高二数学全称量词与存在量词5

1.4全称量词与存在量词1/231.4.1全称量词2/23思索?以下语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1);(2)2x+1是整数;(3)对全部(4)对任意一个2x+1是整数.3/23

短语”对全部””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词命题,叫做全称命题,常见全称量词还有:“对全部”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”全部”等.

短语”对全部””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词命题,叫做全称命题.4/23符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.5/23例1判断以下全称命题真假:(1)全部素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,也是无理数.6/231.4.2存在量词7/23思索?以下语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)最少有一个x∈Z,x能被2和3整除.8/23

短语”存在一个””最少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词命题,叫做特称命题.

常见存在量词还有”有些””有一个””有””对某个”等.9/23比如,命题:有平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.10/23

特称命题”存在M中一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.11/23例2判断以下特称命题真假有一个实数x,使存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.练习

P2612/231.4.3含有一个量词命题否定13/23怎样区分命题否定与否命题？区分：①、概念：命题否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题条件和结论分别否定后所组成命题。②组成：对于“若p，则q”形式命题，其否定命题为“若p，则q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。③、真值：否定命题真值与原命题相反；而否命题真值与原命题无关。14/23探究15/23

从命题形式上看,这三个全称命题否定都变成了特称命题.

普通地,对于含有一个量词全称命题否定,有下面结论:全称命题p:全称命题否定是特称命题.16/23例3写出以下全称命题否定:(1)p:全部能被3整除整数都是奇数;(2)p:每一个四边形四个顶点共圆;(3)p:对任意,个位数字不等于3.17/23探究否定:1)全部实数绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)18/23从命题形式上看,这三个特称命题否定都变成了全称命题.普通地,对于含有一个量词特称命题否定,有下面结论:特称命题它否定从命题形式上看,这三个特称命题否定都变成了全称命题.普通地,对于含有一个量词特称命题否定,有下面结论:特称命题特称命题否定是全称命题.19/23例4写出以下特称命题否定(1)(2)有三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.20/23正面词语等于大于(>)小于(<)是都是P或q否定不等于小于（《）大于（》）不是不都是非p且非q正面词语至多有一个最少有一个任意全部至多有n