清华材料力学课件09压杆的弹性稳定分析

压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

工程背景

弹性稳定的基本概念

确定临界载荷的平衡方法

柔度

非弹性屈曲

压杆失效与稳定性设计

结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章压杆工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工程背景压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章弹性稳定的基本概念

弹性稳定与不稳定的静力学准则

平衡路径与平衡路径分叉

分叉屈曲与分叉载荷（临界载荷）压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

弹性稳定与不稳定的静力学准则平衡构形—压杆的两种平衡构形：直线平衡构形弯曲平衡构形FP<FPcr

:

直线平衡构形FP>FPcr

:弯曲平衡构形

(在扰动作用下)弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

FP<FPcr

:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。直线平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形直线平衡构形

弹性稳定与不稳定的静力学准则弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章FP>FPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。直线平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形

弹性稳定与不稳定的静力学准则弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

平衡路径与平衡路径分叉FP<FPcr一种平衡路径FP>FPcr弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章平衡路径的分叉点—平衡路径开始出现分叉的那一点。分叉载荷（临界载荷）

—分叉点对应的载荷。用FPcr表示

平衡路径与平衡路径分叉弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

屈曲（Buckling)

与失稳

在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。

平衡路径与平衡路径分叉弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”弹性稳定的基本概念压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章确定临界载荷的平衡方法

两端铰支压杆的临界载荷

支承对压杆临界载荷的影响压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章考察微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FPw(x)M(x)=–EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FPEI

两端铰支压杆的临界载荷确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章dx2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解w=Asinkx

+

Bcoskx边界条件w(0)=0,w(l)=0

两端铰支压杆的临界载荷确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章0•

A+1•

B=0sinkl

•

A+coskl•B=0w(0)=0w(l)=0

01sinkl

coskl=0sinkl=0

两端铰支压杆的临界载荷确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章sinkl=0由此得到两个重要结果

临界载荷

屈曲位移函数w(x)=Asinn

xll2n2

2EIFPcr=最小临界载荷l2

2EIFPcr=—欧拉公式

两端铰支压杆的临界载荷确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

支承对压杆临界载荷的影响确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章各种支承压杆临界载荷的通用公式一端自由，一端固定

＝2.0一端铰支，一端固定

＝0.7两端固定

＝0.5两端铰支

＝1.0

支承对压杆临界载荷的影响确定临界载荷的平衡方法压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章(

l)2

2EIFPcr=

柔度

非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

柔度非弹性屈曲

问题的提出

三类不同的压杆

柔度

临界应力总图压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

问题的提出

能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？

四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

三类不同的压杆

细长杆—发生弹性屈曲

中长杆—发生弹塑性屈曲

粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

柔度对于弹性屈曲,必须有

p—比例极限柔度—影响压杆承载能力的综合指标。

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章定义—柔度（长细比）

(Slenderness)—截面的惯性半径

柔度

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章细长杆中长杆

粗短杆

临界应力总图

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

细长杆—发生弹性屈曲(

p)

中长杆—发生弹塑性屈曲(

s<p)

粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服

(<s)

柔度非弹性屈曲压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

安全因数法

临界应力计算

算例

失效分析的重要意义压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

安全因数法nw

n

stnw

=—

—

工作安全因数

cr

w

cr＝

—

—

临界应力

FPcrA

w＝

—

—

工作应力

FwA压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

临界应力计算

cr＝

—

—

临界应力

FPcrA细长杆：

cr＝—

2E

2压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章弹性屈曲失效

cr＝

0－k2

－中长杆与粗短杆都适用对于结构钢,临界应力

临界应力计算压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

中长杆发生弹塑性屈曲失效;

粗短杆发生塑性屈服失效.对于铸铁、铝合金、木材,临界应力

临界应力计算压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

中长杆发生弹塑性屈曲失效;

粗短杆发生强度失效.中长杆：

cr＝

a-b

粗短杆：

cr＝

s(

b)

算例一

1.分析:哪一根压杆的临界载荷比较大；

2.已知：

d=160mm、E=206GPa,

求：二杆的临界载荷压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

1.分析:

哪一根压杆的临界载荷比较大：

FPcr=

crA,=l/i,IA

i==d/4

a=20/d,

b=18/d.FPcr(a)<

FPcr(b)

算例一压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章2.已知：

d=160mm，

Q235钢，

E=206GPa,求：二杆的临界载荷.

首先计算柔度，判断属于哪一类压杆：

a=20/d＝20/0.16=125,

b=18/d＝18/0.16=112.5Q235钢

p=132二者都属于中长杆，采用抛物线公式。

算例一压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

二者都属于中长杆，采用抛物线公式。FPcr＝(0－k2)AaFPcr＝(0－k2)Ab

算例一压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

算例二已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:稳定性是否安全。

压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

z=

zl/iz,IzA

iz=

y=

yl/iy,IyA

iy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12

z=132.6,

y=99.48

算例二压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章FPcr(z)=

crA＝—

2E

2(

d2/4)=276.2kN工作安全因数：nw

=

—＝—

＝276.5/150=1.843

cr

wFPcrFP

算例二压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章工作安全因数：nw

=

—＝—

＝276.5/150=1.843

cr

wFPcrFPnw>[n]st=1.8稳定性是安全的。

算例二压杆失效与稳定性设计压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

失效分析的重要意义压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”

失效分析的重要意义1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。

横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;

地面未夯实，局部杆受力大；

与墙体连接点太少；

安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章结论与讨论

关于临界应力公式

稳定与强度、刚度问题的比较

影响压杆承载能力的因素

稳定临界力分析方法的扩展压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

关于欧拉临界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何确定？结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

关于欧拉临界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何确定？结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

分析小孔对图示压杆的强度和稳定临界力的影响

稳定与强度、刚度问题的比较结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

影响压杆承载能力的因素比较四根压杆的欧拉临界力结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

影响压杆承载能力的因素结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章

影响压杆承载能力的因素分析有几种屈曲可能；结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章每种情形下的欧拉临界力如何计算？

稳定临界力分析方法的扩展

有没有平衡稳定问题？临界力怎样确定？结论与讨论压杆的弹性稳定分析

与稳定性设计第9章本章作业第一次

9－8

,9－12,9－14

第二次9－17,9－20,9－22谢谢大家返回主目录返回本章第一页材料力学（I）总复习概念；理论；方法；工程实际；综合应用。概念

模型与理想化；

内力、应力、应力状态；

变形、应变、位移；

静定、超静定；

失效；

平衡路径、分叉