内科大材料力学教案第19讲 应力状态理论（Ⅰ）

第十九讲材料力学教案第19讲教学方案——应力状态理论（Ⅰ）基本内容1.一点的应力状态。2.主平面与主应力。3.平面应力状态分析的解析法。教学目的1.了解一点应力状态的基本概念,进行应力分析的意义。2.介绍平面应力状态的工程实例。3.掌握平面一般应力状态分析——解析法。4．会应用解析法确定一点应力状态中的主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值。5．对空间应力状态做简单介绍。重点、难点重点掌握平面一般应力状态分析——解析法。重点掌握主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值的计算方法。理解一点应力状态的分析在构件强度计算中的重要作用。难点是对构件危险点处的主应力、主方位客观存在的理解。教学安排本次教学计划学时：2学时。课堂讨论：1.材料的破坏与应力状态之间的关系。2.不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）在相同外力作用下的破坏形式为什么不同？3.不同性质的材料（塑性材料、脆性材料）的机械性能（屈服滑移线、颈缩、断口等）与应力状态、材料的抗力性能的关系。4．从工程中实例指出单向、二向、三向应力状态危险点。

第七章应力状态理论§7-1一点应力状态概念凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。*平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H球形贮气罐（图8-6）由平衡条件或得环向应力：（8-1b）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）弯曲与扭转组合作用下的圆轴受横向载荷作用的深梁§7-2平面一般应力状态分析——解析法1．空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。由剪应力互等定理，有：，，。2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而=。3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。2．平面一般应力状态斜截面上应力如图8-10所示，斜截面平行于轴且与面成倾角，由力的平衡条件：和可求得斜截面上应力，：（8-3a）(8-3b)注意到：1）图8-10b中应力均为正值，并规定倾角自轴开始逆时针转动者为正，反之为负。2）式中均为面上剪应力，且已按剪应力互等定理将换成。3．正应力极值——主应力根据（8-3a）式，由求极值条件，得即有（8-4a）为取极值时的角，应有，两个解。将相应值，分别代入(8-3a)，(8-3b)即得：（8-4b）(8-4c)说明：1）当倾角转到和面时，对应有，，其中有一个为极大值，另一个为极小值；而此时，均为零。可见在正应力取极值的截面上剪应力为零（如图8-11a）。2）定义：正应力取极值的面（或剪应力为零的面）为主平面，主平面的外法线方向称主方向，正应力的极值称主应力，对平面一般应力状态通常有两个非零主应力：，，故也称平面应力状态为二向应力状态。4．剪应力极值——主剪应力根据(8-3b)式及取极值条件，可得：（8-5a）为取极值时的角，应有，两个解。将相应值，分别代入(8-3b)，(8-3a)即得：(8-5b)说明：1）当倾角转到