小学六年级数学上册第一单元《分数乘法》第05课时：基于大单元统领下的“连续求一个数的几分之几是多少”深度教学导学案

小学六年级数学上册第一单元《分数乘法》第05课时：基于大单元统领下的“连续求一个数的几分之几是多少”深度教学导学案

一、教学内容分析与顶层设计

（一）【核心素养导向】的教材解读

本课时隶属于小学六年级上册第一单元《分数乘法》，是在学生已经掌握了分数乘法的意义、计算方法以及简单的“求一个数的几分之几是多少”一步计算应用题基础上的深化与拓展。从知识体系上看，本课是整数乘法中“连乘”问题在分数领域的自然延伸，更是后续学习“稍复杂的分数除法应用题”、“比的应用”以及“百分数应用题”的认知基石，具有承上启下的关键作用。教材编排的例8，通过“大棚种植”这一现实情境，引入了三个量之间的连续倍比关系。这不仅是计算步骤的增加，更是学生认知结构的一次飞跃——从单一、静态的“单位1”认知，迈向复杂、动态的“单位1”转换。本课时的核心在于培养学生的【重要】“模型意识”与“应用意识”，通过“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决路径，让学生深刻体会数形结合的思想，掌握分析数量关系的基本策略，从而在纷繁的信息中抽取出不变的数学本质。

（二）【学情精准画像】的难点定位

六年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力，但对于抽象的分率关系，尤其是当题目中连续出现两个分率，且它们的单位“1”并不相同时，极易产生混淆。具体表现为：一是【难点】“单位1”的错位，学生往往习惯性地将所有分率都对准最初的总量，导致数量关系混乱；二是【难点】对分率对应量的理解模糊，不清楚每一步计算的结果代表的实际意义；三是策略选择的盲目性，面对问题不知从何下手，缺乏画图分析的意识与技能。因此，本课的教学必须从学生的最近发展区出发，借助直观手段，将隐性的思维路径显性化，帮助学生构建清晰的解题模型。

二、教学目标与达标指标

（一）【基础】知识与技能目标

学生能够准确理解并描述“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题背景，能独立找出题目中每个分率所对应的单位“1”。掌握分数连乘的计算方法，能正确、熟练地进行分步列式或综合列式解答，并能自觉检验结果的合理性。

（二）【重要】过程与方法目标

通过动手折纸、画线段图等活动，经历从现实情境中抽象出数学问题、分析数量关系、构建数学模型的过程。学会运用数形结合的思想，用图示法清晰表达连续的量率对应关系，培养几何直观与分析能力。

（三）【高频考点】情感态度与价值观目标

在解决与生活紧密相关的实际问题（如种植、分配、行程等）中，感受数学的应用价值，激发学习兴趣。通过自主探究与合作交流，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神。

三、教学过程实施与深度学习

（一）唤醒经验，引出“新”知——在复习中铺垫模型

上课伊始，教师不直接出示例题，而是设计一组具有内在逻辑关联的“台阶式”问题，激活学生已有的知识储备。教师口述：“学校开展劳动教育，六（1）班负责打理一块面积为240平方米的种植园。其中，计划用这块地的3/4种植花卉，种植花卉的面积是多少平方米？”学生迅速列出算式240×3/4=180平方米。教师追问：“这里谁是单位‘1’？‘3/4’表示什么意思？”在学生回答后，教师继续叙述：“在花卉种植区，他们打算用其中的2/5来种玫瑰。那么，种玫瑰的面积又是多少平方米呢？”学生根据上一结果列出180×2/5=72平方米。此时，教师引导回顾：“刚才我们解决这个问题分了几步？每一步都是根据什么来列式的？”通过这一简短铺垫，学生自然地回忆起“求一个数的几分之几用乘法”这一核心知识，并初步感知了“连续相乘”的结构雏形，为新知学习搭建了稳固的脚手架。这一步的关键在于【基础】让学生明确，即使换了情境，解决问题的根本依据没有变。

（二）情境呈现，策略构建——在探究中明晰模型

1.【核心环节】阅读与理解：信息的摘录与转化

教师利用多媒体出示例题完整情境：“这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜。红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米？”首先，给予学生充分的时间独立阅读，并尝试用自己的语言复述题意。教师引导学生在题目中进行圈画，明确已知条件和所求问题。接着，进行关键句的分析：逐句出示“其中一半种各种萝卜”和“红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4”。教师连续追问：“这里的‘一半’你是怎样理解的？它相当于哪个分数？它是以谁为标准进行划分的？”，“‘红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4’，这一句中又是把谁看作了单位‘1’？”学生通过讨论会发现，题中先后出现了两个不同的单位“1”，即【非常重要】“大棚总面积”和“萝卜地总面积”。这一发现是本课教学的首要突破口。

2.【难点突破】分析与解答：数形结合的深度实践

为了破解学生对两个单位“1”的混淆，教师引导学生进行“数形转化”。

操作活动：每个学生手拿一张长方形纸（代表480平方米的大棚），教师指导：“请你通过折纸或画图，清晰地表示出题中的数量关系。”

学生动手操作，教师巡视，选取典型作品（线段图、长方形面积图等）进行展示汇报。学生可能会先对折表示出“一半（即1/2）的萝卜地”，再在萝卜地的基础上通过折叠或涂色表示出它的1/4。

教师在此基础上，利用多媒体动态演示规范的线段图画法：第一步，画一条线段表示“大棚总面积”，并标出“480m²”。第二步，根据“种各种萝卜的面积占大棚面积的1/2”，在这条线段上找到它的中点，并引出第二条线段（或在线段上分段）表示萝卜地的面积，此时要强调【高频考点】“萝卜地的面积”这一线段对应的是整个大棚的1/2。第三步，再以表示萝卜地的线段为整体，画出表示其1/4的线段，即红萝卜地。

当图示清晰地呈现在黑板上时，教师引导学生看图说理：

“要求红萝卜地的面积，我们必须先求出什么？为什么？”（必须先求出萝卜地的面积，因为红萝卜地的面积是萝卜地面积的1/4。）

“那么，萝卜地的面积又是依据什么求出来的？”（依据“萝卜地面积占大棚面积的1/2”，用大棚总面积乘1/2。）

至此，学生自然地梳理出第一种解题思路：分步计算。

板书：第一步：萝卜地面积480×1/2=240（平方米）

第二步：红萝卜地面积240×1/4=60（平方米）

列成综合算式：480×1/2×1/4=60（平方米）

在学生完成计算后，教师进一步追问综合算式中每一步的意义：“480×1/2求的是什么？乘得的240再乘1/4求的又是什么？”帮助学生理清每一步中单位“1”的转换过程。

3.【思维拓展】回顾与反思：模型的优化与升华

在第一种方法掌握后，教师不应满足于此，而是要引导学生再次观察线段图，提出一个更具挑战性的问题：“在这个线段图中，能不能一眼看出红萝卜地的面积是大棚总面积的几分之几？”学生通过观察图示会发现，红萝卜地其实相当于把大棚总面积先平均分成2份，再把其中的1份平均分成4份，实际上就是平均分成了（2×4=8）份，取了其中的1份。所以，红萝卜地直接占大棚总面积的1/2的1/4，即1/8。

于是，第二种解题思路应运而生：先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几，再求具体面积。

板书：第一步：求对应分率1/2×1/4=1/8

第二步：求具体面积480×1/8=60（平方米）

列成综合算式：480×（1/2×1/4）=60（平方米）

教师引导学生对比两种方法，并进行小组讨论：“这两种方法有什么相同点和不同点？”学生通过交流会发现，虽然思路不同——一种是逐步相乘，一种是先求总对应分率再乘——但它们的本质都是【非常重要】“求一个数的几分之几的几分之几是多少”，都用到了分数乘法。特别是第二种方法，体现了“率率相乘”的独特优势，它将两步计算浓缩为一步分率转化，提升了思维的抽象层次。

最后的检验环节，教师放手让学生自主进行。学生可以从不同角度检验：可以用除法验证（如60÷480是否等于1/8），也可以从图示反向验证，养成严谨的反思习惯。

（三）分层练习，巩固内化——在应用中深化模型

练习的设计遵循“基础—综合—拓展”的梯度原则，确保不同层次的学生都能得到发展。

1.【基础性练习】模仿建模

呈现与例题结构完全类似但情境不同的问题，如：“一个正方形的边长是4/5米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？”虽然此题涉及周长和面积，但核心依然是连续应用分数乘法。或者直接出示教材中的“做一做”：“咱们班36人，1/3的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想当老师人数的3/4，多少名同学想成为科学家？”要求学生独立完成，并同桌互相说说第一步求的是什么，第二步求的是什么，单位“1”发生了什么变化。此题旨在【高频考点】巩固基本解题步骤，确保全体学生掌握通关。

2.【综合性练习】变式提升

在基本模型的基础上，增加干扰信息或变换叙述方式。例如：“一本书有240页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了第一天的2/3，第三天看了第二天的1/2，第三天看了多少页？”此题将“连续求一个数的几分之几”拓展到了三个步骤，强化了学生对单位“1”逐次转移的认知。又或者改变问题的指向，如：“一根钢管长9米，第一次用去全长的1/3，第二次用去剩下的1/2，第二次用去多少米？”这里出现了“剩下”这一关键词，需要学生先进行一步转化，再套用模型，锻炼思维的灵活性。

3.【拓展性练习】逆向与开放

为了满足学有余力学生的需求，设计逆向思维问题。例如：“已知红萝卜地有60平方米，是萝卜地面积的1/4，萝卜地面积又是大棚总面积的1/2，求大棚总面积是多少？”这一问题需要学生逆向思考，从结果反推起始量，虽然解法尚未学习，但可以鼓励学生尝试用图示或方程的方法表示自己的思路，为后续学习分数除法埋下伏笔。还可以设计开放性题目：“请根据算式60×2/3×3/4编一个数学小故事。”让学生在编题的过程中，深刻理解分数连乘的结构特征。

四、板书设计：思维可视化板书

（板书力求简洁明了，突出重点，体现知识的生成过程。）

小学六年级数学——连续求一个数的几分之几是多少

（一）示例：大棚萝卜问题

大棚总面积：480m²

萝卜地：占大棚的1/2

红萝卜地：占萝卜地的1/4

?m²

（二）数形结合（线段图）：

【此处为示意图，教学时需规范画出】

第一层：480m²(单位“1”整体)

第二层：萝卜地（480的1/2）

第三层：红萝卜地（萝卜地的1/4）

（三）方法多样：

1.分步求解（逐步找单位“1”）：

萝卜地：480×1/2=240(m²)

红萝卜地：240×1/4=60(m²)

综合：480×1/2×1/4=60(m²)

2.分率转化（先求总对应分率）：

红萝卜地占大棚的：1/2×1/4=1/8

红萝卜地：480×1/8=60(m²)

（四）核心总结：

【重要】解题关键：步步为营，找准每步的单位“1”。

【高频考点】数量关系：单位“1”的量×几分之几=对应量。

【思想方法】数形结合，化繁为简。

五、教学反思与预设

本课时的设计，始终围绕着“模型思想