小学一年级数学下册：“两位数减一位数、整十数（不退位）”的算法探究与思维拓展教案

小学一年级数学下册：“两位数减一位数、整十数（不退位）”的算法探究与思维拓展教案

  一、教材与学情深度解析

  （一）知识体系定位与核心价值

  本课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数的运算”主题，处于小学一年级下册的“100以内的加法和减法（一）”单元。从知识逻辑脉络审视，学生在此之前已经系统掌握了“20以内的退位减法”以及“两位数加一位数、整十数”的计算方法，理解了相同数位上的数才能直接相加减的算理基础。本课“两位数减一位数、整十数（不退位）”是减法运算知识链条上的关键节点，它既是已学加法结构和减法初步认识的顺向迁移，又是后续学习“两位数减一位数（退位）”、多位数减法乃至小数减法算理的通法基石。其核心价值远不止于掌握一种计算技能，更在于深度建构对减法运算意义的理解，从“合”到“分”的思维转换，以及对“数位”与“计数单位”核心概念的巩固与应用。通过对算法（怎么算）的主动探究和对算理（为什么可以这样算）的透彻理解，学生将初步体验数学内部的形式化、结构化过程，为发展抽象思维和推理能力奠基。

  （二）学习者认知特征与潜在难点分析

  一年级下学期的学生，其思维正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们的认知活动仍在很大程度上依赖于直观的操作和具身经验，但对于规律性的、结构化的知识开始表现出探究的兴趣和初步的归纳能力。在知识储备上，学生已经能够熟练进行100以内数的组成与分解，并对计数器、小棒等直观模型的操作较为熟悉。

  基于此，本课学习的潜在认知冲突与难点可能在于：

  1.算理理解的抽象性：从“加”到“减”的逆向思维转换，尤其是理解“为什么减法中，也是相同数位上的数才能直接相减”，对于部分学生而言，需要从具体情境或操作中抽象出来，存在一定的思维跨度。

  2.算法选择的自觉性：学生可能会基于加法的经验，机械模仿“个位减个位，十位减十位”的口诀，但对算法背后的数理逻辑——即“计数单位”的一致性缺乏深刻体验，导致在面对变式或实际问题时无法灵活应用或解释。

  3.“0”在十位上的处理：如计算“35-5=30”这类个位恰好减尽，十位数字保留的情况，结果十位上的“3”如何理解？这触及了“0”的占位意义和对计算结果整体性的认知。

  4.情境与算式的双向映射：将现实情境抽象为减法算式，尤其是当减数是整十数时，如何构建合理的、易于理解的问题场景，并反向用算式解释情境，是发展数学建模思想的初步挑战。

  二、素养导向的教学目标设计

  依据课标要求、教材价值与学生实际，确立以下三维整合、素养为本的教学目标：

  （一）知识与技能维度

  1.在具体情境中，理解“两位数减一位数、整十数（不退位）”的数学意义，能正确列出减法算式。

  2.通过独立探究、合作交流，掌握两位数减一位数、整十数（不退位）的口算方法，能正确、熟练地进行计算。

  3.能清晰表述自己的计算过程，理解“相同数位上的数才能直接相减”的算理。

  （二）过程与方法维度

  1.经历借助学具（小棒、计数器）操作、数学语言表述、算式记录和归纳概括的完整探究过程，体会“直观感知——操作明理——算法抽象”的数学学习路径。

  2.通过对比“减一位数”与“减整十数”计算方法的异同，发展观察、比较、分析、归纳的数学思维能力。

  3.尝试用所学的减法知识解决简单的实际问题，初步获得分析问题、选择策略的经验。

  （三）情感、态度与价值观维度

  1.在探究算法和解决问题的过程中，体验数学思考的条理性和逻辑性，感受数学的内在一致性和简洁美。

  2.通过小组合作与交流，养成认真倾听、敢于质疑、乐于分享的学习习惯。

  3.体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

  三、教学重难点研判

  教学重点：掌握两位数减一位数、整十数（不退位）的口算方法，并能正确计算。

  教学难点：透彻理解“相同数位上的数才能直接相减”的算理，并能用数学语言进行解释。

  四、教学资源与学具准备

  1.多媒体课件（包含情境动画、动态演示操作过程、对比图表等）。

  2.师生共用：每生一套小棒（10捆成捆的，10根单根的）、计数器。

  3.学习任务单（包含探究记录、分层练习、思维拓展题）。

  4.板书设计（预设结构化版面，呈现核心问题、操作图示、算法过程和对比要点）。

  五、教学实施过程详案

  （一）创境激疑，孕伏算理（预计时长：8分钟）

  1.情境导入，激活经验：

   师：同学们，学校“智慧图书角”要进行图书整理。看，这里有两个书架。（课件出示：左边书架有35本书，右边书架有5本书。整体呈现，并动态演示将右边的5本书搬到左边书架下层）。现在老师想从左边这个书架取出一些书，如果我只取走下层的这5本，书架上还剩多少本？谁能列出算式？

   生：35-5。

   师：如果我想从左边书架一次取走一个整层（课件凸显左边书架的上层，显示有30本），也就是取走30本，又该怎么列式？

   生：35-30。

   师：这两个算式和我们以前学过的减法有什么不同？（引导学生发现：以前减的是20以内的数，现在减的是一位数和像30这样的“整十数”）。今天我们就一起来探究“两位数减一位数、整十数”的计算奥秘。

  2.提出核心问题，明确探究方向：

   师：（板书：35-5=？35-30=？）请大家先独立思考一下，这两道题大概会等于多少？你是怎样“想”的？（鼓励学生凭借数感进行估算和初步的思考尝试，并简单分享想法，不要求精确，旨在激活认知起点）。

   师：光靠“想”还不够准确，数学讲究有理有据。我们能不能请出我们的老朋友——小棒和计数器，来帮我们弄清楚到底怎么算，以及为什么这样算？

  【设计意图：从贴近学生生活的整理图书情境出发，自然引出两种典型的减法类型（减一位数、减整十数）。通过动态演示，直观区分“取走一部分”与“取走一整层（一个计数单位）”，为理解不同数位相减做意义铺垫。提出核心问题，将学生的注意力从“得数”引向“过程”与“道理”，明确本课探究性学习的主题。】

  （二）操作探究，建构算法（预计时长：22分钟）

  第一层次：探究“35-5”的算法与算理

  1.独立操作，初步感知：

   师：请同学们拿出小棒，摆出35。想一想，怎么摆能让我们一眼就看出是35？（引导学生规范操作：摆出3捆（每捆10根）和5根单根）。

   师：要从这35根小棒里去掉5根，应该去掉哪里的5根？为什么？（预设学生回答：去掉那5根单根的，因为要减的是5个“一”。）请动手移走5根单根小棒。

   师：现在剩下的小棒表示多少？（3捆，即30）所以，35-5=30。

  2.计数器演绎，深化理解：

   师：请在计数器上拨出35。十位拨3颗珠子，个位拨5颗珠子。减5，是减去5个什么？（5个一）那我们应该在哪一位上拨走珠子？（个位）请操作。

   师：个位原来有5颗，拨走5颗，还剩几颗？（0颗）十位有变化吗？（没有）所以结果是——（3个十和0个一，即30）。

  3.语言表述与算式关联：

   师：谁能完整地说一说，我们是怎样计算35-5的？

   引导规范表述：把35分成30和5，先算5减5等于0，再算30加0等于30。（教师板书思维过程：35-5=30；305→5-5=0，30+0=30）。

   师：想一想，为什么我们可以直接用个位上的5去减5？（因为减的“5”表示5个“一”，和原来个位上的5个“一”是相同的计数单位，所以可以直接相减。）

  第二层次：探究“35-30”的算法与算理

  1.迁移操作，对比发现：

   师：现在请大家重新摆好35根小棒。这次要减去30。30表示什么？（3个十）我们应该去掉哪部分小棒？为什么？（引导学生去掉3捆小棒，因为要减的是3个“十”）。

   师：动手移走3捆。剩下多少？（5根单根）所以，35-30=5。

  2.计数器验证，强化数位：

   师：在计数器上重新拨出35。减30，是减去3个什么？（3个十）在哪一位上操作？（十位）请拨走十位上的3颗珠子。

   师：十位上还剩几颗？（0颗，可强调通常最高位0不写）个位呢？（还是5颗）所以结果是——（5）。

  3.语言表述与算式关联：

   师：谁能说说35-30是怎么算的？

   引导规范表述：把35分成30和5，先算30减30等于0，再算0加5等于5。（板书：35-30=5；305→30-30=0，0+5=5）。

   师：为什么这次是用十位上的3去减3？（因为减的“30”表示3个“十”，和原来十位上的3个“十”计数单位相同，可以直接相减。）

  第三层次：观察对比，归纳算法

  1.直观对比：

   师：（课件并排呈现两次操作的过程图示：35-5的操作是去掉5根单根；35-30的操作是去掉3捆。）请大家仔细观察，计算35-5和35-30时，我们去掉的小棒有什么不同？（前者去掉的是“几个一”，后者去掉的是“几个十”。）

  2.算式对比：

   师：（板书对比两个算式的计算过程）

   35-5=3035-30=5

   305305

   5-5=030-30=0

   30+0=300+5=5

   师：看看这两个计算过程，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

   引导学生发现：

   相同点：（1）都是先把两位数分成整十数和一位数。（2）都是把相同计数单位上的数进行相减。

   不同点：35-5是用个位上的数减（几个一减几个一），35-30是用十位上的数减（几个十减几个十）。

  3.归纳提炼：

   师：通过刚才的研究，你们发现计算“两位数减一位数、整十数”的钥匙是什么？

   师生共同总结（形成板书核心结论）：计算两位数减一位数或整十数，要先将两位数分成“整十数”和“一位数”，然后用相同数位上的数相减。也就是相同计数单位的数才能直接相减。

   师：这就是我们今天探究出的重要计算方法。谁能用更简洁的话说说，遇到这样的题，我们心里可以怎么想？（引导学生提炼心算思路：减一位数，就看个位够不够减，够减就直接个位减；减整十数，就直接用十位上的数减。）

  【设计意图：此环节是教学的核心。通过“操作小棒（具体）——拨动计数器（半抽象）——语言描述与算式记录（抽象）”的渐进式探究路径，让学生亲历知识的形成过程。分两个层次探究，既保证了思维的清晰度，又为对比提供了素材。最后的观察对比与归纳，旨在引导学生超越具体算式，发现运算的本质规律，实现算法到算理的贯通，培养初步的模型思想和归纳能力。】

  （三）分层练习，巩固拓展（预计时长：12分钟）

  1.基础巩固层——算理验证：

   （1）看图写算式并计算。（课件出示：左边46根小棒图示，右边虚线框圈走6根单根；另一图：左边46根小棒，虚线框圈走4捆。）

   学生独立完成，说清每道题去掉的是哪个数位上的计数单位。

   （2）计算小达人：完成学习单上的一组基础题。如：48-6=79-50=64-4=93-60=

   要求：先说出每题是减“几个一”还是“几个十”，再写出计算过程和得数。同桌互查，重点检查“数位是否对齐相减”。

  2.综合应用层——算法迁移：

   （1）对比练习：分组计算，发现规律。

    76-4=76-40=

    57-3=57-30=

    89-7=89-70=

   学生计算后，纵向观察每组两题，交流发现：被减数相同，减去的数不同（一个是几个一，一个是几个十），算法和结果截然不同。再次强化“看清数位”的重要性。

   （2）解决问题（图文结合）：

    ①一盒彩笔有48支，小明用了8支，还剩多少支？

    ②一盒彩笔有48支，小明用了40支，还剩多少支？

   学生独立列式解答，并说明理由。引导思考：为什么同一个“48”，减8和减40，算法不一样？（因为减去的对象不同，8是“几支”，40是“几盒”即几十支，计数单位不同。）

  3.思维拓展层——开放探究：

   （1）猜猜我是谁：□5-□=30。方框里可以填哪些数？看谁找得又对又快。

   （引导学生分析：结果是30，即3个十和0个一。减去的是一位数，从个位想起。原数个位是5，减去一个一位数后个位变成0，所以减数只能是5。原数就是30+5=35。答案是唯一的：35-5=30。此题训练逆向思维和数位分析。）

   （2）跳格子游戏（在数轴上标出算式与结果）：从45开始，减3，减30，分别跳到哪儿？如果从72开始，先减2，再减50，最终跳到哪儿？你能在脑海里的“数线”上想象这个过程吗？

   （将抽象计算与直观数轴结合，理解减法在数轴上“向左移动”的意义，减一位数向左移动“几小格”，减整十数向左移动“几大格”，发展数形结合思想。）

   （3）小小设计师：请你自己创设一个生活情境，编一道需要用“54-20”来计算的数学问题。

   （鼓励学生将数学还原于生活，考查对算式意义的理解，并培养数学表达和创造力。）

  【设计意图：练习设计遵循“巩固算理—熟练算法—综合应用—思维拓展”的逻辑梯度。基础题确保全体学生掌握核心方法；对比练习旨在克服思维定式，深化对“数位”决定性作用的认识；解决问题连接生活，体现数学应用价值；拓展题则挑战学生的思维深度与灵活性，培养推理、逆向思考和创新意识，满足不同层次学生的发展需求。】

  （四）全课总结，反思升华（预计时长：3分钟）

  师：同学们，今天的数学探究之旅即将结束。回顾一下，这节课我们主要研究了什么问题？你最大的收获是什么？还有什么疑问吗？

  引导学生围绕以下方面进行总结：

  1.知识层面：学会了两位数减一位数、整十数（不退位）的计算方法。

  2.道理层面：明白了计算时要“相同数位上的数才能直接相减”，因为计数单位要相同。

  3.方法层面：我们用了摆小棒、拨计数器、说过程、比异同的方法来学习新知识。

  4.思想层面：感受到了数学的条理性和规律性。

  教师提升：减法运算就像一场精准的“分解”游戏，找准“计数单位”是游戏规则。今天的学习为我们打开了更大数的减法世界大门。希望同学们带着这把“看清数位”的金钥匙，去探索更多数学的奥秘。

  （五）布置作业，延伸学习

  1.必做作业：完成教材配套练习，重点练习口算和简单的解决问题。

  2.选做作业（二选一）：

   （1）采访家人：问问爸爸妈妈或爷爷奶奶，他们在生活中哪里会用到像今天这样的减法计算，记录下来。

   （2）数学日记：用画图、文字或算式等形式，记录下你今天对“35-5”和“35-30”为什么算法不同的理解。

  六、板书设计（预设）

  两位数减一位数、整十数（不退位）

  ——算法探究与思维拓展

  核心问题：35-5=？35-30=？

  探究过程：

  35-5=3035-30=5

  （小棒图：去5根单根）（小棒图：去3捆）

  （计数器图：个位拨走5）（计数器图：十位拨走3）

  算法解析：

  35→30535→305

  5-5=030-30=0

  30+0=300+5=5

  对比归纳：

  相同点：都