《线段、直线、射线和角》教学实践

《线段、直线、射线和角》教学实践《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程培养学生的核心素养主要包括三方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。在教学中，如何有效落实这一核心素养培养总目标，我结合执教的“线段、直线、射线和角”一课，谈谈个人的认识和思考。“线段、直线、射线和角”是人教版四年级上册第三单元“角的度量”的起始课，是“图形与几何”领域最基本的概念之一。本课的教学内容是在学生已初步认识线段和角的基础上，对“线段、直线、射线和角”的特征及意义进行抽象概括。教材中通过拉紧的线、绷紧的弦直观展示线段模型，通过线段的延伸情况引出直线和射线，并直接呈现三种线的特点、字母表示方法，以及角的概念和表示方法。如何将静态的数学概念动态呈现，变被动接受为探究体验，结合学生的年龄特点和认知规律，我合理挖掘、利用身边的资源，将学生的操作体验、直观想象和多媒体直观演示有效结合，充分调动学生参与学习的积极性，向学生提供体验概念形成过程的机会，力求做到以趣导入，以生为本，以学促思，既关注知识的学习体验，又能让学生在学习的过程中明确知识的本质，掌握学习的方法，发展学生的思维，从而达到落实学科核心素养的目的。一、创境激趣，引发数学思考（课前播放《敢问路在何方》）师：同学们，刚才你们听到的这首歌是什么歌？生（兴奋）：《西游记》主题曲。师：同学们喜欢看《西游记》吗？生（拍手欢呼）：喜欢！喜欢！师：这里面谁的本领最大？生：孙悟空（课件随机出示孙悟空图片）师：是呀，在《西游记》中，疾恶如仇的孙悟空一路斩妖降魔，惩恶扬善，保护唐僧前往西天取经，它不仅有七十二般变化，而且还有一件很厉害的兵器，是什么呢？生（齐声喊到）：金箍棒！师：看，就是这个金箍棒（课件呈现“金箍棒”图），可是帮孙悟空除了不少妖怪呢！就目前你看到的这根细细的金箍棒，你会想到我们以前学过的什么数学图形呢？生：线段。师：真是有一双数学的眼睛！看，是不是这样的呢？（课件演示：金箍棒隐去，显示一条线段。）你们会画线段吗？请大家在练习纸上画一条30厘米长的线段。……师：你们认为线段的两个端点有什么作用呢？生1：把线段的两端堵住了。生2：有了这两个端点就知道了这条线段的起点和终点，就能测量出长度了。【评析】结合学生的年龄特点创设学习情境，用四大名著之一的《西游记》人物孙悟空导入新课，从学生熟悉的、感兴趣的“金箍棒”入手，激发学生的学习兴趣，通过课件演示，引导学生用数学的眼光观察“金箍棒”图形，回顾“线段”知识，从已有的知识经验和认知基础出发，建构初步的模型意识，为探究新知做好铺垫，同时感悟中华文化魅力，增强文化自信。二、启发想象，激活数学思维师质疑：想一想，如果没有这两个端点会怎样呢？生（边比画边说）：没有这两个端点线就会向两边跑……师：描述得很形象。你的意思是没有线段的这两个端点，这条线就会向两端延伸。是不是就像这根神奇、可以千变万化的金箍棒呢？注意看，它是怎么变化的？变！（课件演示金箍棒向两边延伸）请大家用手比画比画。如果不让它停下来，金箍棒就会向两端不停延伸。师：同学们看，金箍棒现在还在向两端不断延伸，哎呀，现在它已经延伸出了屏幕，它还会延伸……大家发挥想象，金箍棒会延伸到哪儿？生：延伸出我们的教室、穿过两边的大山……师：它延伸的脚步会停止吗？生：不会，不会，它会一直向两边延伸。师：是啊，它会永远不停地向两端无限地延伸下去。我们也可以把这样的金箍棒看作一条直直的线。（课件隐去金箍棒，显示一条线）这条直直的向两端无限延伸的线，在数学上叫“直线”。（板书：直线）师：请同学们想一想，直线有长度吗？为什么？生：直线没有长度，因为直线是向两边无限延伸的，没法测量。师：是的，直线是无限长的，可是老师想把直线画在纸上，但世界上哪有那么大的一张纸、哪有那么多的时间和精力来画呀，你们说该怎么办呢？生1：可以在线段的两边打上省略号。生2：在线段的左右两端标上向左向右的箭头。生3：我觉得只要不标上端点，就表示两端是无限长的。画的时候可以根据纸的大小，想画多大画多大。师：真是会思考的孩子！你们觉得哪种方法好呢？生：第三种方法好，这样很简单，别人也能看明白。师：是不是可以这样画呢？（课件演示——）也能画成这样吗？（课件演示）那是不是第二条直线比第一条直线长呢？生：不是。这两条直线都在向两端无限延伸，是没法比较的。师：那能不能说我画的这条直线长30厘米？（板演一条直线）生：不能不能，直线没有端点，可以向两端延伸，没有固定的长度。师:同学们真聪明，能把这个神奇变化的金箍棒用这样一个简洁的数学图形表示出来，太了不起了，真是具有数学家的潜质哦！【评析】“无限长”是一个抽象的数学概念，在四年级学生现有的生活背景和认知水平下，很难找到一个具备“无限长”特征的原型，单纯靠老师讲解、机械识记概念就显得很苍白、很生硬。课件演示可直观地表现直线“无限长”的特点。同时，教师引导学生通过直观想象，启发学生用数学的思维思考，抽象出“无限长”的空间观念，用数学的语言表达，用简洁的数学图形表示直线，从而培养学生的创新意识和空间观念。三、迁移类推，掌握学习方法师：大家看，现在这根金箍棒在哪儿？（课件出示：龙宫）那如果金箍棒这样变呢？（课件演示金箍棒向上逐渐延伸）师：这根金箍棒是怎么变化的？生：向上延伸。师：如果不让它停下来，这根金箍棒将会——（穿过房顶、穿越天空、冲出云层、穿过宇宙……）现在这根金箍棒的变化和刚才一样吗？生：不一样，刚才金箍棒是向两端延伸，这次是向一端延伸。师：像这根一端不动，向另一端无限延伸的直直的金箍棒，又该怎样用一个数学图形画在我们有限大的作业纸上呢？赶快动手试一试吧！学生尝试画图……师：谁来给大家展示一下你是怎么画的？生展示汇报：下面不延伸的地方可以画一个端点，另一端延伸，就不画端点。师：哦，你的意思是这个一端不动，向另一端无限延长的金箍棒是不是可以用这样的数学图形来表示呢？（课件演示：隐去金箍棒，呈现动态向上延伸的射线）像这样一端不动，向另一端无限延伸的直直的线，在数学上我们把它叫“射线”。（板书：射线）师：一端不动，向另一端无限延伸的射线也可以画成这样吗？（板演一条向右延伸的射线）这样画呢？（课件出示两条向不同方向延伸的射线）生：都可以，都是一端不动，向另一端延伸，只是延伸的方向不同。师：生活中有没有类似射线的情景出现呢？生：汽车灯光、射灯……（课件随机呈现手电筒灯光、家乡县城夜景图片）师：你们看，原来生活中还隐藏着这么多射线，这些射线，有的方便了我们的生活，有的美化了环境，只要留心观察，我们就会在生活中找到数学的影子！【评析】运用多媒体演示千变万化的“金箍棒”，直观形象地呈现射线的特征，科学整合、有效利用身边的教育资源，引导学生用数学的眼光观察生活，感悟射线的特征，建构射线的表象，同时，引导学生结合直线学习的经验，抽象出射线的模型，既夯实了基础知识，又关注了学习方法，突出了知识的重点，突破了教学难点。四、交流分享，关注知识联系师：刚才我们进一步认识了线段，又认识了新的线朋友：射线和直线。为了表述方便，在数学上我们可以用字母来表示它们，请同学们看！（课件出示字母表示三种线的方法。）师：这三种线除了表示方法不同外，也有着各自的特点，究竟有什么特点呢？下面请同学们认真完成表格（见表1学习卡片），找出它们的区别和联系。表1学生独立完成，组织汇报交流……师：同学们已经认识了线段、射线和直线，也知道了它们各自的特点。请同学们再仔细观察一下，它们又有什么相同点呢？生：都是直直的线。【评析】学生通过认真倾听、动手操作、交流分享，进一步加深了对线段、直线、射线的理解，明确了三种线的符号表达，梳理归纳了三种线的特征和联系，学会用整体的、联系的眼光看问题，形成科学的思维习惯。五、实践操作，总结发现规律游戏：过点画直线。师：同学们学得不错，接下来我们放松放松，玩个游戏吧！首先我们来看看游戏的要求和规则。游戏要求：自主选择过一个点或两个点画直线。（给学生提供有一个点和两个点的学习纸）游戏规则：大家先选择经过几个点画直线，然后比比看谁在20秒的时间里过点画的直线多。学生活动……组织交流汇报：你选择的是经过几个点，画了多少条直线？（大多数学生都选择经过一个点画直线。）师质疑：怎么都选一个点，为什么不选两个点？生：经过一个点可以画很多直线，经过两个点只能画一条直线。师：是这样吗？我们来验证验证吧！（课件演示验证）通过刚才的操作、验证，你们有什么发现？能得到什么结论呢？生：过一点可以画无数条直线。生：过两点只能画一条直线。师：同学们真是善于学习的孩子！在玩游戏的过程中发现了这么重要的数学知识，给你们点赞！还想继续玩游戏吗？生（高呼）：想！师：这次我们不动手了，结合刚才的学习经验，请同学们动脑想一想，从一点出发可以画多少条射线呢？先猜一猜？（生猜……）一起再来验证一下吧！（课件演示）如果有足够的时间，还能继续画吗？画得完吗？（演示射线继续增加）通过验证，能得出什么结论呢？生：从一点出发可以引出无数条射线。师：看看这幅图，充分发挥你的想象力，看看像什么？（烟花、太阳……）现在像什么？（课件演示：射线减少）这会儿呢？（课件演示：只留两条射线）生（惊呼）：是角！师：什么是角？角的各部分名称是什么？该怎么表示角呢？请大家根据自学提示自己阅读教材39页的内容。……【评析】采用游戏的方式，提高学生参与数学学习的积极性，引导学生通过实践操作，总结发现规律，建构数学思维，尊重学生的认知规律，注重学习活动的层次性，巧妙过渡到“角”的学习，环环相扣，自然流畅。六、练习总结，促进内化进阶1.辨一辨。（课本39页中间部分“做一做”：下面图形，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？）2.判断。（1）小明用尺子测量射线的长度是5分米。（2）角的两边像手电筒发出的光可以无限延长。（3）直线比射线长。（4）有一条线段长5分米。3.数角。（完成课本39页下面的“做一做”）

4.拓展：下面是一条直线（如图1），你能从图1中变出射线和线段吗？说说你有什么发现。

图1结语：同学们，不知不觉要下课了，最后我们来猜谜语结束本节课好吗？有始有终，打一线的名称。（线段）

有始无终呢？（射线）最后老师希望同学们做事要像线段一样“有始有终”；学习要像射线一样“学无止境”；思维要像直线一样追根溯源，博古通今。有始有终

（做事）有始无终

（学习）无始无终

（思维）【评析】通过设计不同层次的练习，帮助学生巩固新知，拓展学生思维，最后以猜谜语的方式结束新课，相机渗透了学习、做事品质的思想教育，增强了数学教学的趣味性和思想性，使学科知识得到了有效升华，落实了育人目标。【教学思考】在教学中，学生学科核心素养的培养是一个循序渐进、螺旋上升的过程，不是一朝一夕就能实现的，需要我们结合具体课例，采用灵活多样的学习方式，将核心素养渗透在每节课的教学中。本节课，我力求优化教学设计，着重从以下几方面有效发展学生的核心素养。1.精心创设情境，引导学生学会用数学的眼光观察。根据学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，教师要创设学生喜闻乐见的故事情境，从学生感兴趣的“金箍棒”入手，将新知的学习贯穿在一条情境主线中，从有限长的线段，到无限长的直线和射线，从图形无限长的特点，到画图有限性的事实，不断引发学生的认知冲突，引导学生用数学的眼光观察变化多端的金箍棒，教学环环相扣，自然展开。学生在有趣的情境中感受学习的乐趣，保持探究的热情。2.注重参与体验，引导学生学会用数学的思维思考。数学概念具有高度抽象和概括性，单靠教师讲解就显得很枯燥，因此，课堂教学时，教师要合理设计教学，创设学习情境，引导学生积极主动参与到数学学习中，经历和体验知识的形成过程，丰富学习体验的方式，既有操作体验，也有想象体验。本节课的难点是学生形成“无限长”的概念，而生活中却很难找到一个具体形象的“无限长”原型，抽象出概念来定义“无限长”，学生难以理解。因此，为了突破本节课的难点，教师应引导学生充分展开想象，建立起“无限长”的