实数的有关概念及运算 重点考点梳理 专项练-2026届初中数学中考一轮复习

实数的有关概念及运算重点考点梳理

专题练2026届初中数学中考一轮复习备考

一、单选题

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有''今两算得失相反，要令正负以名之“、

如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食

C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10911米成功完钻，标志

着我国在深地领域的技术跨越.将数据10910用科学记数法表示应为（)

A.0.1091x10：B.109.1X10I2C.10.91xlO3D.1.091X104

3.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A

II________1.I」II」

-4-3-2-101234

A.1B.0C.-1D.

4.手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm）,则下列信

号最强的是（）

A.-50B.C.-70D.-80

5.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

a0h

A.c(b-a)<()B.b(c-a)<0

C.a(b-c)>0D.a(c+b)>0

6.东北四城市2025年1月份平均气温如下表所示，其中气温最低的城市是（）

城市沈阳大连哈尔滨长春

1月份平均气温-7.37C-1.1℃-4D.52?-16.9?C

A.沈阳B.大连C.哈尔滨D.长春

7.在实数—1,6，3.14中,无理数是)

A.-1C.2D.3.14

8.估算而-3的值（）

A.在I到2之间B.在2到3之间

C.在3到4之间D.在4到5之间

9.VANC的二边长a,b,c满足+'2二一/?一3+|。一3衣|=0,贝iJVANC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.等腰直角三角形

10.实数〃在数轴上对应点的位置如图所示，则实数〃可能是（）

a

-3-2*-1~01~2~

A.-75B.75c.0D.G

二、填空题

11.近年来，我国科技工作者践行•“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制

的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米

作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号in型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050

米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作”+9050米”,

那么海平面以下10907米记作“米”.

12.写出一个比-夜大的实数：.

13.如图，点A,B,C在数轴上，点4表示的数是T,点8是AC的中点，线段AB=&，则

点C表示的数是________.

ABC

-10

14.已知实数出力满足（“一2『+|。+1|=0,贝|J〃=.

15.在V4BC中，NA、NB、NC的对边分别为。、b、c,且满足M+|c-10|+7^^=12。一36,

则sinB的值为

16.计算：（0_l）o+（_g）__啊=

三、解答题

17.计算（-1）x5+后+?-2025°；

18.计算：|向-2卜（乃-2023）°

19.计算：fl+明-2卜（2020-兀）"+汴

+tan45。一（"-2

20.计算（4一3）°

21.计算：^+|V2-2|+(-l)2025.

22.计算：(-I)?-炳+cos60。

23.计算：(一21一|2-2>/彳+25m60°-(1一6)°；

24.计算：(g-(-!)'-(^-2025)°+(V3)2；

25.计算：(—3y+3+(—I-5)X2-(-2025)”.

参考答案

题号12345678910

答案ADAACDBBDB

1.A

【分析】根据题意明确“正"和“负''所表示的意义，再根据题意即可求解.

【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示运出3()吨粮食.

故选：A

【点睛】本题考杳了正负数的怠义，理解“正"和'、负”分别表示相反意义的量是解题关锭.

2.D

【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成〃xl(y的形式，其中1<\a\<10,“为整数，

这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的定义即可

得.

【详解】解：10910=1.091x104,

故选：D.

3.A

【分析】根据数轴可知点A表示的数是-1，再根据相反数的定义，即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是-1,

-1的相反数是1,

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键.

4.A

【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答.

【详解】解：5。v|-60|<|-70|v卜叫，

则信号最强的是-5。，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是

解题的关键.

5.C

【分析】根据数轴可得，a<O<b<c,再根据a<0<〃<。逐项判定即可.

【详解】由数轴可知"Ovbvc,

・・・*〃-幻>0,故A选项错误；

/.b(c-^)>0,故B选项错误；

・•・〃(〃—c)>0,故C选项正确；

Aa(c+b)<Ot故D选项错误;

故选：C.

【点睛】本题考查实数与数轴，根据a〈Ov〃vc进行判断是解题关键.

6.D

【分析】本题考查了有理数的人小比较，根据两个负数，绝对值人的反而小即可判断求解，掌握

有理数的大小比较方法是解题的关键.

【详解】解：・・・|-1.1|<|-7.3|<|-10.52<卜16.9|,

A-16.9<-10.52<-7.3<-l.l,

，气温最低的城市是长春，

故选：D.

7.B

【分析】根据无理数的特征，即可解答.

【详解】解：在实数T，6g，3.14中，无理数是G，

故选:B.

【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键.

8.B

【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，掌握无理数的估算是解题的关键.先估计而的整

数部分，然后即可判断而-3的近似值.

【详解】解：:25<28<36,

/.5<V28<6,

2<x/28-3<3,

故选：B

9.D

【分析】由等式可分别得到关于a、氏。的等式，从而分别计算得到4、b、C的值，再由=。2

的关系，可推导得到VABC为宜角三角形.

【详解】解■-A)?+J2.-b-3+1c-3夜|=0

4=3

解得《b=3,

c=3夜

a2+b2=c2，且。=力,

:.VAAU为等腰目角二角形.

故选：D.

【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0,

每一个非负数均为0,和勾股定理逆定理.

10.B

【分析】本题主要考查了实数与数轴，预估无理数的取值，解题的关键是掌握预估无理数的取值.

确定-近的取值范围即可在数轴上表示出其位置.

【详解】解：■〈后<a，

即1〈夜<2，

—2<—\/2<—1»

故选：B.

11,-10907

【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可.

【详解】解：把海平面以上9050米记作“+9050米”，则海平面以下10907米记作-10907米，

故答案为：-10907.

【点睛】此题考查了正负数的理解：在•个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，

正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键.

12.-也（答案不唯一）

2

【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键.根据/<正<4,

可得I<J5V2，因止匕-2V-&V-1，即可写出比-正大的实数.

【详解】解：

?.1<V2<2.

,,-2<-\/2<-1>

二比-夜大的实数可以是：―专,

故答案为：-受（答案不唯一）.

2

13.2>/2—I

【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可..

【详解】解：•・•点8是AC的中点，线段A8=上，

：•AC=2夜，

・••点C表示的数是：2&-1;

故答案为：2点-1.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点.熟练掌握线段中点的定义，以及数轴

上两点间的距离公式，是解题的关键.

14玛

【分析】由非负数的性质可得4-2=0且力+1=0,求解〃，》的值，再代入计算即可.

【详解】解：・・・（a-2）2+M+l|=0,

/.a-2=0且/?+1=0,

解得：。=2,b=-\；

•b^）-l'

..a=Z=-；

2

故答案为：

【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数基的含义，理解非

负数的性质，熟记负整数指数幕的含义是解本题的关键.

4

15.10.8

【分析】由=12a-36，可得（。一6『+1-10|+"-8=0,求角¥。=6,〃=8,。=10,

证明NC=90。，再利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：・.・a2+|c-10|+Qi=12a-36,

・•・a2-124/+364-|c-IO|+x/^8=O,

・，・(«-6)?+|c-10|+>/^8=0,

；・a—6=0,c—10=0,/>—8=0,

解得：a=6,Z?=8,c=10,

•**a2+b2=62+82=100=102=c2»

；・ZC=90°,

・•n884

c105

4

故答案为：—.

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾

股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明NC=90。是解本题的关键.

16.8

【分析】根据零次第、负整数指数哥和立方根的性质化简，然后计算即可.

【详解】解：原式=1+9-2

=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次塞、负整数指数箱和立方根的性质是解题的

关键.

17.3

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.先计算乘法、乘方、零

指数暴、求算术平方根，再计算加减即可.

【详解】解：(-1)x5+衣+2?-20250=-5+5+4-1=3.

18.272+2

【分析】根据实数的混合运算法则即可求解.

【详解】原式=凤2+1—4—2xg

=272-2+1+4-1

=2忘+2

【点睛】本题考查实数的混合运算.熟记特殊角的三角函数值、求绝对值法则，负指数基的运算

法则是解题关键.

19.1-75

【分析】本题考杳了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关健.先化简绝对值，计算负整数指

数箱，零指数辕，以及立方根，再进行加减计算即可.

【详解】解：原式=2+2-6-1+（-2）

=1—\/5.

20.-7

【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则.根据零指数察的意义，

负整数指数’曷的意义，特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：（用-31+tan45°-

=1+1-9

=-7.

21.3-V2;

【分析】本题考查了实数的混合运算.先化简立方根、绝对值、计算乘方，再运算加注,即可作

答.

【详解】解：咒+|夜-2卜（-1

=2+2-应-1

=3-72.

”3

22.

2

【分析】本题考查了实数的运算