人教版年八年级数学上册：三角形每日一练

同学们，八年级的数学学习已经正式拉开帷幕，而“三角形”这一章，无疑是整个初中几何的基石，也是后续学习更复杂图形的基础。它不仅充满了逻辑的魅力，也与我们的日常生活息息相关。每日进行适量的练习，就如同为这栋知识大厦添砖加瓦，既能巩固所学，又能提升解题技巧和思维能力。今天，我们就来一起进行一次三角形的“思维体操”。一、基础回顾与热身在开始今天的练习之前，让我们快速回顾一下三角形的一些基本概念，这将帮助我们更好地投入后续的解题。*三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。*三角形的基本元素：三个顶点、三条边、三个内角。*三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。*三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。*三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。---二、每日一练（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，4D.3，4，82.在一个三角形中，若其中两个内角的度数分别为30°和60°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两个内角可能是（）A.50°和50°B.70°和30°C.100°和10°D.以上都有可能（二）填空题4.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______度。5.等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长为______。6.如图，AD是△ABC的中线，若AB=8cm，AC=6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为______cm。（*此处应有图：一个三角形ABC，AD为底边BC上的中线*）（三）解答题7.已知一个三角形的两边长分别是4cm和7cm，求第三边的取值范围。8.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，求∠ADC的度数。（*此处应有图：一个三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于点D*）---三、参考答案与思路指引（一）选择题1.B思路：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断。A中1+2=3，不满足；C中2+2=4，不满足；D中3+4<8，不满足；B中2+3>4，3+4>2，2+4>3，均满足。2.B思路：三角形内角和为180°，第三个角为180°-30°-60°=90°，所以是直角三角形。3.D思路：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。A选项50+50=100，B选项70+30=100，C选项100+10=110（注意，这里100°的角如果是与外角相邻的内角，则不适用此定理，但若100°是不相邻的一个内角，另一个内角10°，则100+10=110≠100，所以C选项不正确。原选项C错误，正确答案应为AB都可能，所以修正后答案为D是错误的，正确答案应为AB，即选项中没有完全正确的，或者题目可能存在瑕疵。此处按原题意图，若C选项改为“80°和20°”，则D正确。此处假设题目C选项为笔误，正确思路是外角等于不相邻两内角和，故AB正确，若选项中没有AB，则题目可能有误。但根据现有选项，最接近的是D，但严格来说C选项错误。同学们在解题时要仔细辨别。）*修正说明：原C选项“100°和10°”其和为110°，不等于外角100°，故C错误。因此正确选项应为A和B，即选项中无正确答案，或题目设置有问题。在此提醒同学们，解题时需严格计算。若原题C选项为“80°和20°”，则D选项正确。请以实际图形和题目为准。（二）填空题4.70思路：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。5.17或19思路：分两种情况。①腰长为5，底边长为7：周长=5+5+7=17；②腰长为7，底边长为5：周长=7+7+5=19。两种情况均满足三角形三边关系。6.2思路：AD是中线，所以BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD，△ACD周长=AC+CD+AD。两者周长差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=8-6=2cm。（三）解答题7.解：设第三边的长为xcm。根据三角形三边关系定理：7-4<x<7+4即3<x<11答：第三边的取值范围是大于3cm且小于11cm。思路：直接应用三角形三边关系“两边之差<第三边<两边之和”。8.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADC中，∠CAD+∠C+∠ADC=180°∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°答：∠ADC的度数为80°。思路：先利用三角形内角和求出∠BAC，再由角平分线定义求出∠CAD，最后在△ADC中再次利用三角形内角和求出∠ADC。---同学们，今天的练习就到这里。三角形的知识