都经过同一平面时平行平行直线：在同一个平面内，没有公共交点两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行a探索新知证明两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行这个猜想探索新知平面与平面平行的性质定理定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.符号表示：图形表示：βαλba面面平行线线平行探索新知思考：如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.(2)平行于同一平面的两平面平行；(3)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)夹在两平行平面间的平行线段相等.探索新知探索新知变式：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明：∵平面AB1∥平面DC1，平面BFD1E∩平面AB1＝BE平面BFD1E∩平面DC1＝FD1由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理可得BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形.新知探究平行关系的相互转化

常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的，如图所示.面面平行判定定义线线平行线面平行判定性质性质课堂小结平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.平面与平面平行的性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.课堂检测D课堂检测C课堂检测3.已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．PαCDβABmn解：∵AC∩BD=P,∵α