新人教版七年级上册数学教案

一、课题数轴二、课型新授课三、课时1课时四、教学目标1.知识与技能：*理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。*能正确地画出数轴。*能熟练地将已知的有理数在数轴上表示出来，也能说出数轴上已知点所表示的有理数。2.过程与方法：*通过观察、比较、操作、归纳等数学活动，体验数轴的概念的形成过程。*初步体会数形结合的数学思想方法，感受数轴的直观性与实用性。*培养学生的观察能力、抽象概括能力和运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：*通过数轴的学习，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。*在探究活动中，体验成功的喜悦，培养学习自信心。*培养学生严谨、认真的学习态度和规范作图的习惯。五、教学重难点1.教学重点：*数轴的概念和三要素。*用数轴上的点表示有理数。2.教学难点：*从直观的温度计等实例抽象出数轴的概念。*理解数轴上的点与有理数的对应关系。*画数轴时，单位长度的统一和正方向的规定。六、教学方法情境教学法、引导发现法、直观演示法、讲练结合法七、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、直尺、三角板学生：预习课本相关内容，准备直尺、铅笔、练习本八、教学过程（一）创设情境，引入新课1.复习回顾：*提问：同学们，我们已经学习了有理数，谁能说说有理数都包含哪些数呢？（引导学生回答：正整数、零、负整数、正分数、负分数。）*提问：在日常生活中，我们常常需要对一些数量进行比较，比如温度的高低、海拔的高低等。大家想想，我们通常用什么工具来直观地表示温度呢？（引导学生回答：温度计。）2.情境引入：*（出示课件：一个清晰的温度计图片）教师引导：请大家观察这个温度计，它上面有刻度、有数字，还有表示温度高低的方向。例如，零上5摄氏度可以表示为+5℃，零下3摄氏度可以表示为-3℃。*提问：如果我们把温度计水平放置，（课件演示：温度计水平放置，零度刻度线在中间），你能联想到什么？我们能不能用一条类似的直线来表示所有的有理数呢？今天，我们就来学习一种新的重要的数学工具——数轴。（板书课题：数轴）（二）探究新知，形成概念1.数轴的画法探究：*教师引导：刚才我们看到温度计可以看作是表示正数、0和负数的直线。现在，我们就来尝试着画一条这样的直线，用来表示所有的有理数。大家思考一下，这样一条直线需要具备哪些要素才能准确地表示有理数呢？*（学生分组讨论，教师巡视指导，鼓励学生大胆发言。）*师生共同总结，逐步引导学生得出数轴的三要素：*原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。（对应温度计的0℃刻度。）*正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示。（对应温度计上温度升高的方向。）*单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…。（对应温度计上每一小格代表的温度值。）*教师强调：原点、正方向、单位长度是数轴的“三要素”，缺一不可。单位长度的选取要根据实际情况而定，同一数轴上的单位长度必须统一。2.数轴的定义：*教师板书：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*（课件展示：规范的数轴图示，并标注三要素。）*教师引导学生齐读定义，并让学生在练习本上尝试画出一条数轴，教师巡视检查，及时纠正学生画图中出现的问题（如：没有原点、没有正方向、单位长度不统一、刻度不均匀等）。*（请一两名学生上黑板板演画数轴，师生共同点评。）3.用数轴上的点表示有理数：*教师引导：我们已经会画数轴了，那么如何用数轴上的点来表示有理数呢？*（1）表示正数：例如，表示+3。（教师演示）从原点出发，沿正方向（向右）数3个单位长度，这个点就表示+3。*（2）表示0：原点就表示0。*（3）表示负数：例如，表示-2。（教师演示）从原点出发，沿负方向（向左）数2个单位长度，这个点就表示-2。*（课件演示：在数轴上表示出+3，0，-2，+1.5，-1.5等数的过程。）*学生活动：在自己刚才画的数轴上分别描出表示下列各数的点：4，-1，-3.5，0，2.5。*教师强调：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，数轴上的点并不都表示有理数，这个我们以后会学到。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：*课件出示题目：1.指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数。（数轴上标出A、B、C、D四个点，分别对应不同的有理数，包括正、负、零、分数。）2.在数轴上画出表示下列各数的点：-4，1，-2.5，3.5，0，-0.5。*（学生独立完成，同桌互查，教师抽查部分学生的结果，并进行点评。）2.辨析练习：*课件出示题目：判断下列所画数轴是否正确，并说明理由。（给出几个错误画法的数轴，如：没有原点；没有正方向；单位长度不统一；负数排列错误等。）*（学生小组讨论，代表发言，教师总结常见错误类型。）3.拓展思考：*提问：在数轴上，右边的点表示的数与左边的点表示的数有什么大小关系？（引导学生观察数轴上数的排列顺序，得出结论。）*师生共同总结：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（此结论为下一节课学习有理数大小比较做铺垫）（四）课堂小结，梳理知识*教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：1.什么是数轴？数轴有哪几个要素？2.如何画一条规范的数轴？3.怎样用数轴上的点表示有理数？*学生回答，教师补充完善，并强调数轴的重要性：数轴是非常重要的数学工具，它把数和形结合起来，为我们研究数学问题提供了很大的方便。（五）布置作业，巩固提升1.必做题：*课本练习题：在数轴上表示出下列各数，并比较它们的大小（为下节课铺垫）：-1.5，0，-3，2，-2。*自己画一条数轴，并在数轴上标出表示-5，-3，-1，2，4的点。2.选做题（思考题）：*数轴上到原点的距离是3的点表示的数是多少？*小明在数轴上先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是-2，那么他的起点表示的数是多少？九、板书设计数轴1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*三要素：原点(0)、正方向(向右箭头)、单位长度(统一)*（此处留出空间，教师当堂规范画出一条数轴）2.数轴的画法：*画直线，定原点*规定正方向（通常向右）*选取单位长度，标刻度3.用数轴上的点表示数：*正数：原点右边*0：原点*负数：原点左边*（在教师画的数轴上，标出几个例子，如：+3，-2，0，1.5，-1.5）4.重要结论：数轴上，右边的数总比左边的数大。十、教学反思（本部分由授课教师课后根据实际教学情况填写，主要反思教学设计的