向量的加法运算+高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章

平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等向量平行（共线）向量a

，bAB向量的有关概念特殊向量既有大小又有方向的量三要素：起点、方向、长度复习回顾复习回顾

1、什么叫向量？既有大小又有方向的量叫向量方向相同或相反的非零向量叫共线向量3、什么叫相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

2、什么叫共线向量？新课导入我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用．下面先学习向量的加法．我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？新知探究问题1如图示，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

CBA位移:上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.新知探究

位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.在平面内任取一点O，①作，，②则向量叫做和的和，记作.

即.

③求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.首尾相连，连首尾1向量加法的三角形法则新知探究我们再来看下力的合成问题问题3

如图示，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F

吗？ABF1F2ABOC

从运算角度看，可以认为是

与

的和，即力的合成可以看作向量的加法.2向量加法的平行四边形法则新知探究

①在平面内任取一点O，②作，，③以为邻边作，连结OC，则我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.共起点，连对角2向量加法的平行四边形法则新知探究问题5

向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？bbaba三角形法则:平行四边形法则:ACBa

+

bBOACa

+

bb首尾相连，连首尾共起点，连对角一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。

3向量加法的多边形法则问题3：多个非零向量该如何相加？首尾顺次相连的多个向量相加，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。新知探究作法一：用三角形法则作法二：用平行四边形法则例1

如图示，已知向量，求作向量

AOBOABC典例解析新知探究

（1）同向（2）反向ABCBCA三角形法则适用于任意两个非零向量求和.平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和.当两个向量不共线时，两个法则一致.新知探究

①同向ABC②反向BCA

ABC向量的三角不等式：反向取等同向取等新知探究问题8

数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？是否成立？bacbac如图，已知,,，请作出，，，.ab

cba+abba+ba交换律：结合律：向量加法的运算律

典例解析题型一：向量加法法则的应用练习方法技巧：利用向量加法法则的注意点利用三角形法则要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.

典例解析题型二：向量加法的运算律练习

典例解析例2

长江两岸之间没什么大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际的航行速度；(2)求船实际航行的速度大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).ADBC解：(1)如右图，表示江水速度；

表示船速；题型三：向量加法的实际应用巩固练习课本P85.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5km/h，求小船实际航行速度的大小与方向.ADCBE

C

典例解析题型四：向量加法的三角不等式

B

典例解析题型四：向量加法的三角不等式

A

典例解析题型四：向量加法的三角不等式

.

.典例解析题型四：向量加法的三角不等式