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文档简介
第五章三角函数
5.2.3
诱导公式
彭明道
2015.05.05如图2，已知任意角
的终边与圆相交于点P(x，y)．则点P关于x轴的对称点的坐标是：
关于y轴的对称点的坐标是：关于原点的对称点的坐标是：.
(x，-y)(-x，y)
(-x，-y)
的余弦函数：cos
=x/r
的正弦函数：sin
=y/r
的正切函数：tan=y/x任意角的终边上任意点P（X，y）。X、y的符号或角的终边所在的象限，确定任意角的三角函数值的“+、-”号（因r>0）任意角
三角函数的定义：OxyP(x，y)P
(-x，-y)
r复习引入角
的终边与单位圆（r=OP=1）的交点为P(cos
，sin
)．如下图所示。Ocosx
sinP(cos
,sin
)y复习引入1.角
与
＋
k·
2
(k
Z)的三角函数间的关系角
与
＋k·2
(k
Z)的终边相同，根据三角函数定义，它们的三角函数值相等.如图所示。MOPx1ycos(2k＋
)＝cos
(k
Z)；tan(2k＋
)＝tan
.
sin(2k＋
)＝sin
；第一学时：诱导公式新课讲授例1求下列各三角函数的值：32．405
tan3)(；19cos)2(；13sin(1)pp解(1)(2)(3)例题讲解探究1：
若
与－
的终边关于x轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式
2P(cos
，sin
)P
(cos
(-
)
，sin(-
))O－
x
y2.角
与－
的三角函数间的关系
新课讲授例2：求下列各三角函数的值：解：例题讲解
－
探究2：
若
与
的终边关于原点对称，它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式
3sin(
)＝－sin
cos(
)＝－cos
tan(
)＝tan
Oxy
+P(x，y)P
(-x，-y)3.角
与的三角函数间的关系
记忆诱导公式的口诀:“函数名不变，符号看象限”．新课讲授探究3：
与－的终边关于y轴对称，
它们的三角函数之间有什么关系？如图所示。公式4yOx
-P(x，y)P
(-x，y)互为补角的两个角正弦值相等，余弦值、正切值互为相反数.第二学时：互为补角、余角的三角函数关系1.互为补角的三角函数关系sin(
-
)＝sin
cos(
-
)＝-cos
tan(
-
)＝-tan
新课讲授探究4：
与
/2－三角函数之间有什么关系？公式5P(x，y)2.互为余角的三角函数关系互为余角的两个角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx
/2－MN如图所示单位圆中，由三角函数的定义：sin(/2-
)=PN=cos
=OM;（OMPN为矩形,OM=PN）以此递推。cos(
/2-
)＝sin
tan(
/2-
)＝cot
sin(
/2-
)＝cos
新课讲授例3求下列各三角函数的值：解：例题讲解例4求下列各三角函数的值：解：例题讲解例5化简：解：原式例题讲解
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为（特殊）锐角三角函数，一般按下面步骤进行：任意负角的三角函数任意正角的三角函数
锐角三
角函数0到360
的角的三角函数公式2用公式1公式3或4或5小结与反思第一课时作业：教材P146,A组1、2、3题。
第二课时作业：
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